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वलय गणित्र:

वलय विस्थापन गणित्र एक पुनः परिसंचरण रजिस्टर है जिसमें अनुक्रम निर्गम को अनुक्रम निवेश से वापस जोड़ा जाता है जैसा कि दिखाया गया है:

'n' फ्लिप-फ्लॉप वाले एक सीधे वलय गणित्र में n अवस्था होंगी।

उदाहरण:

5 बिट के वलय गणित्र में 5 अवस्था होती हैं।

अवधारणा:

रजिस्टर सामग्री को एक बिट से बाईं ओर शिफ्ट करना 2 से गुणा के बराबर है।

रजिस्टर सामग्री को एक बिट से दाईं ओर शिफ्ट करना 2 से विभाजन के बराबर है।

स्पष्टीकरण:

सही उत्तर विकल्प 1): गणित्र है।

संकल्पना:

• फ्लिप-फ्लॉप एक 1-बिट स्मृति सेल है जिसका उपयोग अंकीय डेटा को भंडार करने के लिए किया जा सकता है।
• बिटों की संख्या के संदर्भ में भंडारण क्षमता बढ़ाने के लिए। फ्लिप-फ्लॉप के एक समूह का उपयोग किया जाता है। फ्लिप-फ्लॉप के ऐसे समूह को रजिस्टर के रूप में जाना जाता है।
• अपने पदार्थ को बढ़ाने और/या घटाने में सक्षम एक रजिस्टर को गणित्र कहा जाता है
• एक गणित्र एक रजिस्टर है जो अपने क्लॉक निर्गम पर आने वाली घड़ी की स्पंदों की संख्या की गणना करने में सक्षम है।
• एक रजिस्टर फ्लिप-फ्लॉप का एक समूह है जिसका उपयोग डेटा के कई बिटों का भंडार करने के लिए किया जाता है। एक योजक इलेक्ट्रॉनिक्स में एक अंकीय तर्क परिपथ है जो बड़े पैमाने पर संख्याओं को जोड़ने के लिए उपयोग किया जाता है।
• एक कुंडी एक परिपथ है जिसमें दो स्थिर अवस्थाएँ होती हैं और इसका उपयोग अवस्था की जानकारी को संग्रहीत करने के लिए किया जा सकता है। 
• परिपथ को एक या अधिक नियंत्रण निवेश पर लागू सिग्नलों द्वारा स्थिति परिवर्तित करने के लिए बनाया जा सकता है और इसमें एक या दो निर्गम होंगे।

सही उत्तर विकल्प 1): गणित्र है।

संकल्पना:

• फ्लिप-फ्लॉप एक 1-बिट स्मृति सेल है जिसका उपयोग अंकीय डेटा को भंडार करने के लिए किया जा सकता है।
• बिटों की संख्या के संदर्भ में भंडारण क्षमता बढ़ाने के लिए। फ्लिप-फ्लॉप के एक समूह का उपयोग किया जाता है। फ्लिप-फ्लॉप के ऐसे समूह को रजिस्टर के रूप में जाना जाता है।
• अपने पदार्थ को बढ़ाने और/या घटाने में सक्षम एक रजिस्टर को गणित्र कहा जाता है
• एक गणित्र एक रजिस्टर है जो अपने क्लॉक निर्गम पर आने वाली घड़ी की स्पंदों की संख्या की गणना करने में सक्षम है।
• एक रजिस्टर फ्लिप-फ्लॉप का एक समूह है जिसका उपयोग डेटा के कई बिटों का भंडार करने के लिए किया जाता है। एक योजक इलेक्ट्रॉनिक्स में एक अंकीय तर्क परिपथ है जो बड़े पैमाने पर संख्याओं को जोड़ने के लिए उपयोग किया जाता है।
• एक कुंडी एक परिपथ है जिसमें दो स्थिर अवस्थाएँ होती हैं और इसका उपयोग अवस्था की जानकारी को संग्रहीत करने के लिए किया जा सकता है। 
• परिपथ को एक या अधिक नियंत्रण निवेश पर लागू सिग्नलों द्वारा स्थिति परिवर्तित करने के लिए बनाया जा सकता है और इसमें एक या दो निर्गम होंगे।

संकल्पना

MOD-N काउंटर की अवस्थाओं की संख्या को निम्न के द्वारा दिया गया है:

अवस्थाओं की संख्या = 2ⁿ 

जहाँ, n = J-K फ्लिप-फ्लॉप की संख्या

MOD-N काउंटर के लिए, आउटपुट की आवृत्ति को N से विभाजित किया जाता है।

गणना

दिया गया है,

अवस्थाओं की संख्या = 2n = 8

2n = 8

n = 3

इसलिए, सही उत्तर विकल्प 3 है।

सही उत्तर विकल्प 1): गणित्र है।

संकल्पना:

• फ्लिप-फ्लॉप एक 1-बिट स्मृति सेल है जिसका उपयोग अंकीय डेटा को भंडार करने के लिए किया जा सकता है।
• बिटों की संख्या के संदर्भ में भंडारण क्षमता बढ़ाने के लिए। फ्लिप-फ्लॉप के एक समूह का उपयोग किया जाता है। फ्लिप-फ्लॉप के ऐसे समूह को रजिस्टर के रूप में जाना जाता है।
• अपने पदार्थ को बढ़ाने और/या घटाने में सक्षम एक रजिस्टर को गणित्र कहा जाता है
• एक गणित्र एक रजिस्टर है जो अपने क्लॉक निर्गम पर आने वाली घड़ी की स्पंदों की संख्या की गणना करने में सक्षम है।
• एक रजिस्टर फ्लिप-फ्लॉप का एक समूह है जिसका उपयोग डेटा के कई बिटों का भंडार करने के लिए किया जाता है। एक योजक इलेक्ट्रॉनिक्स में एक अंकीय तर्क परिपथ है जो बड़े पैमाने पर संख्याओं को जोड़ने के लिए उपयोग किया जाता है।
• एक कुंडी एक परिपथ है जिसमें दो स्थिर अवस्थाएँ होती हैं और इसका उपयोग अवस्था की जानकारी को संग्रहीत करने के लिए किया जा सकता है। 
• परिपथ को एक या अधिक नियंत्रण निवेश पर लागू सिग्नलों द्वारा स्थिति परिवर्तित करने के लिए बनाया जा सकता है और इसमें एक या दो निर्गम होंगे।

अवधारणा:

रजिस्टर सामग्री को एक बिट से बाईं ओर शिफ्ट करना 2 से गुणा के बराबर है।

रजिस्टर सामग्री को एक बिट से दाईं ओर शिफ्ट करना 2 से विभाजन के बराबर है।

स्पष्टीकरण:

संकल्पना:

तरंग काउंटर में कैर्री प्रत्येक फ्लिप-फ्लॉप के माध्यम से तरंगित या प्रसारित होता है, अर्थात् सभी फ्लिप-फ्लॉप का प्रसारण विलंब को काउंटर में कुल विलंब प्राप्त करने के लिए जोड़ा जाता है।

काउंटर के उचित रूप से कार्य करने के लिए अगले कालद स्पंद को तब पहुंचना चाहिए जब सभी उत्पादित कैर्री सभी फ्लिप-फ्लॉप के माध्यम से प्रसारित होते हैं और आउटपुट संतुलित होता है। इसे निम्न रूप में गणितीय रूप में बताया जा सकता है:

तरंग काउंटर की गणना उचित रूप से करने के लिए:

T_CLK ≥ n (t_pd)_FF

T_CLK = कालद अंतराल और यह f_CLK का व्युत्क्रम है, अर्थात्

\(f_{CLK}≤ \frac{1}{n\times (t_{pd})_{FF}}\)

गणना:

4 - बिट मॉडुलो के लिए 16 तरंग काउंटर में 4 JK फ्लिप फ्लॉप है। तो कुल प्रसारण विलंब निम्न होगा:

\(T = 4 \times 50\;n\;sec \)

T = 200 nsec

∴ अधिकतम कालद आवृत्ति निम्न होगी:

\(f = \frac{1}{{200\;n}} = 5\;MHz\)

अवधारणा :

एक 'n' फ्लिप फ्लॉप काउंटर के लिए,

• अवस्थाओं की कुल संख्या = 2n (0 से 2n – 1)
• सबसे बड़ी संख्या जो काउंटर में संग्रहीत की जा सकती है = 2n – 1

किसी भी मॉड काउंटर का निर्माण करने के लिए आवश्यक न्यूनतम संख्या फ्लिप फ्लॉप जैसे कि: मापांक ≤ 2n 

जहां n काउंटरों की संख्या है।

गणना :

एक मॉड -200 काउंटर बनाने के लिए आवश्यक फ्लिप-फ्लॉप की संख्या को इसप्रकार प्राप्त किया जाता है:

2n ≥ 200 

n = 8 के लिए

2⁸ = 256> 200

∴ 200 (दशमलव) तक की गिनती के लिए एक काउंटर बनाने के लिए 8 फ्लिप-फ्लॉप की आवश्यकता होती है

• एक काउंटर एक रजिस्टर है जो इसकी कालद निविष्टि पर अभिगामी कालद स्पंद की संख्या की गणना में सक्षम है।
• एक रजिस्टर फ्लिप फ्लॉप का एक समूह है जिसका उपयोग डेटा के कई बिट्स को स्टोर करने के लिए किया जाता है।
• एक योजक इलेक्ट्रॉनिक्स में एक डिजिटल तर्क परिपथ है जो बड़े पैमाने पर संख्याओं को जोड़ने के लिए उपयोग किया जाता है।
• एक लैच एक परिपथ है जिसमें दो स्थिर अवस्थाएँ होती हैं और इसका उपयोग स्थिति की जानकारी को संग्रहीत करने के लिए किया जा सकता है। परिपथ को एक या अधिक नियंत्रण इनपुट पर लागू संकेतों द्वारा स्थिति बदलने के लिए बनाया जा सकता है और इसमें एक या दो आउटपुट होंगे।

सही उत्तर 'विकल्प 3' है।

संकल्पना:

‘n’ फ्लिप फ्लॉप वाले काउंटर के लिए:

• अवस्थाओं की कुल संख्या = 2n (0 से 2n – 1)
• काउंटर में संग्रहित होने वाली सबसे बड़ी संख्या = 2n – 1

किसी MOD संख्या वाले एक काउंटर के निर्माण के लिए फ्लिप फ्लॉपों की आवश्यक न्यूनतम संख्या को निम्न को संतुष्ट करना चाहिए:

मापांक ​≤ 2n

जहाँ n फ्लिप-फ्लॉपों की संख्या है और यह उपरोक्त स्थिति को संतुष्ट करने वाला न्यूनतम मान है।

हल:

2ⁿ>490

\(\implies n\ge 9\)

संकल्पना:

तुल्यकालिक काउंटर:

• इसे किसी भी फ्लिप-फ्लॉप के साथ डिज़ाइन किया जा सकता है।
• तुल्यकालिक काउंटर में तरंग प्रभाव नहीं होता है। 
• कुछ कालद स्पंद को सभी फ्लिप फ्लॉपोंं पर लागू किया जाता है।

अतुल्यकालिक काउंटर:

• इसे किसी भी फ्लिप-फ्लॉप के साथ डिज़ाइन किया जा सकता है।
• इसमें तरंग प्रभाव होता है, इसलिए इसे ऊर्मिका काउंटर कहा जाता है। 
• विभिन्न कालद स्पंद फ्लिप-फ्लॉप के लिए प्रदान किये जाते हैं।

तरंग काउंटर: n - बिट वाले तरंग काउंटर के लिए MSB केवल तब उत्पादित होता है जब सभी पिछले फ्लिप-सलोप से कैर्री MSB फ्लिप फ्लॉप के लिए प्रसारित होता है।

∴ संतुलित किये जाने वाले तरंग काउंटर के आउटपुट के लिए लिया गया अधिकतम समय (सबसे ख़राब-स्थिति विलंब) निम्न होगा:

tmax = n × td 

td प्रत्येक फ्लिप फ्लॉप का प्रसारण विलंब है

विलंब समस्या:

• अतुल्यकालिक काउंटरों में पिछले चरण का आउटपुट अगले चरण के कालद के रूप में कार्य करता है।
• जैसे-जैसे चरणों की संख्या बढ़ती है, वैसे ही प्रत्येक फ्लिप फ्लॉप चरण का प्रसारण विलंब बढ़ता है, जिसके परिणामस्वरूप प्रसारण विलंब अधिक महत्वपूर्ण हो जाता है।

तुल्यकालिक अप डाउन काउंटर:

जॉनसन काउंटर:

रिंग काउंटर:

ऊर्मिका काउंटर:

अवधारणा :

‘n’ फ्लिप फ्लॉप वाले एक काउंटर के लिए:

• अवस्थाओं की कुल संख्या = 2n (0 से 2n – 1)
• वह अधिकतम संख्या जिसे काउंटर में संग्रहित किया जा सकता है = 2n – 1

किसी MOD संख्या के साथ एक काउंटर का निर्माण करने के लिए आवश्यक फ्लिप-फ्लॉपों की न्यूनतम संख्या को निम्न को संतुष्ट करना चाहिए:

मापांक ≤ 2n

जहाँ n फ्लिप-फ्लॉपों की संख्या है।

गणना :

एक मॉड -10 काउंटर के निर्माण के लिए आवश्यक फ्लिप-फ्लॉपों की न्यूनतम संख्या निम्न को संतुष्ट करनी चाहिए:

2n ≥ 10 यानी

n = 4

सही उत्तर विकल्प 1 है।

संकल्पना:

द्विआधारी माड्यूलो N काउंटर 0 से N – 1 तक गणना कर सकता है।

इसलिए, द्विआधारी माड्यूलो 258 काउंटर 0 से 257 (क्रम अलग हो सकता है) तक गणना करेगा।

सूत्र:

आवश्यक फ्लिप फ्लॉप की न्यूनतम संख्या = ⌈log2 N⌉

गणना:

n - बिट वाले द्विआधारी काउंटर में n फ्लिप-फ्लॉप शामिल है और यह 0 से 2ⁿ – 1 तक द्विआधारी में गणना कर सकते हैं।

Mod 258 काउंटर में 258 अवस्थाएं होती है। हमें max 257 दर्शाने के लिए बिट की संख्या ज्ञात करने की आवश्यकता है।

आवश्यक \(\lceil{log_2n}\rceil = \lceil{log_2258}\rceil =9\) बिट

अतः आवश्यक D फ्लिप-फ्लॉपों की न्यूनतम संख्या 9 है।

बूलियन बीजगणित व्यंजकों को सरल बनाने के लिए कर्णघ मानचित्र का उपयोग किया जाता है।

• यह बूलियन अभिव्यक्तियों को सरल बनाने के लिए एक ग्राफिकल तकनीक है।
• इसे K-मैप के नाम से भी जाना जाता है।

एक उत्तेजना तालिका एक डिजिटल लॉजिक परिपथ के इनपुट और आउटपुट का एक सारणीबद्ध प्रतिनिधित्व है, जो आमतौर पर अनुक्रमिक लॉजिक परिपथ, जैसे फ्लिप-फ्लॉप या लैचेस को डिजाइन करने के लिए उपयोग किया जाता है।

• यह इनपुट और वर्तमान स्थिति के आधार पर वर्तमान स्थिति और परिपथ की अगली स्थिति के बीच संबंध दिखाता है।

एक स्टेट टेबल, जिसे स्टेट ट्रांजिशन टेबल या स्टेट डायग्राम के रूप में भी जाना जाता है, एक डिजिटल सिस्टम या परिपथ के विभिन्न अवस्थाओं और ट्रांजिशन का प्रतिनिधित्व है।

• एक स्टेट तालिका में आमतौर पर दो मुख्य भाग होते हैं: वर्तमान स्थिति और अगली स्थिति।
• वर्तमान स्थिति सिस्टम की वर्तमान स्थिति का प्रतिनिधित्व करती है, जबकि अगली स्थिति उस स्थिति का प्रतिनिधित्व करती है जिसमें सिस्टम इनपुट स्थितियों के आधार पर संक्रमण करता है।