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उत्तर: विकल्प 2

स्पष्टीकरण:

एक द्विआधारी संख्या का अष्टाधारी समतुल्य 3 बिट्स को दाएं से बाएं समूहित करके प्राप्त किया जाता है।

तो अष्टाधारी समतुल्य: 1353

Important Points

द्विआधारी ​से अष्टाधारी कोड

व्याख्या:

षोडशोत्तर से अष्टाधारी रूपांतरण

परिभाषा: षोडशोत्तर और अष्टाधारी दोनों स्थितिगत संख्या पद्धतियाँ हैं, जो व्यापक रूप से कम्प्यूटिंग और डिजिटल इलेक्ट्रॉनिक्स में उपयोग की जाती हैं। षोडशोत्तर (आधार-16) मानों का प्रतिनिधित्व करने के लिए सोलह प्रतीकों, 0-9 और A-F का उपयोग करता है, जबकि अष्टाधारी (आधार-8) आठ प्रतीकों, 0-7 का उपयोग करता है।

किसी षोडशोत्तर संख्या को उसके अष्टाधारी समतुल्य में बदलने के लिए, इसे पहले द्विआधारी (आधार-2) में बदलना और फिर द्विआधारी से अष्टाधारी में बदलना अक्सर सबसे आसान होता है। यह विधि काम करती है क्योंकि अष्टाधारी और षोडशोत्तर दोनों 2 की घातें हैं (अष्टाधारी 2³ है और षोडशोत्तर 2⁴ है)।

चरण-दर-चरण समाधान:

दिया गया षोडशोत्तर संख्या: 1A3

1. षोडशोत्तर को द्विआधारी में बदलें:

प्रत्येक षोडशोत्तर अंक को 4-बिट द्विआधारी संख्या द्वारा दर्शाया जा सकता है:

• 1 (षोडशोत्तर) = 0001 (द्विआधारी)
• A (षोडशोत्तर) = 1010 (द्विआधारी)
• 3 (षोडशोत्तर) = 0011 (द्विआधारी)

इसलिए, षोडशोत्तर संख्या 1A3 को द्विआधारी में इस प्रकार लिखा जा सकता है: 0001 1010 0011

2. द्विआधारी अंकों को तीन के समूहों में समूहीकृत करें:

चूँकि अष्टाधारी आधार-8 है और प्रत्येक अष्टाधारी अंक 3 द्विआधारी अंकों से मेल खाता है, इसलिए हम दाईं ओर से शुरू करते हुए, द्विआधारी अंकों को तीन के समूहों में समूहीकृत करते हैं:

• 0001 1010 0011 (द्विआधारी)
• 000 110 100 011 (द्विआधारी, तीन के समूहों में समूहीकृत)

3. द्विआधारी समूहों को अष्टाधारी में बदलें:

तीन द्विआधारी अंकों के प्रत्येक समूह को सीधे उसके अष्टाधारी समतुल्य में बदला जा सकता है:

• 000 (द्विआधारी) = 0 (अष्टाधारी)
• 110 (द्विआधारी) = 6 (अष्टाधारी)
• 100 (द्विआधारी) = 4 (अष्टाधारी)
• 011 (द्विआधारी) = 3 (अष्टाधारी)

इसलिए, द्विआधारी संख्या 000 110 100 011 को अष्टाधारी में इस प्रकार लिखा जा सकता है: 0643

इसलिए, षोडशोत्तर संख्या 1A3 का सही अष्टाधारी निरूपण 643 है।

Important Information:

अन्य विकल्पों का विश्लेषण करने के लिए, आइए उसी विधि का उपयोग करके षोडशोत्तर संख्या 1A3 को परिवर्तित करें:

• विकल्प 1: 346
  • 346 (अष्टाधारी) द्विआधारी में: 011 100 110
  • समूह: 011 100 110 (द्विआधारी) = 3 4 6 (अष्टाधारी)
  • द्विआधारी से षोडशोत्तर: 011100110 (द्विआधारी) = 1C6 (षोडशोत्तर)
  • 1C6 ≠ 1A3
• विकल्प 2: 124
  • 124 (अष्टाधारी) द्विआधारी में: 001 010 100
  • समूह: 001 010 100 (द्विआधारी) = 1 2 4 (अष्टाधारी)
  • द्विआधारी से षोडशोत्तर: 001010100 (द्विआधारी) = 54 (षोडशोत्तर)
  • 54 ≠ 1A3
• विकल्प 3: 634
  • 634 (अष्टाधारी) द्विआधारी में: 110 011 100
  • समूह: 110 011 100 (द्विआधारी) = 6 3 4 (अष्टाधारी)
  • द्विआधारी से षोडशोत्तर: 110011100 (द्विआधारी) = 19C (षोडशोत्तर)
  • 19C ≠ 1A3

इसलिए, सही विकल्प विकल्प 4: 643 के रूप में पुष्टि की जाती है।

अवधारण: 

JK फ्लिप फ्लॉप:

JK फ्लिपफ्लॉप की सत्य तालिका:

T फ्लिप-फ्लॉप JK-फ्लिपफ्लॉप के J और K दोनों इनपुट को मिलाकर बनता है

उपरोक्त सत्य तालिका में जब J = K = 1, इसका आउटपुट टॉगल किया जाता है।​

​

JK फ्लिप फ्लॉप की विशेषता तालिका

Qn+1 = JQ̅n + K̅Qn

सही उत्तर C'+D' है। 

Key Points
कार्नोफ मानचित्र (K-मानचित्र) विधि का उपयोग करके बूलियन फलन F(A, B, C, D) को सरल बनाने के लिए, हमें पहले 4-चर K-मानचित्र का निर्माण करना होगा और फिर दिए गए न्यूनतम पदों (0, 1, 2, 4, 5, 6, 8, 9, 10, 12, 13, 14) के आधार पर मान भरना होगा। K-मानचित्र पर उनकी स्थिति निर्धारित करने के लिए न्यूनतम पदों को बाइनरी रूप में दर्शाया जा सकता है।

F(A, B, C, D) के लिए K-मानचित्र इस तरह दिखेगा:

सरलीकृत व्यंजक =C' + D'

अतः सही उत्तर C' + D' है। 

De-multiplexer:

• The demultiplexer is a combinational logic circuit designed to switch one common input line to one of several separate output lines.
• The data distributor, known as a Demultiplexer or “Demux”, works in just the opposite way to that of the Multiplexer.
• The demultiplexer takes one single input data line and then switches it to any one of a number of individual output lines one at a time.
• A demultiplexer circuit is a decoder circuit with enable input.

The block diagram is as shown:

Application:

The demultiplexer converts a serial data signal at the input to parallel data at its output lines as shown below.

The function of the Demultiplexer is to switch one common data input line to any one of the 4 output data lines A to D.

Important Points

Multiplexer:

The multiplexer is a combinational logic circuit designed to switch one of several input lines to a single common output line.

• The multiplexer or “MUX” is a combinational logic circuit designed to switch one of several input lines through a single common output line by the application of a control signal.
• Multiplexers operate like very fast acting multiple position rotary switches connecting or controlling multiple input lines called “channels” one at a time to the output.
• Multiplexers are used to convert parallel to serial data.

• सही उत्तर विकल्प 3 है, अर्थात, 374।
• द्विआधारी संख्या 101110110 दशमलव संख्या 374 के बराबर है।
• द्विआधारी संख्या को दशमलव संख्या में बदलने के लिए निम्नलिखित विधि का उपयोग किया जा सकता है:

1. (101110110)2 = (1 x 28) + (0 x 27) + (1 x 26) + (1 x 25) + (1 x 24) + (0 x 23) + (1 x 22) + (1 x 21) + (0 x 20)
2. (101110110)2 = 256 + 0 + 64 + 32 + 16 + 0 + 4 + 2 + 0
3. (101110110)2 = 374

सही उत्तर 220 बाइट्स है। 

Key Points

• 1 मेगाबाइट 1000000 बाइट्स (दशमलव) के बराबर है।
• 1MB = 106B बेस में 10 (SI).
• 1 मेगाबाइट 1048576 बाइट्स (बाइनरी) के बराबर है।
• 1MB = 2²⁰B बेस में 2.
• बाइट डिजिटल सूचना प्रसारण और भंडारण की मूल इकाई है, जिसका व्यापक रूप से सूचना प्रौद्योगिकी, डिजिटल प्रौद्योगिकी और अन्य संबंधित क्षेत्रों में उपयोग किया जाता है। यह कंप्यूटर प्रौद्योगिकी में स्मृति की सबसे छोटी इकाइयों में से एक है, साथ ही प्रोग्रामिंग में सबसे बुनियादी डेटा मापन इकाइयों में से एक है।
• सबसे पहले के कंप्यूटर 1 बाइट कमांड को सपोर्ट करने वाले प्रोसेसर के साथ बनाए गए थे, क्योंकि 1 बाइट में आप 256 कमांड भेज सकते हैं। 1 बाइट में 8 बिट होते हैं।
• मेगाबाइट (MB) स्थानांतरित या संग्रहीत डिजिटल जानकारी की एक इकाई है, जिसका व्यापक रूप से सूचना और कंप्यूटर प्रौद्योगिकी में उपयोग किया जाता है।
• SI में एक मेगाबाइट 1,000,000 बाइट्स के बराबर होता है। वहीं, व्यावहारिक रूप से 1 मेगाबाइट का उपयोग 220 B के रूप में किया जाता है, जिसका अर्थ 1,048,576 बाइट्स है।

बाइनरी 110110101 दशमलव 437 के बराबर है।

गणना:

1 1 0 1 1 0 1 0 1

सबसे दाहिने पहले स्तंभ से इस प्रकार है

=> (2⁰ * 1) + (2¹ * 0) + (2² * 1) + (2³ * 0) + (2⁴ * 1) + (2⁵ * 1) + (2⁶ * 0) + (2⁷ * 1) + (2⁸ * 1)

=> (1) + (0) + (4) + (0) + (16) + (32) + (0) + (128) + (256)

दशमलव मान =>437

सही उत्तर 11000110 है। 

Key Points

• हेक्साडेसिमल संख्या C6 को बाइनरी संख्या में बदलने के लिए, आप प्रत्येक हेक्साडेसिमल अंक को उसके 4-बिट बाइनरी रिप्रजेंट में कर सकते हैं।
• हेक्साडेसिमल में C दशमलव में 12 है, जो बाइनरी में 1100 होता है।
• हेक्साडेसिमल में 6 दशमलव में 6 है, जो बाइनरी में 0110 होता है।
• तो, C6 का बाइनरी रेप्रेसेंटेशन 11000110 होता है।

Additional Informationयहां दशमलव संख्याएं 1 से 15 हेक्साडेसिमल और बाइनरी दोनों रूपों में दर्शाई गई हैं:

•  दशमलव 1: हेक्साडेसिमल 1, बाइनरी 0001
• दशमलव 2: हेक्साडेसिमल 2, बाइनरी 0010
• दशमलव 3: हेक्साडेसिमल 3, बाइनरी 0011
• दशमलव 4: हेक्साडेसिमल 4, बाइनरी 0100
• दशमलव 5: हेक्साडेसिमल 5, बाइनरी 0101
• दशमलव 6: हेक्साडेसिमल 6, बाइनरी 0110
• दशमलव 7: हेक्साडेसिमल 7, बाइनरी 0111
• दशमलव 8: हेक्साडेसिमल 8, बाइनरी 1000
• दशमलव 9: हेक्साडेसिमल 9, बाइनरी 1001
• दशमलव 10: हेक्साडेसिमल A, बाइनरी 1010
• दशमलव 11: हेक्साडेसिमल B, बाइनरी 1011
• दशमलव 12: हेक्साडेसिमल C, बाइनरी 1100
• दशमलव 13: हेक्साडेसिमल D, बाइनरी 1101
• दशमलव 14: हेक्साडेसिमल E, बाइनरी 1110
• दशमलव 15: हेक्साडेसिमल F, बाइनरी 1111 

दो बाइनरी नंबर 1101111 और 1100101 का योग (11010100)2 है।

नोट: बाइनरी जोड़ में, 1 + 1 = 10 (0 योग मान है और 1 कैरी है), 1 + 0 = 1, 0 + 1 = 1 और 0 + 0 = 0.

गणना:

   1 1 1 1 1       (कैरी मान)

   1 1 0 1 1 1 1 (बाइनरी संख्या 1)

   0 1 0 0 0       (योग मान)

+1 1 0 0 1 0 1 (बाइनरी संख्या 2)

-------------------

1 1 0 1 0 1 0 0 (उत्तर)

-------------------

उत्तर: विकल्प 2

स्पष्टीकरण:

एक द्विआधारी संख्या का अष्टाधारी समतुल्य 3 बिट्स को दाएं से बाएं समूहित करके प्राप्त किया जाता है।

तो अष्टाधारी समतुल्य: 1353

Important Points

द्विआधारी ​से अष्टाधारी कोड

संकल्पना:

14 को द्विआधारी रूप में दर्शाया गया है:

1410 = (00001110)2

उपरोक्त का 1 का पूरक लेने पर, हमें 11110001 मिलता है।

1 के पूरक में 1 जोड़ने पर, हमें संख्या का 2 का पूरक निरूपण मिलता है, अर्थात 11110010

चूंकि MSB में 1 है, संख्या-14 मान के साथ ऋणात्मक संख्या है।

∴ -64₁₀ के 2 के पूरक में 7 बिट हैं।

अनुप्रयोग:

दशमलव मान = (3 ⋆ 4096 + 15 ⋆ 256 + 5 ⋆ 16 + 3)

इसे इस प्रकार लिखा जा सकता है:

(2 + 1) × 212 + (8 + 4 + 2 + 20) × 28 + (4 + 1) × 24  + (2 + 1) × 20

21 × 212 + 20 × 212 + (23 + 22 + 21 + 20) × 28 + (22 + 20) × 24 + (21 + 20) × 20

इसे इस प्रकार लिखा जा सकता है:

213 + 212 + 211 + 210 + 29 × 28 + 26 + 24 + 21 + 20

द्विआधारी प्रतिनिधित्व निम्न होगा:

(11111101010011)2

सही उत्तर (11010)2 = (62)8 है। 

Key Points

कंप्यूटिंग में बाइनरी नंबर और ऑक्टल नंबर दोनों का उपयोग किया जाता है। वे एक ही मान को दर्शाने के अलग-अलग तरीके हैं - ठीक उसी तरह जैसे "10" और "दस" एक ही मात्रा को दशमलव में व्यक्त करने के अलग-अलग तरीके हैं।

• अष्टक संख्या का प्रत्येक अंक तीन बाइनरी अंकों का निरूपण करता है क्योंकि 23 = 8 होता है। जिसकी मैपिंग यहां दी गयी है:​
  • "000" => "0"
  • "001" => "1"
  • "010" => "2"
  • "011" => "3"
  • "100" => "4"
  • "101" => "5"
  • "110" => "6"
  • "111" => "7"
• आइए अब बाइनरी संख्याओं को उनके समकक्ष अष्टक संख्याओं में परिवर्तित करें।
  • (111 110 111)₂ = (7 6 7)₈
  • (110 110 101)₂ = (6 6 5)₈
  • (10 101 . 110)₂ = (2 5 . 6)₈
  • (11 010)₂ = (3 2)₈ - संगत अष्टक संख्या के रूप में करप्टेड (62)8  के बजाय(32)8 होना चाहिए।

इसलिए, चौथी जोड़ी, (11010)2 = (62)8, बराबर नहीं है।