Race MCQ Quiz in हिन्दी - Objective Question with Answer for Race - मुफ्त [PDF] डाउनलोड करें

दिया गया है:

वृत्ताकार पथ की लंबाई = 800 मीटर

राम की गति = 25 मीटर/सेकंड

मोहन की गति = 40 मीटर/सेकंड

दौड़ने की दिशा = समान दिशा

प्रयुक्त सूत्र:

समय = दूरी / गति

प्रारंभिक बिंदु पर मिलने के लिए, समय एक चक्कर पूरा करने में लगे व्यक्तिगत समय का LCM होगा।

गणना:

राम द्वारा एक चक्कर पूरा करने में लिया गया समय (T_राम) = 800 मीटर / 25 मीटर/सेकंड = 32 सेकंड

मोहन द्वारा एक चक्कर पूरा करने में लिया गया समय (T_मोहन) = 800 मीटर / 40 मीटर/सेकंड = 20 सेकंड

यह जानने के लिए कि वे आरंभिक बिंदु पर पहली बार कब मिलेंगे, हमें एक चक्कर पूरा करने में लगने वाले उनके व्यक्तिगत समय का LCM ज्ञात करना होगा।

प्रारंभिक बिंदु पर मिलने का समय = एलसीएम (T_राम, T_मोहन)

⇒ प्रारंभिक बिंदु पर मिलने का समय = LCM(32, 20)

32 का अभाज्य गुणनखंड = 2⁵

20 का अभाज्य गुणनखंड = 2² × 5

LCM(32, 20) = 2 ⁵ × 5 = 32 × 5 = 160 सेकंड

∴ वे 160 सेकंड के बाद प्रारंभिक बिंदु पर पहली बार मिलेंगे।

दिया गया है:

P और Q, 400 मीटर की दौड़ में भाग लेते हैं। P की गति 12 किमी/घंटा है। P, Q को 20 मीटर की शुरुआती बढ़त देता है और फिर भी उसे 13 सेकंड से हरा देता है।

प्रयुक्त सूत्र:

गति = दूरी / समय

गणनाएँ:

P की गति = 12 किमी/घंटा = 12 × (5/18) मीटर/सेकंड = 10/3 मीटर/सेकंड

P द्वारा तय की गई दूरी = 400 मीटर

P द्वारा लिया गया समय = दूरी / गति = 400 / (10/3) = 120 सेकंड

चूँकि P, Q को 13 सेकंड से हराता है, इसलिए Q द्वारा लिया गया समय = 120 + 13 = 133 सेकंड

Q द्वारा तय की गई दूरी = 400 मीटर - 20 मीटर = 380 मीटर

⇒ Q की गति = दूरी / समय = 380 / 133 मीटर/सेकंड

⇒ गति को किमी/घंटा में बदलें: 380 / 133 × (18/5) = 10.29 किमी/घंटा

∴ सही उत्तर विकल्प (2) है।

Shortcut Trick 

दिया गया है:

दौड़ की दूरी = 5 किमी

A, B को 750 मीटर से हराता है। 

A, C को 1260 मीटर से हराता है। 

प्रयुक्त सूत्र:

जब A दौड़ समाप्त करता है तब B की दूरी = कुल दूरी - दूरी जितना A, B को हराता है। 

जब A दौड़ समाप्त करता है तब C की दूरी = कुल दूरी - दूरी जितना A, C को हराता है। 

B द्वारा C को हराए जाने की दूरी = A द्वारा दौड़ पूरी करने पर C की दूरी - A द्वारा दौड़ पूरी करने पर B की दूरी

गणना:

जब A दौड़ समाप्त करता है तब B की दूरी = 5000 - 750 = 4250 मीटर

जब A दौड़ समाप्त करता है तब C की दूरी = 5000 - 1260 = 3740 मीटर

मान लीजिये A द्वारा दौड़ पूरी करने में लगा समय = x

B द्वारा 4250 मीटर की दूरी तय करने में लगा समय = x

B की गति = 4250/x

B द्वारा 5000 मीटर की दूरी तय करने में लगा समय = 5000/(4250/x) = 1.1764x

x समय में C द्वारा तय की गई दूरी = 3740 मीटर

1.1764x समय में C द्वारा तय की गई दूरी = 3740 मीटर × 1.1764 = 4400 मीटर

दूरी जितना B, C को हराता है = 5000 - 4400 = 600 मीटर

सही उत्तर विकल्प 2 है।

दिया गया है:

अतुल की गति A मीटर/सेकंड

विशु की गति V मीटर/सेकंड

अतुल द्वारा 900 मीटर की दूरी तय करने में लगा समय Ta सेकंड है।

विशु द्वारा 900 मीटर की दूरी तय करने में लगा समय Tv सेकंड है।

प्रयुक्त सूत्र:

अतुल की गति: \(\dfrac{900}{T_a}\)

पहली दौड़ में विशु की गति: \(\dfrac{765}{T_a + 20}\)

दूसरी दौड़ में विशु की गति: \(\dfrac{711}{T_a + 8}\)

दोनों गतियों को बराबर करने पर: \(\dfrac{765}{T_a + 20} = \dfrac{711}{T_a + 8}\)

गणना:

हम समीकरण से शुरुआत करते हैं: \(\dfrac{765}{T_a + 20} = \dfrac{711}{T_a + 8}\)

हर को हटाने के लिए दोनों पक्षों को \((T_a + 20)(T_a + 8)\) से गुणा कीजिए:

765(\(T_a\) + 8) = 711(\(T_a\) + 20)

दोनों पक्षों का विस्तार करने पर:

765\(T_a\) + 6120 = 711\(T_a\) + 14220

अब, दोनों पक्षों से 711T_a घटाइए:

765\(T_a\) - 711\(T_a \) = 14220 - 6120

54\(T_a\) = 8100

अब, T_a के लिए हल कीजिए:

\(T_a\) = \(\dfrac{8100}{54}\)

\(T_a\) = 150 सेकंड

अतुल को पूरी दौड़ दौड़ने में 150 सेकंड लगते हैं।

अब, विशु का समय ज्ञात कीजिए:

पहली दौड़ में विशु की गति के लिए समीकरण का उपयोग करने पर: \(\dfrac{765}{T_a + 20} = \dfrac{765}{150 + 20} = \dfrac{765}{170}\)

विशु की गति: V = \(\dfrac{765}{170}\) = 4.5 मीटर/सेकंड

अब, 900 मीटर दौड़ने में विशु का समय ज्ञात कीजिए:

\(T_v\) = \(\dfrac{900}{V} = \dfrac{900}{4.5}\)

\(T_v \) = 200 सेकंड अर्थात 3 मिनट 20 सेकंड

इसलिए, विशु पूरी दौड़ 3 मिनट 20 सेकंड में पूरी करेगा।

दिया गया है:

X और Y एक ही बिंदु से और एक ही समय पर 54 किमी/घंटा और 63 किमी/घंटा की गति से शुरू करते हैं।

दूरी = 4225 मीटर

प्रयुक्त सूत्र:

दूरी = सापेक्ष गति × समय

गणना:

विपरीत दिशा में दोनों की सापेक्ष गति = S2 + S1

= 54 + 63 =117 किमी/घंटा = 117 * (5/18) = 65/2 मीटर/सेकेंड

इसलिए,

विपरीत दिशा में दौड़ते समय ट्रैक पर पहली बार मिलने में उन्हें लगा समय = ट्रैक की लंबाई / विपरीत दिशा में सापेक्ष गति

= 4225/(65/2) = 130 सेकंड

अतः अभीष्ट समय 130 सेकंड है।

दिया गया है:

1500 मीटर की दौड़ में, अनिल ने बकुल को 150 मीटर से हराया और उसी दौड़ में बकुल ने चार्ल्स को 75 मीटर से हराया।

प्रयुक्त अवधारणा:

समय × गति = दूरी

गणना:

प्रश्न के अनुसार,

अनिल 1500 मीटर जाता है जबकि बकुल (1500 - 150) अर्थात 1350 मीटर जाता है।

अनिल और बकुल की गति का अनुपात = 1500 : 1350 = 10 : 9 = 200 : 180

प्रश्न के अनुसार,

बकुल 1500 मीटर जाता है जबकि चार्ली (1500 - 75) अर्थात 1425 मीटर जाता है।

बकुल और चार्ली की गति का अनुपात = 1500 : 1425 = 20 : 19 = 180 : 171

इसलिए, अनिल, बकुल और चार्ली की गति का अनुपात = 200 : 180 : 171

मान लीजिये, अनिल, बकुल और चार्ली की गति क्रमशः 200k, 180k और 171k मीटर/सेकंड है।

अनिल द्वारा दौड़ पूरी करने में लगा समय = 1500/200k = 7.5/k सेकंड

अब, अनिल ने चार्ली को हराया = (200 - 171)k ×7.5/k = 217.5 मीटर 

∴ अनिल ने चार्ली को 217.5 मीटर से हराया।

गणना:

मोहन की गति = 1170/90 = 13 मीटर/सेकंड

रमन अंतिम बिंदु पर 65 सेकंड में पहुँचता है, इसलिए मोहन 65 सेकंड में दूरी तय करता है = (65 × 13) = 845 मीटर

इसलिए, रमन, मोहन को हराता है = 1170 मीटर - 845 मीटर = 325 मीटर

∴ सही उत्तर 325 मीटर है। 

दिया गया है:

A और B के बीच कुल दौड़ = 18 किमी

वृत्ताकार पथ की लम्बाई = 800 मीटर

A द्वारा पहला चक्कर पूरा करने में लिया गया समय = 200 सेकंड

B द्वारा पहला चक्कर पूरा करने में लिया गया समय = 250 सेकंड

प्रयुक्त सूत्र:

दूरी = गति × समय

गणना:

A और B के बीच कुल दौड़ = 18 किमी = 18000 मीटर

दौड़ पूरी करने के लिए चक्कर की संख्या = 18000/800 = 22.5 चक्कर 

A द्वारा पहला चक्कर पूरा करने में लिया गया समय = 200 सेकंड

22.5 चक्कर के लिए = 200 × 22.5 = 4500 सेकंड

जब A और B दौड़ना शुरू करते हैं,

उनका पहला मिलन L.C.M (200, 250) = 1000 सेकंड पर होगा।

चौथा मिलन = 1000 × 4 = 4000 सेकंड होगा।

अगले मिलन के लिए,

समय 5000 सेकंड होगा, जो असंभव है क्योंकि A 4500 सेकंड में दौड़ पूरी करता है।

लेकिन, 22.5 चक्कर पूरा करने में A को 4500 सेकंड लगते हैं। अतः समय 4500 सेकंड से अधिक नहीं हो सकता है।

इसलिए, तेज़ व्यक्ति धीमे व्यक्ति से 4000 सेकंड पर मिलता है।

∴ सही विकल्प 2 है।

दिया गया है

200 मीटर की रैखिक दौड़ में, यदि A, B को 25 मीटर की शुरुआत देता है, तो A, 10 सेकंड से दौड़ जीत जाता है।

प्रयुक्त सूत्र

दूरी = गति × समय

गणना

A की गति को va और B की गति को vb मानते हैं। 

तब, 200 मीटर की दौड़ में A द्वारा दौड़ी गई दूरी = 200 मीटर

25 मीटर की शुरुआत के बाद B द्वारा तय की गई दूरी = 175 मीटर

A द्वारा लिया गया समय = 200/va

B द्वारा लिया गया समय = 175/vb

चूँकि B, 10 सेकंड पीछे है इसलिए B द्वारा लिया गया समय, A की तुलना में 10 सेकंड अधिक है।

⇒ 175/vb  - 200/va  = 10   ....(1)

यदि A, B को 45 मीटर की शुरुआत देता है, तो दौड़ एक साथ समाप्त होती है। 

B द्वारा लिया गया समय = (200 - 45)/vb = 155/vb

A द्वारा लिया गया समय = 200/va

दौड़ को दोनों समान समय पर समाप्त करते हैं। 

∴ 155/vb = 200/va

⇒ va = 40/31 × vb       ----(2)

समीकरण (2) का मान समीकरण (1) में रखने पर हमें प्राप्त होता है,

Vb = 2 

B द्वारा 200 मीटर की दौड़ पूरी करने में लिया गया समय = 175/2 = 87.5 सेकंड 

इसी प्रकार, A द्वारा लिया गया समय = 87.5 - 10 = 77.5 सेकंड होगा। 

A को 200 मीटर दौड़ने में 77.5 सेकंड का समय लगता है।

Alternate Method

पहली स्थिति में:

A दौड़ता है = 200 मीटर, B दौड़ता है = (200-25) मीटर = 175 मीटर

मान लीजिए A को 200 मीटर दौड़ने के लिए xs लगता है, तो B को 175 मीटर दौड़ने में (x+10) s लगेगा

दूसरी स्थिति में:

A दौड़ता है = 200 मीटर, B दौड़ता है = (200-45) मीटर = 155 मीटर

B द्वारा 155 मीटर दौड़ने में लिया गया समय = A द्वारा 200 मीटर दौड़ने में लिया गया समय = xs

पहली और दूसरी स्थिति से, यह स्पष्ट है कि (175-155) मीटर = 20 मीटर अतिरिक्त दौड़ के लिए B को 10 सेकंड अतिरिक्त समय लगता है।

अत: B की गति = 20m/10s = 2m/s

इसलिए, A द्वारा 200 मीटर दौड़ने में लिया गया समय = B द्वारा 155 मीटर दौड़ने में लिया गया समय = 155/2 = 77.5 s

दिया गया है:

1200 मीटर की दौड़ में, बाइक A, बाइक B को 100 मीटर से हरा देती है। बाइक B, 600 मीटर की दौड़ में बाइक C को 100 मीटर से हरा देती है।

प्रयुक्त अवधारणा:

गति = दूरी/समय

गणना:

जब बाइक A, 1200 मीटर की दूरी तय करती है तो बाइक B, 1100 मीटर की दूरी तय करती है।

गति का अनुपात = 12 : 11

पुनः,

जब बाइक B, 600 मीटर की दूरी तय करती है, तो बाइक C, 500 मीटर की दूरी तय करती है।

गति का अनुपात = 6 : 5

A, B, तथा C की गति का अनुपात = 72 : 66 : 55

इसलिए, जब बाइक A, 720 मीटर की दूरी तय करती है तो बाइक C, 550 मीटर की दूरी तय करती है।

इसलिए, अंतर = 720 - 550

⇒ 170 मीटर

अब,

बाइक C शेष 170 मीटर को 30 सेकंड में तय करेगी।

इसलिए, बाइक C की गति = 170/30

⇒ \({{17} \over 3}\) मीटर/सेकंड

∴ बाइक C की गति \({{17} \over 3}\) मीटर/सेकंड है।

दिया गया है:

1500 मीटर की दौड़ में, X ने Y को 100 मीटर से हराया और X ने Z को 240 मीटर से हराया।

गणना:

जब X, 1500 मीटर जाता है, तो Y, 1500-100 = 1400 मीटर जाता है

जब X, 1500 मीटर जाता है, तो Z, 1500-240 = 1260 मीटर जाता है

जब Y, 1400 मीटर जाता है, तो Z, 1260 मीटर जाता है

जब Y, 1500 मीटर जाता है, तो Z, जाता है,

⇒ (1260/1400) × 1500 मीटर = 1350 मीटर

उसी दौड़ में Y ने Z को 1500 - 1350 = 150 मीटर की दूरी से हराया।

Mistake Points  उसी दौड़ में Y ने Z को हराया, इसकी गणना करते समय दौड़ की गणना 1500 मीटर के रूप में की जानी चाहिए।

∴ सही विकल्प 3 है।

दिया गया है:

वृत्ताकार साइकिल ट्रैक की लंबाई = 75 किमी 

2 साइकिल चालकों की गति क्रमशः 30 किमी प्रति घंटा और 25 किमी प्रति घंटा है।

सूत्र:

समय = दूरी/चाल 

भिन्नों का लघुत्तम समापवर्त्य = [भिन्नों के अंशों का लघुत्तम समापवर्त्य] / [भिन्नों के हरों का महत्तम समापवर्तक]

गणना:

प्रत्येक को एक चक्कर पूरा करने में लगा समय = 75/30

प्रत्येक को एक चक्कर पूरा करने में लगा समय = 75/25

∴ अभीष्ट समय = लघुत्तम समापवर्त्य (75, 75) / महत्तम समापवर्तक (30, 25)

= 75/5 = 15 घंटे

वे 15 घंटों के बाद उस बिंदु पर मिलते हैं, जहाँ से उन्होंने अपनी यात्रा शुरू की थी।

दिया गया है:

P, 6 मीटर/सेकंड की गति से दौड़ता है और Q, b मीटर/सेकंड की गति से दौड़ता है।

वे वृत्ताकार पथ पर ठीक दो बिंदुओं पर एक दूसरे को पार करते हैं और b, 6 से छोटी एक प्राकृतिक संख्या है।

प्रयुक्त सूत्र:

समय = दूरी/सापेक्ष गति

एक ही दिशा में चलने पर सापेक्ष गति = a - b

गणना:

माना कि पथ की लम्बाई T के बराबर है।

पहली बार मिलने में लगा समय = T/(6 - b)    [b < 6]

A के लिए एक चक्कर लगाने में लगा समय = T/6

B के लिए एक चक्कर में लगने वाला समय = T/b

पहला मिलन निर्दिष्ट प्रारंभिक बिंदु है = (T/6,T/b) का लघुत्तम समापवर्त्य

= T/HCF(6,b)

पथ पर मिलन बिंदुओं की संख्या = प्रारंभिक बिंदु पर मिलने में लगने वाला समय/पहले मिलन में लगने वाला समय = सापेक्ष गति / HCF (6,b)

इसलिए, मूल रूप से, हमें b के लिए ऐसे मान खोजने होंगे = 6 - b/HCF(6,b) = 2

इस समीकरण को संतुष्ट करने वाला एकमात्र मान जो 6 से छोटा है, वह 2 है।

b का केवल 1 मान हो सकता है।

दिया गया है:

1000 मीटर की रैखिक दौड़ में, A, B को 50 मीटर या 5 सेकंड से हरा देता है।

प्रयुक्त अवधारणा:

गति = दूरी/समय

गणना:

प्रश्नानुसार,

जब A, 1000 मीटर की दूरी तय करता है तब B, 950 मीटर की दूरी तय करता है।

एवं, B, 5 सेकंड में 50 मीटर की दूरी तय करता है।

अत: B की गति = 10 मीटर/सेकंड

तब, B को 950 मीटर तय करने में 950/10 सेकंड लगेंगे।

⇒ 95 सेकंड

पुनः,

A की गति = 1000/95     [A द्वारा 1000 मीटर की दूरी तय करने में लगने वाला समय, B द्वारा 950 मीटर की दूरी तय करने में लगने वाले समय समान हैं।]

⇒ 200/19 मीटर/सेकंड

अंतर = \({200 \over 19}\) - 10

⇒ \({200-190 \over 19}\)

⇒ \({10 \over 19}\)

∴ A और B की गति (मीटर/सेकंड में) के बीच \({10 \over 19}\) का अंतर है।

दिया गया है:

400 मीटर की दौड़ में, A 16 मीटर/सेकंड की गति से दौड़ता है।

A, B के 15 मीटर दौड़ के बाद दौड़ना प्रारम्भ करता है, फिर भी उसे 10 सेकंड से हरा देता है।

प्रयुक्त अवधारणा:

दूरी = समय × गति

गणना:

A द्वारा दौड़ पूरी करने में लगा समय = 400/16 = 25 सेकंड

चूँकि B, 15 मीटर की दौड़ पहले ही कर लेता है, B द्वारा तय की गयी अभीष्ट दूरी = 400 - 15 = 385 मीटर

B द्वारा दौड़ पूरी करने में लगा समय = 25 + 10 = 35 सेकंड

अब, B की गति = 385/35 = 11 मीटर/सेकंड

∴ B की गति 11 मीटर/सेकंड है।