HCF MCQ Quiz in தமிழ் - Objective Question with Answer for HCF - இலவச PDF ஐப் பதிவிறக்கவும்

கொடுக்கப்பட்டவை:

சிவப்பு பூக்கள் = 1826

மஞ்சள் பூக்கள் = 2486

பயன்படுத்தப்பட்ட சூத்திரம்:

மிகப்பெரிய சாத்தியமான சம குழுக்களைத் தீர்மானிக்க இரண்டு எண்களின் மீப்பெரு பொது வகுத்தியை (GCD) நாம் கண்டுபிடிக்க வேண்டும்.

கணக்கீடு:

1826 மற்றும் 2486 இன் மீப்பெரு பொது வகுத்தி (GCD) காணுதல்

பகா காரணிப்படுத்துதல்:

1826 = 2 x 11 x 83

2486 = 2 x 11 x 113

பொதுவான காரணிகள் = 2 x 11

மீப்பெரு பொது வகுத்தி (GCD) = 2 x 11 = 22

∴ சரியான பதில் விருப்பம் (4).

கொடுக்கப்பட்டது:

எண்கள்: 45, 78, 117

பயன்படுத்தப்பட்ட சூத்திரம்:

பகா காரணிப்படுத்தல் முறையைப் பயன்படுத்தி.

கணக்கீடு:

45 = 3² x 5

78 = 2 x 3 x 13

117 = 3² x 13

பொதுவான பகா காரணி: 3

பொதுவான பகா காரணியின் மிகச்சிறிய घात: 3¹

⇒ மீ.பொ.வ (HCF) = 3

∴ சரியான விடை விருப்பம் (4).

கொடுக்கப்பட்டது:

240, 360 மற்றும் 480 ஆகியவற்றின் மீ.பொ.வ (HCF) காண வேண்டும்.

சூத்திரம்:

கொடுக்கப்பட்ட எண்களின் மீ.பொ.வ (HCF) காண

கணக்கீடு:

240 இன் பகா எண் காரணிப்படுத்தல்: 2⁴ x 3¹ x 5¹

360 இன் பகா எண் காரணிப்படுத்தல்: 2³ x 3² x 5¹

480 இன் பகா எண் காரணிப்படுத்தல்: 2⁵ x 3¹ x 5¹

மீ.பொ.வ என்பது பொதுவான பகா காரணிகளின் மிகச்சிறிய घातக்களின் பெருக்கற்பலன் ஆகும்.

⇒ மீ.பொ.வ = 2³ x 3¹ x 5¹

⇒ மீ.பொ.வ = 8 x 3 x 5

⇒ மீ.பொ.வ = 120

∴ சரியான விடை விருப்பம் (2).

கொடுக்கப்பட்டது:

மூன்று எண்கள் 1 : 2 : 5 என்ற விகிதத்தில் உள்ளன

எண்களின் மீ.பொ.ம = 1600

பயன்படுத்தப்பட்ட சூத்திரம்:

மீ.பொ.ம = மீ.பொ.வ x (எண்களின் அனைத்து பகா காரணிகளின் மிக உயர்ந்த அடுக்குகளின் பெருக்கல்)

கணக்கீடு:

எண்களை x, 2x, மற்றும் 5x என்க

x, 2x, மற்றும் 5x இன் மீ.பொ.ம = 10x

கொடுக்கப்பட்ட மீ.பொ.ம = 1600

⇒ 10x = 1600

⇒ x = 160

எண்கள் 160, 320, மற்றும் 800

160, 320, மற்றும் 800 இன் மீ.பொ.வ 160

∴ சரியான விடை விருப்பம் (4).

கொடுக்கப்பட்டுள்ளவை:

மரத்துண்டு₁​ இன் நீளம் = 143 மீ 

மரத்துண்டு2​ இன் நீளம் = 78 மீ 

மரத்துண்டு3 இன் நீளம் = 117 மீ 

கணக்கீடு:

மரப்பலகை ஒவ்வொன்றின் மிகப்பெரிய சாத்தியமான நீளம் = 143, 78 மற்றும் 117 ஆகியவற்றின் மீ.பொ.வ 

143 = 13 × 11

78 = 13 × 2 × 3

117 = 13 × 3 × 3 

மீ.பொ.வ 13

∴ மரப்பலகை ஒவ்வொன்றின் மிகப்பெரிய சாத்தியமான நீளம் 13 மீ.

கொடுக்கப்பட்டது:

இரண்டு எண்களின் கூட்டுத்தொகை 288 மற்றும் அவற்றின் மீ.பொ.வ 16

கணக்கீடுகள்:

எண்களின் விகிதம் x : y என்க

எனவே எண்கள் 16x & 16y (மீ.பொ.வ ஒரு எண்ணின் ஒருங்கிணைந்த பகுதியாகும்)

கேள்வியின்படி

16x + 16y = 288

⇒ 16(x + y) = 288

⇒ x + y = 18

x, y இன் ஜோடிகள் (1, 17) (5, 13) (7, 11) ஆக இருக்கலாம்

எனவே 3 ஜோடிகள் மட்டுமே இருக்க முடியும்.

∴ சரியான தேர்வு விருப்பம் 1.

கொடுக்கப்பட்டவை:

எண்களின் விகிதம் = 7 ∶ 11

மீ.பொ.வ = 28

கணக்கீடு:

எண்கள் 7x மற்றும் 11x ஆக இருக்கட்டும்

7x மற்றும் 11x இன் மீ.பொ.வ x ஆகும்

மீ.பொ.வ = x = 28

எண்கள் 7 × 28 மற்றும் 11 × 28 ஆக இருக்கும்

⇒ எண்கள் 196 மற்றும் 308 ஆக இருக்கும்

எண்களின் கூட்டுத் தொகை = 196 + 308

⇒ எண்களின் கூட்டுத் தொகை = 504

∴ எண்களின் கூட்டுத் தொகை 504 ஆகும்.

கொடுக்கப்பட்டது:

(4315 - 1) மற்றும் (425 - 1)

பயன்படுத்தப்பட்ட கருத்து:

(a^m - 1) மற்றும் (aⁿ - 1) இன் மீ.பொ.வ என்பது (a^{மீ.பொ.வ(m,n)} - 1).

கணக்கீடுகள்:

(315, 25) இன் மீ.பொ.வ = 5

கருத்தின்படி,

{(4315 - 1), (425 - 1)} 

= (4 ^{மீ.பொ.வ(315, 25)} - 1)

= (45 − 1)

= 1024 − 1

= 1023

எனவே, தேவையான மதிப்பு 1023 ஆகும்.

கொடுக்கப்பட்டவை:

(x3 + x2 + x + 1) மற்றும் (x4 – 1) இன் ​மீ.பொ.வ?

கணக்கீடு:

⇒  (x3 + x2 + x + 1) = x²(x + 1) + 1(x + 1)

⇒ (x + 1) (x² + 1)

⇒ x⁴ – 1 = (x² – 1) (x² + 1)

⇒ (x + 1) (x – 1) (x² + 1)

∴ தேவையான மீ.பொ.வ (x + 1) (x2 + 1)

கொடுக்கப்பட்டவை:

இரண்டு எண் நேர்மறை எண்ணின் கூட்டுத்தொகை 240 மற்றும் அவற்றின் மீ.பொ.வ 15 ஆகும்.

கணக்கீடு:

இரண்டு நேர்மறை எண்கள் 15x மற்றும் 15y ஆக இருக்கட்டும்.

கேள்வியின் படி

எண்ணின் கூட்டுத்தொகை

⇒ 15x + 15y = 240

⇒ x + y = 16

இப்போது, ​​இரண்டு எண்களின் கூட்டுத்தொகை 16 ஆகும், ஆனால் அவற்றுக்கிடையே பொதுவான காரணி இல்லை, அத்தகைய ஜோடியின் எண்ணிக்கையை நாம் கண்டுபிடிக்க வேண்டும்.

⇒ (1, 15) (3, 13) (5, 11) (7, 9)

∴ 4

கொடுக்கப்பட்டது

எண்களின் விகிதங்கள்: 4 : 5 : 6

எண்களின் மீ.சி.ம: 180

கருத்து:

மூன்று எண்கள் a:b:c விகிதத்தில் இருக்கும் போது, அவற்றின் மீ.சி.ம என்பது n ஆக இருக்கும் போது, அவற்றின் மீ.பொ.வ என்பது n/(abc) ஆகும்.

தீர்வு:

எண்களின் மீ.பொ.வ= 180/ (4, 5 மற்றும் 6) இன் மீ.சி.ம = 180/60 ⇒ 3

எனவே, அவற்றின் மீ.பொ.வ 3 ஆகும்.

Alternate Method

எண்களின் விகிதம் = 4 : 5 : 6

எண்கள் 4x, 5x மற்றும் 6x ஆக இருக்கட்டும், இதில் x என்பது எண்களின் மீ.பொ.வ ஆகும்.

அதனால்

(4x, 5x, 6x) இன் மீ.சி.ம = 60x

60x = 180

அதனால்

x = 3 = எண்களின் மீ.பொ.வ 

எனவே 3 தான் சரியான விடை.

கொடுக்கப்பட்டவை:

இரண்டு எண்களின் பெருக்குத் தொகை 1083, அவற்றின் மீ.பொ.வ 19 

கருத்து:

இரண்டு அல்லது அதற்கு மேற்பட்ட எண்களின் மீ.பொ.வ, அவை ஒவ்வொன்றையும் சரியாக வகுக்கும் மீப்பெரு காரணியாகும்.

கணக்கீடு:

எண் 19a மற்றும் 19b ஆக இருக்கட்டும்

இரண்டு எண்ணின் பெருக்குத் தொகை = 1083

⇒ 19a × 19b = 1083

⇒ a × b = 1083/361

⇒ a × b = 3

சாத்தியமான ஜோடிகள் (1, 3)

கொடுக்கப்பட்டது:

4 ஆம் வகுப்பு , 5 ஆம் வகுப்பு மற்றும் 6 ஆம் வகுப்பு மாணவர்களின் எண்ணிக்கை = 188 , 282 மற்றும் 423

கணக்கீடு:

188, 282 மற்றும் 423 இன் மீ.பொ.வ ஆகும்

⇒ 188 = 2 × 2 × 47

⇒ 282 = 2 × 3 × 47

⇒ 423 = 3 × 3 × 47

எனவே, மீ.பொ.வ = 47

இப்போது,

4 ஆம் வகுப்பில் உள்ள மாணவர்களின் எண்ணிக்கை = ( 188/47 ) = 4

5 ஆம் வகுப்பில் உள்ள மாணவர்களின் எண்ணிக்கை = ( 282/47 ) = 6

6 ஆம் வகுப்பில் உள்ள மாணவர்களின் எண்ணிக்கை = ( 423/47 ) = 9

இந்த மூன்று வகுப்புகளில் உள்ள குறைந்தபட்ச மொத்த பிரிவுகளின் எண்ணிக்கை

⇒ (4 + 6 + 9)

⇒ 19

∴ பிரிவுகளின் குறைந்தபட்ச எண்ணிக்கை 19

கோட்பாடு:

தேவையான எண் (52 - 4) மற்றும் (104 - 8) இன் அதிகபட்ச பொதுவான காரணியாக (மீ பொ வ) இருக்கும்.

கணக்கீடு:

48 மற்றும் 96 இன் மீ பொ வ

48 = 2⁴ × 3

96 = 2⁵ × 3

∴ மீ பொ வ = 24 × 3 = 48