चक्रवृद्धि ब्याज MCQ Quiz in हिन्दी - Objective Question with Answer for Compound Interest - मुफ्त [PDF] डाउनलोड करें

दिया गया है:

मूलधन (P) = ₹50,000

ब्याज दर (r) = 12% प्रति वर्ष (अर्धवार्षिक रूप से संयोजित, इसलिए r/2 = 6%)

समय (t) = 1 वर्ष (अर्धवार्षिक रूप से संयोजित, इसलिए n = 2)

प्रयुक्त सूत्र:

A = P\((1+\frac{r}{2×100})^{2t}\)

जहाँ,

A = मिश्रधन, P = मूलधन, r = ब्याज दर, t = समय

गणना:

A = 50,000 × \((1+\frac{12}{2×100})^{2×1}\)

⇒ A = 50,000 × \((1+\frac{6}{100})^{2}\)

⇒ A = 50,000 × \((1+0.06)^{2}\)

⇒ A = 50,000 × \((1.06)^{2}\)

⇒ A = 50,000 × 1.1236

⇒ A = ₹56,180

∴ सही उत्तर विकल्प 2 है।

दिया गया है:

समय = 1.5 वर्ष

दर = प्रति वर्ष 20%

चक्रवृद्धि ब्याज (अर्धवार्षिक और वार्षिक) के बीच अंतर = 264 रुपये

प्रयुक्त सूत्र:

CI = P × (1 + r/100)^t - P

गणना:

अर्धवार्षिक संयोजन के लिए:

प्रति अर्धवर्ष दर = 20% ÷ 2 = 10%

समय = 1.5 वर्ष = 3 अर्धवर्ष

CI_{अर्धवार्षिक} = P × (1.1)³ - P = P × 1.331 - P = 0.331P

वार्षिक संयोजन के लिए:

समय = 1.5 वर्ष = 1 वर्ष + 0.5 वर्ष

पहला वर्ष: CI = P का 20% = 0.2P

अगला अर्धवर्ष: 20% की दर से 0.5 वर्ष के लिए (P + 0.2P) पर ब्याज

= (1.2P × 20 × 0.5)/100 = 0.12P

कुल CI_{वार्षिक} = 0.2P + 0.12P = 0.32P

CI में अंतर = 0.331P - 0.32P = 0.011P

दिया गया है: 0.011P = 264

⇒ P = 264 ÷ 0.011 = 24000

∴ धनराशि 24,000 रुपये है। 

दिया गया है:

मूलधन (P) = ₹9000

ब्याज दर (R) = 6% प्रति वर्ष

समय (t) = 1 वर्ष

प्रयुक्त सूत्र:

चक्रवृद्धि ब्याज (CI) = P\((1+\frac{r}{n×100})^{n×t}-P\)

n = प्रति वर्ष चक्रवृद्धि ब्याज की गणना की जाने वाली बारंबारता

गणना:

वार्षिक चक्रवृद्धि के लिए (n = 1):

CI_{वार्षिक} = 9000\((1+\frac{6}{1×100})^{1×1}-9000\)

⇒ CI_{वार्षिक} = 9000\((1+\frac{6}{100})^1-9000\)

⇒ CI_{वार्षिक} = 9000\((1+0.06)-9000\)

⇒ CIवार्षिक = 9540 - 9000

⇒ CIवार्षिक = 540

छमाही चक्रवृद्धि के लिए (n = 2):

CI_{छमाही} = 9000\((1+\frac{6}{2×100})^{2×1}-9000\)

⇒ CI_{छमाही} = 9000\((1+\frac{3}{100})^2-9000\)

⇒ CIछमाही = 9000 x (1.03)2 - 9000

⇒ CIछमाही = 9548.1 - 9000

⇒ CIछमाही = 548.1

अंतर = CIछमाही - CIवार्षिक

⇒ अंतर = 548.1 - 540 = 8.1

∴ सही उत्तर विकल्प (3) है।

दिया गया है:

मूलधन (P) = ₹10,000

दर (r) = 10% प्रति वर्ष

समय (t) = 2 वर्ष

प्रयुक्त सूत्र:

A = P\((1+\frac{r}{100})^t\)

जहाँ, A = मिश्रधन

गणना:

A = 10,000\((1+\frac{10}{100})^2\)

⇒ A = 10,000\((1+\frac{1}{10})^2\)

⇒ A = 10,000\((1.1)^2\)

⇒ A = 10,000 × 1.21

⇒ A = ₹12,100

∴ सही उत्तर विकल्प 2 है।

दिया गया है:

मूलधन (P) = ₹23,000

दर (R) = 10% प्रति वर्ष

समय (T) = 1 वर्ष

प्रयुक्त सूत्र:

चक्रवृद्धि ब्याज (CI) = A - P

मिश्रधन (A) = P × (1 + R/100)^t (वार्षिक के लिए)

मिश्रधन (A) = P × (1 + R/2 ÷ 100)^2t (अर्धवार्षिक के लिए)

गणना:

वार्षिक संयोजन:

A₁ = 23000 × (1 + 10/100)¹ = 23000 × 1.10 = ₹25,300

CI₁ = 25,300 - 23,000 = ₹2,300

अर्धवार्षिक संयोजन:

A₂ = 23000 × (1 + 5/100)² = 23000 × (1.05)² = 23000 × 1.1025 = ₹25,357.50

CI₂ = 25,357.50 - 23,000 = ₹2,357.50

अंतर:

CI₂ - CI₁ = 2357.50 - 2300 = ₹57.50

∴ अंतर ₹57.50 है।

दिया गया है:

मिश्रधन = 3 वर्षों में 27 P

प्रयुक्त अवधारणा 

चक्रवृद्धि ब्याज में, मिश्रधन और मूलधन का अनुपात निम्न प्रकार दिया जाता है:

\(\frac{A}{P} = (1 + \frac{R}{100})^n\)

गणना:

हम जानते हैं कि,

\(\frac{A}{P} = (1 + \frac{R}{100})^n\)

\(⇒ \frac{27}{1} = (1 + \frac{R}{100})^3\)

\(⇒ 3^3 = (1 + \frac{R}{100})^3\)

\(⇒ 3 = (1 + \frac{R}{100})\)

⇒ R/100 = 3 - 1 = 2

⇒ R = 200%

अतः, वार्षिक ब्याज दर 200% है।

Shortcut Trickएक राशि 3 वर्षों में 27 गुना हो जाती है

3x = 27

⇒ 3x = 33

⇒ x = 3

दर = (x - 1) × 100%

⇒ (3 - 1) × 100% = 200%

∴ वार्षिक ब्याज दर 200% है।

दिया गया है:

मूलधन = 15,000 रुपये 

मिश्रधन = 19,965 रुपये

समय = 15 महीने

प्रतिबन्ध = हर 5 महीने

प्रयुक्त अवधारणा:

प्रतिबन्ध = हर 5 महीने

नई दर = दर × 5/12

नया समय = समय × 12/5

गणना:

माना नई दर R% है।

प्रश्न के अनुसार,

नया समय = समय × 12/5

⇒ 15 × 12/5 = 36 महीने = 3 वर्ष

मानों को 15 से उसके न्यूनतम संभव मानों तक विभाजित करके सरलीकृत करने पर हम प्राप्त करते हैं, मूलधन = 1000 और मिश्रधन = 1331

अब, नई समयावधि 3 वर्ष है, इसलिए मूलधन और मिश्रधन के घनमूल लेने पर,

⇒ R = 10%

नई दर = दर × 5/12

⇒ 10 = दर × 5/12

⇒ दर = (10 × 12)/5

⇒ दर = 24%

∴ दर 24% प्रति वर्ष है।

Alternate Method

दिया है:

मूलधन = 15,000 रुपये

मिश्रधन = 19,965 रुपये

समय = 15 महीने

प्रतिबन्ध = हर 5 महीने

प्रयोग की गई अवधारणा:

प्रतिबन्ध = हर 5 महीने

नई दर = दर × 5/12

नया समय = समय × 12/5

प्रयोग किया गया सूत्र:

1) 3 वर्ष के लिए प्रभावी दर = 3R + 3R²/100 + R³/10000

2) A = P(1 + R/100)^T

A → मिश्रधन

P → मूलधन

R → ब्याज की दर

T → समय

गणना:

माना नयी दर R% है

नया समय = समय × 12/5

⇒ 15 × 12/5 = 36 महीने = 3 वर्ष

राशि = P(1 + R/100)^T

⇒ 19,965 = 15,000(1 + R/100)³

⇒ 19,965/15,000 = (1 + R/100)³

⇒ 1331/1000 = (1 + R/100)³

⇒ (11/10)³ = (1 + R/100)³

⇒ 11/10 = 1 + R/100

⇒ (11/10) – 1 = R/100

⇒ 1/10 = R/100

⇒ R = 10%

नयी दर = दर × 5/12

⇒ 10 = दर × 5/12

⇒ दर = (10 × 12)/5

⇒ दर = 24%

∴ दर 24% प्रति वर्ष है।

Additional Informationचक्रवृद्धि ब्याज का अर्थ है ब्याज पर अर्जित ब्याज। साधारण ब्याज हमेशा मूलधन पर होता है लेकिन चक्रवृद्धि ब्याज साधारण ब्याज पर भी होता है। इसलिए, यदि समयावधि 2 वर्ष है, तो चक्रवृद्धि ब्याज भी प्रथम वर्ष के साधारण ब्याज पर लागू होगा।

दिया गया है:

हरि ने 11.03% की साधारण ब्याज दर पर तीन वर्षों के लिए 100 रुपये का निवेश किया।

टीपू ने 10% की दर पर तीन वर्षों के लिए किसी मूलधन का निवेश किया।

प्रयुक्त अवधारणा:

साधारण ब्याज, SI = (P × R × T) / 100

चक्रवृद्धि ब्याज, CI = P(1 + R/100)ⁿ - P

गणना:

माना कि टीपू द्वारा निवेश किया गया मूलधन  P रुपये है।

तीन वर्ष बाद, हरि को उसके द्वारा निवेश किये गये मूलधन पर साधारण ब्याज मिलता है,

⇒ (100 × 11.03 × 3) / 100

⇒ 33.09 रुपये

टीपू को उसके द्वारा निवेश किये गये मूलधन पर चक्रवृद्धि ब्याज मिलता है,

⇒ [P × (1 + 10/100)³] - P

⇒ P × 0.331

प्रश्नानुसार,

P × 0.331 = 33.09

⇒ P = 99.969

⇒ P ≈ 100

∴ टीपू को तीन साल बाद समान राशि प्राप्त करने के लिए 10% चक्रवृद्धि ब्याज पर 100 रुपये का निवेश करना चाहिए। 

Shortcut Trick S.I = (P × R × t)/100

⇒ \((100×11.03×3)\over100\) = 33.09

मिश्रधन = मूलधन + S.I

⇒ 100 + 33.09 = 133.09

क्रमिक % = a + b + c + \((ab+bc+ca)\over100\) + \(abc\over100^2\)

यहाँ, a = b = c = 10%

क्रमिक % = 10 + 10 + 10 + (300/100) + 1000/10000

क्रमिक % =  33.1%

3 वर्षों में 10% की दर से चक्रवृद्धि ब्याज

⇒ \(133.09\over133.1\) × 100 = 100 रुपये

दिया गया है:

मूलधन = 13000 रुपये 

ब्याज की दर = 15%

प्रयुक्त अवधारणा:

12 महीने के लिए ब्याज दर = 15%

8 महीने के लिए ब्याज दर = 15 × 8/12 = 10%

और 2 वर्ष = 24 महीने

कुल 8-मासिक समय = 24/8 = 3

सूत्र:

माना P = मूलधन, R = ब्याज की दर और n = समय अवधि

चक्रवृद्धि ब्याज = P(1 + R/100)ⁿ  - P

गणना:

∴ चक्रवृद्धि ब्याज = 13000(1 + 10/100)³  - 13000 

⇒ 13000 × (1331/1000)

⇒ 17303 - 13000

= 4303 रुपये

दिया गया है:

मूलधन = 12000 रुपये

समय = 5 वर्ष

प्रयुक्त सूत्र:

मिश्रधन = मूलधन × (1 + r/100)ⁿ

गणना:

मिश्रधन = मूलधन × (1 + r/100)⁵

⇒ 24000 = 12000 × (1 + r/100)5

⇒ 24000/12000 = (1 + r/100)5

⇒ 2 = (1 + r/100)5          (1) 

⇒ 15 वर्ष के अंत में, 

⇒ मिश्रधन = 12000 × (1 + r/100)¹⁵

⇒ मिश्रधन = 12000 × [(1 + r/100)⁵ ]³       (1 से) 

⇒12000 × 2³

⇒12000 × 8 

⇒ 96000 

∴ 15 वर्ष के अंत में राशि 96000 रुपये होगी​

Shortcut Trick 

∴ 15 वर्ष के अंत में राशि 12000 का 8 गुना होगी = 96000 रुपये 

दिया गया है:

राशि 3 वर्षों में 7,800 रुपये और 5 वर्षों में 11,232 रुपये हो जाती है।

प्रयुक्त सूत्र:

चक्रवृद्धि ब्याज पर, मिश्रधन = \(P\left(1+\frac{r}{100} \right)^{n}\)

जहाँ, P = मूलधन 

r = ब्याज की दर

n = समय (वर्षों में)

गणना:

यहाँ, 7800 रुपये दो वर्ष में चक्रवृद्धि ब्याज पर 11232 रुपये हो जाते हैं।

माना, ब्याज की दर = R

इसलिए, 11232 = \(7800\left(1+\frac{R}{100} \right)^2\)

⇒ [(100 + R)/100]² = 11232/7800

⇒ [(100 + R)/100]2 = 144/100

⇒ [(100 + R)/100]2 = (12/10)²

⇒ [(100 + R)/100] = (12/10)

⇒ 100 + R = 1200/10 = 120

⇒ R = 120 - 100 = 20

∴ ब्याज दर 20% है। 

दिया गया है:

एक निश्चित राशि वार्षिक चक्रवृद्धि ब्याज पर दो वर्षों में 1758 रुपये और 3 वर्षों में 2,021.70 रुपये हो जाती है।

प्रयुक्त अवधारणा:

जब ब्याज वार्षिक रूप से संयोजित होता है, तब समय के अंत में प्राप्त मिश्रधन होगा:

मिश्रधन = P[1 + r/100]t

जहाँ, P = मूलधन, r = वार्षिक ब्याज दर, t = समय

गणना:

माना कि दर R% है।

P(1 + R/100)2 = 1758  ....(i)

P(1 +R/100)3 = 2021.7 ....(ii)

समीकरण (ii) को (i) से विभाजित करने पर

⇒ 1 + R/100 = 2021.7/1758

⇒ R/100 = (2021.7 – 1758)/1758

⇒ R = (263.7 × 100)/1758 = 15%

∴ वार्षिक ब्याज दर 15% है।

Shortcut Trick2 वर्षों और 3 वर्षों में प्राप्त मिश्रधनों के बीच का अंतर = 2021.7 - 1758 = 263.7

अब, 263.70 रुपये मूलधन के रूप में लिए गए 1758 रुपये (2 वर्षों का साधारण ब्याज) पर ब्याज के रूप में प्राप्त होते हैं।

इसलिए, अभीष्ट दर%= (263.70/1758) × 100 = 15%

दिया गया है:

उधार दी गई धनराशि = 72,000 रुपये

दर = 12% प्रति वर्ष

समय = 3 वर्ष

वार्षिक रूप से संयोजित

प्रयुक्त अवधारणा:

चक्रवृद्धि ब्याज = कुल मिश्रधन - मूलधन

P(1 + R/100)^N - P

जहाँ, P = मूलधन, R = ब्याज दर, N = समय (वर्षों में)

गणना:

प्रथम वर्ष के अंत में मिश्रधन:

⇒ 72000 × (1 + 12/100)

⇒ 72000 × (112/100)

⇒ 80640 रुपये 

दूसरे वर्ष के अंत में मिश्रधन:

⇒ 80640 × (1 + 12/100) 

⇒ 80640 × (112/100) 

⇒ 90316.8 ≈ 90317 रुपये 

तीसरे वर्ष के अंत में ब्याज:

⇒ 90317 × (1 + 12/100) - 90317

⇒ 90317 × (112/100) - 90317

⇒ 101155 - 90317

⇒ 10838 रुपये 

∴ तीसरे वर्ष के लिए अभीष्ट ब्याज 10838 रुपये है। 

Shortcut Trick 

दिया है:

मूलधन = 60,000 रुपये

दर = 9%

चक्रवृद्धि ब्याज = 11,286 रुपये

मिश्रधन = मूलधन + चक्रवृद्धि ब्याज

प्रयुक्त सूत्र:

मिश्रधन = P(1 + दर/100)^समय

मिश्रधन = मूलधन + चक्रवृद्धि ब्याज

गणना:

मिश्रधन = 60,000 + 11,286 = 71,286

मिश्रधन = P(1 + दर/100)^समय

⇒ 71,286 = 60,000(1 + 9/100)^समय

 ⇒ 71,286 = 60,000[(100 + 9)/100]^समय

⇒ 71,286/60,000 = (109/100)^समय

⇒ (11,881/10,000) = (109/100)^समय

⇒ (109/100)² = (109/100)^समय

⇒ समय = 2

∴ समय अवधि 2 वर्ष है।

दिया गया है:

चक्रवृद्धि ब्याज पर एक धनराशि 2 वर्ष में 5,290 रुपये और 3 वर्षों में 6,083.50 रुपये हो जाती है।

प्रयुक्त सूत्र:

मिश्रधन (A) = मूलधन (P)(1 + R/100)^T 

R = दर %, T = समय

गणना:

प्रश्न के अनुसार,

चक्रवृद्धि ब्याज पर एक धनराशि 2 वर्ष में 5,290 रुपये हो जाती है।

⇒ 5290 = P(1 + R/100)2      ----(1)

चक्रवृद्धि ब्याज पर एक धनराशि 3 वर्षों में 6,083.50 रुपये हो जाती है।

⇒ 6083.5 = P(1 + R/100)3      ----(2)

समीकरण 2 को समीकरण 1 से विभाजित कीजिये 

⇒ 6083.5/5290 = P(1 + R/100)3/P(1 + R/100)2

⇒ 6083.5/5290 = 1 + R/100

⇒ (6083.5/5290) – 1 = R/100

⇒ 793.5/5290 = R/100

⇒ 15%

∴ प्रतिवर्ष ब्याज दर 15% है।

Shortcut Trick

इस प्रकार के प्रश्न में, हमेशा = {(तृतीय वर्ष राशि – द्वितीय वर्ष राशि)/द्वितीय वर्ष राशि}×  100

⇒ {(6083.5 – 5290)/5290}× 100

⇒ 0.15 × 100

⇒ 15%

∴ प्रतिवर्ष ब्याज दर 15% है।