दोन मिश्रणांचे एक मिश्रण MCQ Quiz in मराठी - Objective Question with Answer for To Make a Mixture from Two Mixtures - मोफत PDF डाउनलोड करा

दिलेले आहे:

पहिल्या प्रकारच्या डाळीची किंमत = २६३ रुपये प्रति किलो

दुसऱ्या प्रकारच्या डाळीची किंमत = २१५ रुपये प्रति किलो

मिश्रणाची किंमत = २०५.५० रुपये प्रति किलो

वापरलेले सूत्र:

अलिगेशन नियम:

प्रमाण = (उच्च किंमत - मिश्रणाची किंमत) / (मिश्रणाची किंमत - कमी किंमत)

गणना:

प्रमाण = (२१५ - २०५.५०) / (२०५.५० - २०३)

= ९.५० / २.५०

= ९५० / २५० = १९ / ५

= १९ : ५

अंतिम उत्तर:

किराणा व्यापाऱ्याने डाळी १९ : ५ या प्रमाणात मिसळाव्यात.

दिलेले आहे:

गव्हाचा दर १ (C1) = ₹४५ प्रति किलो

गव्हाचा दर २ (C2) = ₹७५ प्रति किलो

मिश्रणाचा विक्रीमूल्य (SP) = ₹८० प्रति किलो

नफा = २५%

वापरलेले सूत्र:

नफा% = \(\frac{SP - CP}{CP} \times 100\)

येथे, CP = खरेदीमूल्य

गणना:

नफा = २५%

⇒ २५ = \(\frac{८० - CP}{CP} \times १००\)

⇒ \(\frac{८० - CP}{CP} = \frac{२५}{१००}\)

⇒ \(\frac{८० - CP}{CP} = \frac{१}{४}\)

⇒ ८० - CP = \(\frac{CP}{४}\)

⇒ ३२० - ४CP = CP

⇒ ३२० = ५CP

⇒ CP = ₹६४ प्रति किलो

अलिगेशन सूत्र वापरून:

प्रमाण = \(\frac{C2 - CP}{CP - C1}\)

⇒ प्रमाण = \(\frac{७५ - ६४}{६४ - ४५}\)

⇒ प्रमाण = \(\frac{११}{१९}\)

∴ बरोबर उत्तर पर्याय १ आहे.

वैकल्पिक पद्धत

दिलेले आहे:

दुधा आणि पाण्याच्या 120 लिटर मिश्रणात 15% पाणी आहे.

वापरलेले सूत्र:

पाण्याचे जोडण्यात येणारे प्रमाण x असू द्या.

नवीन पाण्याचे प्रमाण = (मूळ पाणी + x) / (एकूण मिश्रण + x)

गणना:

मूळ पाणी = 120 लिटरचे 15%

⇒ मूळ पाणी = 0.15 x 120 = 18 लिटर

नवीन पाण्याचे प्रमाण = (18 + x) / (120 + x) = 25%

⇒ (18 + x) / (120 + x) = 0.25

⇒ 18 + x = 0.25 x (120 + x)

⇒ 18 + x = 30 + 0.25x

⇒ 18 + 0.75x = 30

⇒ 0.75x = 12

⇒ x = 16

∴ बरोबर उत्तर पर्याय 1 आहे.

दिलेल्याप्रमाणे:

एक कॅनमध्ये दोन द्रव P आणि Q चे मिश्रण 8 : 7 च्या प्रमाणात आहे.

वापरलेले सूत्र:

कॅनमध्ये P आणि Q ची सुरुवातीची प्रमाणे अनुक्रमे 8x लिटर आणि 7x लिटर असू द्या.

जेव्हा 5 लिटर मिश्रण काढून टाकले जाते, तेव्हा मिश्रणाचे प्रमाण समान राहते. म्हणून, काढून टाकलेल्या P आणि Q ची प्रमाणे अनुक्रमे (8/15) × 5 आणि (7/15) × 5 आहेत.

गणना:

P चे सुरुवातीचे प्रमाण = 8x लिटर

Q चे सुरुवातीचे प्रमाण = 7x लिटर

काढून टाकलेल्या P आणि Q ची प्रमाणे:

काढून टाकलेले P = (8/15)×5 = 40/15 = 8/3 लिटर

काढून टाकलेले Q = (7/15)×5 = 35/15 = 7/3 लिटर

P आणि Q ची उरलेली प्रमाणे:

उरलेले P = 8x - 8/3 लिटर

उरलेले Q = 7x - 7/3 लिटर

5 लिटर Q ने कॅन भरल्यानंतर, Q चे नवीन प्रमाण:

नवीन Q = 7x - 7/3 + 5 = 7x - 7/3 + 15/3 = 7x + 8/3 लिटर

दिले आहे की P ते Q चे नवीन प्रमाण 2 : 3 आहे, आपल्याकडे आहे:

(8x - 8/3) / (7x + 8/3) = 2 / 3

⇒ 3(8x - 8/3) = 2(7x + 8/3)

⇒ 24x - 8 = 14x + 16/3

⇒ 24x - 14x = 16/3 + 8

⇒ 10x = 16/3 + 24/3

⇒ 10x = 40/3

⇒ x = (40/3) / 10

⇒ x = 4/3

P चे सुरुवातीचे प्रमाण:

P = 8x = 8 x 4/3 = 32/3 लिटर

∴ योग्य उत्तर पर्याय 2 आहे.

दिलेले:

प्रति किलो साखरेची किंमत = ₹१४.५

चहाचे वजन = २२ किलो

प्रति किलो चहाची किंमत = ₹२५

प्रति किलो मिश्रणाची किंमत = ₹१८

वापरलेले सूत्र:

x किलो साखर घाला.

मिश्रणाची किंमत = (चहाची किंमत + साखरेची किंमत) / एकूण वजन

गणना:

18 = (22×25 + 14.5x) / (22 + x)

⇒ 18(22 + x) = 22×25 + 14.5x

⇒ ३९६ + १८x = ५५० + १४.५x

⇒ १८x - १४.५x = ५५० - ३९६

⇒ ३.५x = १५४

⇒ x = १५४ / ३.५

⇒ x = ४४ किलो

∴ बरोबर उत्तर ४४ किलो आहे.

दिलेल्याप्रमाणे:

पहिल्या पात्रामध्ये दूध आणि पाण्याचे गुणोत्तर = 8 : 7

दुसऱ्या पात्रामध्ये दूध आणि पाण्याचे गुणोत्तर = 7 : 9

परिणामी मिश्रणामध्ये पाणी आणि दूध यांचे गुणोत्तर =  9 : 8

गणना:

समजा पाहिल्या मिश्रणातील x लीटर आणि दुसऱ्या मिश्रणातील y लीटर मिसळले. 

पहिल्या मिश्रणाच्या x लीटर मध्ये दूधाचे प्रमाण = 8x/15

दुसऱ्या मिश्रणाच्या y लीटर मध्ये दूधाचे प्रमाण = 7y/16

परिणामी मिश्रणाचे एकूण प्रमाण = (x + y)

परिणामी मिश्रणाच्या (x + y) लीटर मध्ये दूधाचे प्रमाण = 8(x + y)/17

8x/15 + 7y/16 = 8(x + y)/17

⇒ 8x/15 + 7y/16 = 8x/17 + 8y/17

⇒ 8x/15 – 8x/17 = 8y/17 – 7y/16

⇒ (136x – 120x)/15 × 17 = (128y – 119y)/17 × 16

⇒ 16x/15 = 9y/16

⇒ 256x = 135y

⇒ x/y = 135/256

∴ आवश्यक गुणोत्तर 135 : 256 आहे 

वैकल्पिक पद्धत:

पहिल्या मिश्रणामध्ये दुधाची संहिता = 8/15

दुसऱ्या मिश्रणामध्ये दुधाची संहिता = 7/16 

परिणामी मिश्रणामध्ये दुधाची संहिता = 8/17

विलगीकरणाच्या नियमानुसार,

⇒ 9/272 : 16/255

⇒ 9 × 255 : 16 × 272

⇒ 9 × 15 : 16 × 16

⇒ 135 : 256 

∴ आवश्यक गुणोत्तर 135 : 256 आहे 

दिलेले आहे:

एका दुग्ध उत्पादकाच्या कॅनमध्ये 6 लिटर दूध असते.

त्याची बायको त्यात थोडे पाणी घालते ज्याने की दूध आणि पाणी 4 ∶ 1 च्या गुणोत्तरात असते.

गणना:

दूध : पाणी = 4 : 1

समजा दूध आणि पाण्याचे प्रमाण 4x आणि x आहे.

दुधाचे प्रमाण = 4x = 6 लिटर

⇒ x = 1.5 लिटर

पाण्याचे प्रमाण = x = 1.5 लीटर

प्रश्नानुसार,

\(\dfrac{6+x}{1.5}\) = \(\dfrac{5}{1}\)

⇒ 6 + x = 7.5

⇒ x = 7.5 - 6 = 1.5 लिटर

Alternate Method  

दिलेली माहिती:

द्रावण A मधील साखर आणि पाण्याचे गुणोत्तर = 1 ∶ 4

द्रावण B मधील मीठ आणि पाण्याचे गुणोत्तर = 1 ∶ 26

गणना:

प्रथम, द्रावण A आणि द्रावण B चे प्रमाण समान करा.

 A द्रावणातील साखर आणि पाण्याचे एकूण एकक = 1 + 4 = 5 एकक

 B द्रावणातील मीठ आणि पाण्याचे एकूण एकक = 1 + 26 = 27 एकक 

आता, द्रावण A चे गुणोत्तर 27 ने गुणा आणि द्रावण B चे गुणोत्तर 5 ने गुणा.

 A द्रावणातील साखर आणि पाण्याचे गुणोत्तर = 1 x 27 ∶ 4 x 27 = 27 : 108

 B द्रावणातील मीठ आणि पाण्याचे गुणोत्तर = 1 x 5 ∶ 26 x 5 = 5 : 130

आता द्रावण  2 : 3 एकत्र करा.

म्हणून, द्रावण A चे नवीन गुणोत्तराचा 2 ने गुणाकार करा आणि द्रावण B चे नवीन गुणोत्तर 3 ने गुणा.

द्रावणाचे नवीन आवश्यक गुणोत्तर A = 54 : 216

द्रावणाचे नवीन आवश्यक गुणोत्तर B = 15 : 390

ओआरएस मध्ये साखर, मीठ आणि पाणी यांचे प्रमाण = 54 : 15 : 606

साखर आणि मीठ यांचे गुणोत्तर = 54 : 15 = 18 : 5

म्हणून, "18 : 5" हे आवश्यक उत्तर आहे.

Shortcut Trick 

दिलेल्याप्रमाणे:

वाईनची किंमत = प्रति लीटर 60 रुपये 

पाण्याची किंमत = प्रति लीटर 0 रुपये 

मिश्रणाची किंमत = प्रति लीटर 40 रुपये

गणना:

समजा अंतिम मिश्रणात मिसळलेल्या वाईन आणि पाण्याचे प्रमाण अनुक्रमे x आणि y आहे

प्रश्नानुसार:

60 × x + 0y = (x + y) × 40

⇒ 60x = 40x + 40y

⇒ 60x - 40x = 40y

⇒ 20x = 40y

⇒ x : y = 2 : 1

∴ ज्या प्रमाणात पाणी आणि वाईन मिसळले पाहिजे ते प्रमाण 1 : 2 आहे.

Alternate Method 

दिलेल्याप्रमाणे:

वाईनची किंमत = प्रति लीटर 60 रुपये 

पाण्याची किंमत = प्रति लीटर 0 रुपये 

मिश्रणाची किंमत = प्रति लीटर 40 रुपये

वापरलेली संकल्पना:

जर दोन घटक मिश्रित असतील तर

गणना:

संमिश्रण वापरून,

वाइन आणि पाण्याचे गुणोत्तर = 40 : 20 = 2 : 1

∴ ज्या प्रमाणात पाणी आणि वाईन मिसळले पाहिजे ते प्रमाण 1 : 2 आहे.

Important Points 

दिलेले आहे:

X प्रकारच्या डाळीची किंमत = 100 रुपये/किलो

Y प्रकारच्या डाळीची किंमत = 150 रुपये/किलो

X प्रकारच्या डाळीचे प्रमाण : Y प्रकारच्या डाळीचे प्रमाण = 7 : 20

वापरलेले सूत्र :

सरासरी किंमत = (दोन प्रकारच्या डाळीच्या मिश्रणाची एकूण किंमत)/एकूण प्रमाण

गणना :

समजा X प्रकारच्या डाळीचे प्रमाण = 7x आहे

X प्रकारच्या डाळीचे प्रमाण = 20x

सरासरी किंमत = (दोन प्रकारच्या डाळीच्या मिश्रणाची एकूण किंमत)/एकूण प्रमाण

⇒ {(100 × 7x) + (150 × 20x)}/27x

⇒ (700x + 3000x)/27x

⇒  3700x/27x = 137.03 रुपये ≈ 137 रुपये

∴ योग्य उत्तर 137 रुपये आहे.

Shortcut Trick

\(\frac{150-m}{m-100}= \frac{7}{20}\)

⇒ 3000 - 20m = 7m - 700

⇒ 3700 = 27m

⇒ m = 3700/27 

 ⇒ m =137.03 रुपये ≈ 137 रुपये

∴ 137 रुपये हे योग्य उत्तर आहे.

दिलेले आहे:

एका 80 लिटर मिश्रणात 27 ∶ 5 या गुणोत्तरात दूध आणि पाणी आहे.

गणना:

दूध = \(\dfrac{27}{32}\) × 80 = 67.5 L

पाणी = 80 - 67.5 = 12.5 L

3 : 1 गुणोत्तर मिळवण्यासाठी घालावे लागणारे पाणी = m मानू

⇒ \(\dfrac{67.5}{12.5 + m}\) = 3

⇒ 67.5 = 37.5 + 3m

⇒ m = 10

∴ 3 : 1 गुणोत्तर मिळवण्यासाठी 10 लिटर पाणी  घालावे लागेल.

दिलेल्याप्रमाणे:

A आणि B मध्ये अनुक्रमे 3 : 8 आणि 6 : 5 या प्रमाणात स्पिरिट आणि पाणी आहे.

गणना:

A मधील एकूण प्रमाण 11x आणि B मधील 11y मानू , जे मिश्रित करायचे आहे,

प्रश्नानुसार:

(3x + 6y)/(8x + 5y) = 5/6

⇒ 18x + 36y = 40x + 25y

⇒ 22x = 11y

⇒ x/y = 1/2

∴ ते 1 : 2 च्या प्रमाणात मिसळले पाहिजे.

एकूण प्रमाण = 21 लिटर

दूध-पाण्याच्या मिश्रणाचा 2/3 भाग दूध होते,

⇒ दुधाचे प्रमाण = 2/3 × 21 = 14 लिटर

⇒ पाण्याचे प्रमाण = 21 – 14 = 7 लिटर

त्यात 4 लिटर पाणी टाकले जाते,

⇒ पाण्याचे नवीन प्रमाण = 7 + 4 = 11 लिटर.

⇒ मिश्रणाचे एकूण प्रमाण = 14 + 11 = 25

मिश्रणात दूध आणि पाण्याचे प्रमाण x आणि 56 - x मानू

आता, 16 मिलीलीटर द्रावण काढले जाते

प्रतिस्थापित केलेल्या द्रावणाचे प्रमाण द्रावणातील सामग्रीच्या समान प्रमाणात काढले जाईल

∴ काढल्यानंतर शिल्लक राहिलेले दुधाचे प्रमाण = x - (16 × x / 56) = 5x/7

काढल्यानंतर शिल्लक राहिलेले पाण्याचे प्रमाण = 56 - x - {16 × (56 - x) / 56} = 40 - 5x/7

5 मिली पाणी मिसळल्यानंतर दूध आणि पाण्याचे प्रमाण 5 ∶ 4 आहे

⇒ (5x/7)/(40 + 5 – 5x/7) = 5/4

⇒ 20x = 45 × 7 × 5 – 25x

⇒ x = 7 × 5 = 35

∴ सुरुवातीला मिश्रणात दुधाची संहती 35 मिली होती.

Alternate Method

द्रावणाचे प्रमाण = 56 मिली (दिलेले)

16 मिली द्रावण 5 मिली पाण्याने बदलले

मग द्रावणाचे प्रमाण = (56 – 16) + 5 = 45 मिली

दूध : पाणी = 5 : 4

M + W = 45 (5 : 4 च्या प्रमाणात वितरित करावे लागेल)

अंतिम मिश्रणात,

दूध = 25 मिली, पाणी = 20 मिली

20 मिली पाण्यात, बदलल्यानंतर 5 लिटर मिळवले गेले.

∴ बदलण्यापूर्वी, पाणी = 20 - 5 = 15 मिली

दूध आणि पाण्याचे गुणोत्तर (सुरुवातीला) = 25 : 15 = 5 : 3

16 मिली द्रावण बदलले (5 : 3 च्या प्रमाणात मोजले जाईल)

दूध आणि पाण्याचे बदललेले प्रमाण = 10 मिली आणि 6 मिली

म्हणून, पाण्याचे प्रारंभिक प्रमाण = 25 मिली + 10 मिली = 35 मिली

दिलेले आहे:

मिश्रणाचे प्रमाण 18 लिटर आहे

सोडा टक्केवारी 30% आहे

वाइनची टक्केवारी 70% आहे

गणना:

सोडाचे प्रमाण = 18 पैकी 30% = 5.4 लिटर

वाइनचे प्रमाण = 18 पैकी 70% = 12.6 लिटर

सोड्याचे प्रमाण x मानूया

एकूण प्रमाण = 18 + x

प्रश्नानुसार

(5.4 + x)/(18 + x) = 40/100

⇒ (5.4 + x)/(18 + x) = 2/5

⇒ 27 + 5x = 36 + 2x

⇒ x = 3 लिटर

∴ सोडा आवश्यक प्रमाणात 3 लिटर आहे.​

Shortcut Trick

गुणोत्तर = 6 : 1

⇒ 6 = 18 लिटर

⇒ 1 = 3 लिटर

∴ सोड्याचे आवश्यक प्रमाण 3 लिटर आहे.