Two and Three Force Systems MCQ Quiz in हिन्दी - Objective Question with Answer for Two and Three Force Systems - मुफ्त [PDF] डाउनलोड करें
Last updated on May 9, 2025
Latest Two and Three Force Systems MCQ Objective Questions
Two and Three Force Systems Question 1:
बलों के समांतर चतुर्भुज नियम के अनुसार, एक दूसरे के कोण पर कार्य करने वाले दो बलों का परिणामी किससे निरूपित होता है?
Answer (Detailed Solution Below)
Two and Three Force Systems Question 1 Detailed Solution
व्याख्या:
बलों का समांतर चतुर्भुज नियम
यह बताता है कि यदि किसी बिंदु पर कार्य करने वाले दो बल परिमाण और दिशा में एक समांतर चतुर्भुज की आसन्न भुजाओं द्वारा निरूपित होते हैं, तो समांतर चतुर्भुज का विकर्ण उनके परिणामी बल को निरूपित करता है।
Additional Information बलों के समांतर चतुर्भुज नियम के मुख्य बिंदु
-
दो बल: यह नियम किसी पिंड पर कार्य करने वाले दो बलों पर लागू होता है।
-
समांतर चतुर्भुज का निर्माण: ये बल एक समांतर चतुर्भुज की आसन्न भुजाएँ बनाते हैं।
-
परिणामी बल: समांतर चतुर्भुज का विकर्ण परिणामी बल के परिमाण और दिशा को निरूपित करता है।
-
परिमाण और दिशा: परिणामी बल का परिमाण सदिश योग का उपयोग करके पाया जाता है (ज्यामितीय रूप से विकर्ण द्वारा दर्शाया गया है), और इसकी दिशा समांतर चतुर्भुज के विकर्ण की दिशा होती है।
Two and Three Force Systems Question 2:
लामी के प्रमेय के अनुसार, यदि कोई पिंड तीन बलों की क्रिया के अंतर्गत संतुलन में है, तो प्रत्येक बल अन्य दो बलों के बीच के कोण के ____ के समानुपाती होता है।
Answer (Detailed Solution Below)
Two and Three Force Systems Question 2 Detailed Solution
व्याख्या:
लामी का प्रमेय:
यह बताता है कि यदि किसी बिंदु पर कार्य करने वाले तीन बल संतुलन में हैं, तो प्रत्येक बल अन्य दो बलों के बीच के कोण की ज्या (sine) के समानुपाती होता है।
तीन बलों FA, FB, FC पर विचार करें जो एक कण या दृढ़ पिंड पर कार्य करते हैं और एक दूसरे के साथ कोण α, β और γ बनाते हैं।
फिर लामी के प्रमेय से,
\(\frac{{{F_A}}}{{sin\alpha }} = \frac{{{F_B}}}{{sin\beta }} = \frac{{{F_C}}}{{sin\gamma }}\)
Two and Three Force Systems Question 3:
5N और 12N परिमाण के दो बल एक दूसरे के साथ 90° के कोण पर कार्य कर रहे हैं। परिणामी बल है:
Answer (Detailed Solution Below)
Two and Three Force Systems Question 3 Detailed Solution
व्याख्या:
θ कोण पर कार्य करने वाले दो बलों P और Q के बीच परिणामी बल इस प्रकार परिभाषित किया गया है:
Two and Three Force Systems Question 4:
चित्र में दर्शाए गए बलों के समांतर चतुर्भुज के नियम में, परिणामी बल (R) के परिमाण का सही व्यंजक कौन-सा है?
जहाँ, P और Q एक बिंदु O पर कार्यरत बल हैं।
α = दो बलों के बीच का कोण
Answer (Detailed Solution Below)
Two and Three Force Systems Question 4 Detailed Solution
संकल्पना:
बलों के समांतर चतुर्भुज का नियम
इस नियम का उपयोग एक बिंदु पर कार्यरत दो समतलीय बलों के परिणाम को निर्धारित करने के लिए किया जाता है।
इसमें कहा गया है कि "यदि किसी बिंदु पर कार्य करने वाले दो बलों को परिमाण और दिशा में समानांतर चतुर्भुज के दो आसन्न फलकों द्वारा दर्शाया जाता है, तो उनके परिणाम को परिमाण और दिशा में समांतर चतुर्भुज के विकर्ण द्वारा दर्शाया जाता है जो उस उभयनिष्ठ बिंदु से गुजरता है।"
मान लीजिए कि बिंदु O पर कार्यरत दो बल P और Q, परिमाण और दिशा में, एक दूसरे के साथ कोण θ पर झुकी हुई निर्देशित रेखा OA और OB द्वारा दर्शाए जाते हैं।
अब यदि समांतर चतुर्भुज OACB पूर्ण हो जाए, तो परिणामी बल R को विकर्ण OC द्वारा दर्शाया जाएगा।
\({\rm{R}} = \sqrt {{\rm{P}}^2 + {\rm{Q}}^2 + 2{{\rm{P}}}{{\rm{Q}}}\cos {\rm{\theta }}}\)
Two and Three Force Systems Question 5:
असंगामी बल प्रणाली के लिए संतुलन के समीकरण कौन से हैं?
Answer (Detailed Solution Below)
Two and Three Force Systems Question 5 Detailed Solution
व्याख्या:
असंगामी बल प्रणाली के लिए संतुलन के समीकरण: एक असंगामी बल प्रणाली संतुलन में होगी यदि सभी बलों और आघूर्णों का परिणाम शून्य हो।
- ΣFx = 0, ΣFy = 0 और ΣM = 0
संगामी बल प्रणाली के लिए संतुलन के समीकरण: संगामी बलों के लिए, सभी बलों की क्रिया की रेखाएं एक बिंदु पर मिलती हैं और इसलिए उस बिंदु के बारे में उन बलों का आघूर्ण शून्य या स्वचालित रूप से ΣM = 0 होगा।
- ΣFx = 0 और ΣFy = 0
Top Two and Three Force Systems MCQ Objective Questions
दो बल P और P√2 एक-दूसरे को 135° के कोण पर प्रवृत्त दिशाओं में एक कण पर कार्य करते हैं। परिणामी का परिमाण ज्ञात कीजिए।
Answer (Detailed Solution Below)
Two and Three Force Systems Question 6 Detailed Solution
Download Solution PDFअवधारणा:
बलों का समान्तर चतुर्भुज का नियम: इस नियम का उपयोग एक बिंदु पर कार्य करने वाली दो सह-तलीय बलों के परिणामी को ज्ञात करने के लिए किया जाता है।
- इसके अनुसार "यदि एक बिंदु पर कार्य करने वाले दो बलों के परिमाण और दिशा को एक समानांतर चतुर्भुज की दो आसन्न भुजाओं के द्वारा दर्शाया जाता है, तो उनके परिणामी को समानांतर चतुर्भुज के विकर्ण द्वारा परिमाण और दिशा के रूप में दर्शाया जाता है जो उस उभयनिष्ठ बिंदु से गुजरता है ।
मान लीजिये दो बल F1 और F2 , बिन्दु O पर कार्यरत है, परिमाण और दिशा का रेखा OA एवं OB द्वारा प्रतिनिधित्व किया जाता है उनके बीच का कोण θ है।
फिर यदि समानांतर चतुर्भुज OACB पूरा हो जाएगा,
परिणामी बल R विकर्ण OC द्वारा दर्शाया जाएगा
\(R = \sqrt {F_1^2 + F_2^2 + 2{F_1}{F_2}cos\theta } \)
गणना:
दिया गया है : F1 = P, F2 = √2P, θ = 135∘
फिर परिणामी बल इस प्रकार होगा-
\(F_{total} = \sqrt{P^{2}+(\sqrt2P)^{2}+2\times P\times \sqrt 2P\times cos135^\circ}\)
\(F_{total} = \sqrt{P^2+2P^{2}-2P^{2}} = P\)
एक निश्चित दिशा में कई बलों के हल किए गए भागों का बीजगणितीय योग उसी दिशा में उनके परिणामी भाग के हल किए गए भाग के बराबर होता है। इसे _____ के रूप में जाना जाता है।
Answer (Detailed Solution Below)
Two and Three Force Systems Question 7 Detailed Solution
Download Solution PDFव्याख्या:
बलों के रिजोल्यूशन का सिद्धांत:
- एक दी गई दिशा में कई बलों के हल किए गए भागों का बीजगणितीय योग उसी दिशा में उनके परिणामी भाग के हल किए गए भाग के बराबर होता है।
परिणामी बल के लिए रिज़ोलुशन के लिए विधि:
- सभी बलों को क्षैतिज रूप से हल करें और क्षैतिज घटकों का बीजगणितीय योग ज्ञात करें।
- सभी बलों को लंबवत रूप से हल करें और लंबवत घटकों का बीजगणितीय योग पाएं।
उपरोक्त दोनों का परिणाम नीचे दिया जा सकता है,
\(R = \sqrt {{{\left( {\sum H} \right)}^2} + {{\left( {\sum V} \right)}^2}} \)
परिणामी बल क्षैतिज के साथ एक कोण बनाएगा, जैसा निम्न रूप से दिया जा सकता है,
\(tan\theta = \frac{{\sum V}}{{\sum H}}\)
प्रसार्यता का सिद्धांत:
- इसके अनुसार यदि हम किसी बल को उसके परिमाण और दिशा को बदले बिना उसकी क्रिया रेखा में संचारित करते हैं तो बल के प्रभाव में कोई परिवर्तन नहीं होगा।
बल की स्वतंत्रता का सिद्धांत:
- इसे ऊर्ध्वाधर गति के रूप में परिभाषित किया गया है जो क्षैतिज गति की गति से प्रभावित नहीं होती है।
समान परिमाण 'F' के दो बल एक कण पर कार्यरत हैं, और इन बलों के बीच का कोण θ है। तब इन बलों का परिणाम _______ द्वारा दर्शाया जाता है।
Answer (Detailed Solution Below)
Two and Three Force Systems Question 8 Detailed Solution
Download Solution PDFदो बराबर बल उनके बीच 60° के कोण के साथ एक बिंदु पर कार्य करते हैं। यदि परिणामी बल \(60\sqrt{3}\) के बराबर है, तो प्रत्येक बल का परिमाण क्या है?
Answer (Detailed Solution Below)
Two and Three Force Systems Question 9 Detailed Solution
Download Solution PDFसंकल्पना:
एक कोण θ पर कार्य करने वाले दो बल P और Q के बीच परिणामी बल को निम्न रूप में परिभाषित किया गया है:
\(R = \sqrt {{P^2} + {Q^2} + 2\times P\times Q\times cosθ } \)
गणना:
दिया गया है कि, परिणामी बल = \(60\sqrt{3}\) ,उनके बीच का कोण θ = 60°, साथ ही बल बराबर अर्थात् P = Q है।
\(R = \sqrt {{P^2} + {Q^2} + 2\times P\times Q\times cosθ } \)
⇒ \(60\sqrt{3} = \sqrt {{P^2} + {P^2} + 2\times P\times P\times \cos 60} = P\sqrt 3 \)
⇒ \(P = \frac{{60\sqrt 3}}{{\sqrt 3 }} = 60\)
एक बिंदु पर कार्य करने वाले दो बराबर समतलीय बलों के परिणामी का परिमाण किसी भी बल के बराबर है। तो बलों के बीच कोण क्या है?
Answer (Detailed Solution Below)
Two and Three Force Systems Question 10 Detailed Solution
Download Solution PDFसंकल्पना:
दो बल F1 और F2 के परिणामी को निम्न द्वारा ज्ञात किया गया है;
\(R = \sqrt {F_1^2 + F_2^2 + 2{F_1}{F_2}\;cos\;θ } \)
R = परिणामी बल, θ = दो बलों के बीच का कोण
गणना:
दिया गया है:
F1 = F2, R = F1
अब, \(R = \sqrt {F_1^2 + F_2^2 + 2{F_1}{F_2}\;cos\;θ } \)
\(F_1 = \sqrt {F_1^2 + F_1^2 + 2{F_1}{F_1}\;cos\;θ } \)
F12 = 2F12 + 2F12 cos θ
2 × cos θ = -1
\(\cos θ = \; - \frac{1}{2}\)
cos θ = cos 120°
θ = 120°
चित्र में दिखाए गए अनुसार बल F के साथ P पर भारित किए गए एक ट्रस PQR पर विचार करें। सदस्य QR में तनाव है:
Answer (Detailed Solution Below)
Two and Three Force Systems Question 11 Detailed Solution
Download Solution PDFअवधारणा:
ट्रस के किसी सदस्य में तनाव का पता लगाने के लिए, हम लामी के प्रमेय या जोड़ों की विधि का उपयोग कर सकते हैं। जोड़ P पर, तीन बल संतुलन में कार्य करते हैं: ऊर्ध्वाधर भार F, सदस्य PQ में बल (45°), और सदस्य PR में बल (30°)। चूँकि PR और QR संरेख हैं, इसलिए PR में बल QR में तनाव के समान है।
गणना:
संयुक्त P पर लामी प्रमेय का उपयोग करते हुए:
बलों के बीच कोण हैं:
- PQ और PR के बीच: 45° + 30° = 75°
- F और PR के बीच: 60°
- F और PQ के बीच: 45°
लामी प्रमेय लागू करें:
\( \frac{T_{PQ}}{\sin(60^\circ)} = \frac{T_{PR}}{\sin(45^\circ)} = \frac{F}{\sin(75^\circ)} \)
हम इसमें रुचि रखते हैं:
\( T_{QR} = T_{PR} = \frac{F \cdot \sin(45^\circ)}{\sin(75^\circ)} \)
अब, मान रखने पर:
- \( \sin(45^\circ) = 0.7071 \)
- \( \sin(75^\circ) = 0.9659 \)
\( T_{QR} = \frac{F \cdot 0.7071}{0.9659} \approx 0.732 F \)
वैकल्पिक विधि (जोड़ों की विधि):
मान लीजिए T1, PQ में बल है (45° पर), और T2, PR में बल है (30° पर):
ऊर्ध्वाधर संतुलन:
\( T_1 \sin(45^\circ) + T_2 \sin(30^\circ) = F \)
क्षैतिज संतुलन:
\( T_2 \cos(30^\circ) = T_1 \cos(45^\circ) \)
\( T_1 = \frac{0.866}{0.7071} T_2 \approx 1.2247 T_2 \)
ऊर्ध्वाधर समीकरण में प्रतिस्थापित करें:
\( 1.2247 T_2 \cdot 0.7071 + T_2 \cdot 0.5 = F \)
\( T_2 (0.866 + 0.5) = F \Rightarrow T_2 = \frac{F}{1.366} \approx 0.732 F \)
असंगामी बल प्रणाली के लिए संतुलन के समीकरण कौन से हैं?
Answer (Detailed Solution Below)
Two and Three Force Systems Question 12 Detailed Solution
Download Solution PDFव्याख्या:
असंगामी बल प्रणाली के लिए संतुलन के समीकरण: एक असंगामी बल प्रणाली संतुलन में होगी यदि सभी बलों और आघूर्णों का परिणाम शून्य हो।
- ΣFx = 0, ΣFy = 0 और ΣM = 0
संगामी बल प्रणाली के लिए संतुलन के समीकरण: संगामी बलों के लिए, सभी बलों की क्रिया की रेखाएं एक बिंदु पर मिलती हैं और इसलिए उस बिंदु के बारे में उन बलों का आघूर्ण शून्य या स्वचालित रूप से ΣM = 0 होगा।
- ΣFx = 0 और ΣFy = 0
यदि परिमाण P के दो समान बल θ° के कोण पर कार्य करते हैं तो उनका परिणाम _____ होगा।
Answer (Detailed Solution Below)
Two and Three Force Systems Question 13 Detailed Solution
Download Solution PDFव्याख्या:
जब दो बल कोण θ बनाते हैं, तो दोनों बल का परिणामी (R) निम्न द्वारा दिया जाता है:
\(R=\sqrt{F_1^2+F_2^2+2F_1F_2\cosθ}\;\)
चूँकि दोनों बल समान हैं;
\(R=\sqrt{F_1^2+F_2^2+2F_1F_2\cosθ}\;\)
\(R=\sqrt{F^2+F^2+2F^2\cosθ}\;\)
\(R=\sqrt{2F^2+2F^2\cosθ}\;\)
\(R=\sqrt{2F^2(1\;+\;\cosθ)}\;\)
हम जानते हैं कि;
1 + cos = 2 cos 2 (θ/2)
\(R=\sqrt{2F^2[2\cos^2(θ/2)]}\;\)
R = 2F cos(θ/2)
यहां, F = P, so
R = 2P cos(θ/2)
10 N और 40 N के दो बल 120 मिमी लंबाई की क्षैतिज छड़ के अंतिम बिंदुओं पर लंबवत रूप से नीचे की ओर कार्यरत हैं। छड़ पर परिणामी बल का स्थान कहाँ पर है?
Answer (Detailed Solution Below)
Two and Three Force Systems Question 14 Detailed Solution
Download Solution PDFकिसी दिशा में कोण 'θ' पर झुके हुए दो बलों के परिणामी का वियोजित भाग किसके बराबर होता है?
Answer (Detailed Solution Below)
Two and Three Force Systems Question 15 Detailed Solution
Download Solution PDFव्याख्या:
बलों के रिजोल्यूशन का सिद्धांत:
- एक दी गई दिशा में कई बलों के वियोजित भागों का बीजगणितीय योग उसी दिशा में उनके परिणामी के वियोजित भाग के बराबर होता है।
परिणामी बल के लिए रिज़ोलुशन के लिए विधि:
- सभी बलों को क्षैतिज रूप से वियोजित करें और क्षैतिज घटकों का बीजगणितीय योग ज्ञात करें।
- सभी बलों को ऊर्ध्वाधर रूप से वियोजित करें और ऊर्ध्वाधर घटकों का बीजगणितीय योग पाएं।
उपरोक्त दोनों का परिणाम नीचे दिया जा सकता है,
\(R = \sqrt {{{\left( {\sum H} \right)}^2} + {{\left( {\sum V} \right)}^2}} \)
परिणामी बल क्षैतिज के साथ एक कोण बनाएगा, जैसा निम्न रूप से दिया जा सकता है,
\(tan\theta = \frac{{\sum V}}{{\sum H}}\)
Important Points
प्रसार्यता का सिद्धांत:
- इसके अनुसार यदि हम किसी बल को उसके परिमाण और दिशा को बदले बिना उसकी क्रिया रेखा में संचारित करते हैं तो बल के प्रभाव में कोई परिवर्तन नहीं होगा।
बल की स्वतंत्रता का सिद्धांत:
- इसे ऊर्ध्वाधर गति के रूप में परिभाषित किया गया है जो क्षैतिज गति की गति से प्रभावित नहीं होती है।