గ.సా.భా MCQ Quiz in తెలుగు - Objective Question with Answer for HCF - ముఫ్త్ [PDF] డౌన్‌లోడ్ కరెన్

ఇవ్వబడింది:

గ.సా.భా. = 11

మొత్తం = 132

సంఖ్యలు > 42

ఉపయోగించిన సూత్రం:

సంఖ్యలు 11x మరియు 11y అనుకుందాం, ఇక్కడ x మరియు y సహాభాజకాలు.

సంఖ్యల మొత్తం = 11x + 11y

సంఖ్యల భేదం = |11x - 11y|

గణన:

11x + 11y = 132

⇒ 11(x + y) = 132

⇒ x + y = 132 / 11 = 12

x + y = 12 అయ్యే సాధ్యమయ్యే సహాభాజక జతలు (x, y) (1, 11) మరియు (5, 7).

దశ 1: x = 1, y = 11

సంఖ్యలు 11 x 1 = 11 మరియు 11 x 11 = 121. (11 > 42 కాదు, కాబట్టి ఈ కేసు తిరస్కరించబడింది)

దశ 2: x = 5, y = 7

సంఖ్యలు 11 x 5 = 55 మరియు 11 x 7 = 77. (రెండూ > 42)

భేదం = |55 - 77|

⇒ భేదం = |-22|

⇒ భేదం = 22

∴ రెండు సంఖ్యల మధ్య వ్యత్యాసం 22.

దశ 1: p(x) ను సరళీకరించండి

ఇచ్చినవి:

సంఖ్యలు: 310, 208, 180

ఉపయోగించిన సూత్రం:

ప్రధాన కారణాంక విధానం ఉపయోగించి ఇచ్చిన సంఖ్యల గ.సా.భా. కనుగొనడానికి.

గణన:

310 యొక్క ప్రధాన కారణాంకాలు:

310 = 2 x 5 x 31

208 యొక్క ప్రధాన కారణాంకాలు:

208 = 2⁴ x 13

180 యొక్క ప్రధాన కారణాంకాలు:

180 = 2² x 3² x 5

ఉమ్మడి ప్రధాన కారణాంకం:

2

ఉమ్మడి ప్రధాన కారణాంకం యొక్క అతిచిన్న ఘాతం:

2¹

గ.సా.భా. = 2

310, 208 మరియు 180 సంఖ్యల గ.సా.భా.: 2

ఇచ్చినవి:

సహాభాజ్య సంఖ్యల సమితి యొక్క గరిష్ట సామాన్య భాజకం (గసాభా) దేనికి సమానం?

ఉపయోగించిన సూత్రం:

సహాభాజ్య సంఖ్యల సమితికి, గరిష్ట సామాన్య భాజకం (గసాభా) ఎల్లప్పుడూ 1.

గణన:

నిర్వచనం ప్రకారం, సహాభాజ్య సంఖ్యలకు 1 తప్ప మరే ఇతర సామాన్య కారణాంకాలు ఉండవు.

⇒ సహాభాజ్య సంఖ్యల గసాభా = 1

∴ సరైన సమాధానం ఎంపిక (1).

ఇచ్చినవి:

సంఖ్యలు: 513, 1134 మరియు 1215

ఉపయోగించిన సూత్రం:

ప్రధాన కారణాంక విధానం ద్వారా గ.సా.భా. కనుగొనబడుతుంది:

గణన:

513 యొక్క ప్రధాన కారణాంకాలు:

513 = \(3^3 \times 19\)

1134 యొక్క ప్రధాన కారణాంకాలు:

1134 = \(2 \times 3^3 \times 7\)

1215 యొక్క ప్రధాన కారణాంకాలు:

1215 = \(3^5 \times 5\)

ఉమ్మడి కారణాంకాలు: \(3^3\)

⇒ గ.సా.భా. = \(3^3 = 27\)

∴ 513, 1134 మరియు 1215 ల గ.సా.భా. 27.

ఇచ్చిన దత్తాంశం:

చెక్క పొడవు₁ = 143 మీ

చెక్క పొడవు ₂ = 78 మీ

చెక్క పొడవు ₃ = 117 మీ

సాధన:

ప్రతి చెక్క యొక్క గరిష్ట పొడవు = 143, 78 మరియు 117 యొక్క గ.సా.భ

143 = 13 × 11

78 = 13 × 2 × 3

117 = 13 × 3 × 3 

గ.సా.భ 13

∴ ప్రతి చెక్క యొక్క గరిష్ట పొడవు 13 మీ.

ఇచ్చిన:

రెండు సంఖ్యల మొత్తం 288 మరియు వాటి HCF 16

లెక్కలు:

సంఖ్య నిష్పత్తి x : y గా ఉండనివ్వండి

కాబట్టి సంఖ్యలు 16x & 16y (HCF అనేది ఒక సంఖ్య యొక్క అంతర్భాగం)

ప్రశ్న ప్రకారం

16x + 16y = 288

⇒ 16(x + y) = 288

⇒ x + y = 18

x, y జతలు (1, 17) (5, 13) (7, 11) కావచ్చు

కాబట్టి 3 జతల మాత్రమే ఉండవచ్చు.

∴ సరైన ఎంపిక ఎంపిక 1.

ఇవ్వబడింది:

సంఖ్యల నిష్పత్తి = 7 ∶ 11

గ.సా.భా = 28

లెక్కింపు:

సంఖ్యలని 7x మరియు 11x అనుకుందాం

7x మరియు 11x ల గ.సా.భా  x అవుతుంది

గ.సా.భా = x = 28

ఆ సంఖ్యలు 7 × 28 మరియు 11 × 28 అవుతాయి

⇒ ఆ సంఖ్యలు 196 మరియు 308

సంఖ్యల మొత్తం = 196 + 308

⇒ సంఖ్యల మొత్తం = 504

∴ సంఖ్యల మొత్తం 504

ఇచ్చిన సమీకరణం:

(4315 − 1) మరియు  (425 − 1).

ఉపయోగించిన భావన:

(am − 1) and (an − 1) is (aHCF(m,n) − 1) యొక్క గ.సా.భా

లెక్కలు:

గ.సా.భా (315, 25) = 5

భావన ప్రకారం..

HCF {(4 315 - 1), (4 25 - 1)}

= (4 ^{HCF( 315, 25)} - 1)

= (4 ⁵ - 1)

= 1024 - 1

= 1023

కాబట్టి, సరైన విలువ 1023.

ఇచ్చినది:

(x3 + x2 + x + 1) మరియు (x4 – 1) గ.సా.భా

లెక్కింపు:

⇒  (x3 + x2 + x + 1) = x²(x + 1) + 1(x + 1)

⇒ (x + 1) (x² + 1)

⇒ x⁴ – 1 = (x² – 1) (x² + 1)

⇒ (x + 1) (x – 1) (x² + 1)

∴ కావాల్సిన గ.సా.భా (x + 1) (x2 + 1)

ఇవ్వబడినవి:

రెండు సంఖ్యల ఉత్పత్తి 1521 మరియు ఈ సంఖ్యల గ.సా.భా 13.

కాన్సెప్ట్:
HCF: రెండు సంఖ్యల యొక్క అన్ని సాధారణ కారకాలను కనుగొని, అతిపెద్దదాన్ని ఎంచుకోవడం ద్వారా అత్యధిక సాధారణ కారకం (గ.సా.భా) కనుగొనబడుతుంది.

లెక్కింపు:

ఈ సంఖ్యల గ.సా.భా 13 అయినందున సంఖ్యలు 13a మరియు 13b అని అనుకుందాం.

మనం వ్రాయవచ్చు:

13a × 13b = 1521

⇒ ab = 9

∴ 13, 117 మాత్రమే సాధ్యమయ్యే జత

ప్రశ్న ప్రకారం మిస్టేక్ పాయింట్లు ,

ab = 9

a = 1 మరియు b = 9 కోసం

సంఖ్యలు 13 మరియు 117 మరియు వారి గ.సా.భా 13 అవుతుంది

ఇక్కడ మనం a = 3 మరియు b = 3ని పరిగణించము.

సంఖ్యలు 39 మరియు 39గా ఉంటాయి.

ఇక్కడ గ.సా.భా 39 ఉంటుంది, ఇది ఇచ్చిన షరతును సంతృప్తిపరచదు.

ఇచ్చింది:

రెండు సంఖ్య దనాత్మక సంఖ్యల యొక్క మొత్తం 240 మరియు వాటి గ.సా.భా HCF 15.

లెక్కింపు:

రెండు ధనాత్మక సంఖ్యలు 15x మరియు 15y అనుకుందాం, ఇక్కడ x మరియు yలు సహప్రధాన సంఖ్యలుగా ఉండాలి, అంటే x మరియు yలు HCH 1గా ఉండాలి.

ప్రశ్న ప్రకారం

సంఖ్య యొక్క మొత్తం

⇒ 15x + 15y = 240

⇒ x + y = 16

ఇప్పుడు, రెండు సంఖ్యల యొక్క మొత్తం 16 అయితే వాటి మధ్య ఏ ఉమ్మడి కారణాంకం లేదు, అటువంటి జత

⇒ (1, 15) (3, 13) (5, 11) (7, 9)

∴ మొత్తం సంభావ్య జతలు 4.

గందరగోళ పాయింట్లు

(2, 14), (4, 12), (6, 10), (8, 8) మనం తీసుకులే౦, ఎందుకంటే ఈ సందర్భాలలో జంట సహ-ప్రధానం కావాలి.

ఇచ్చిన దత్తాంశం:

రెండు సంఖ్యల గ.సా.భఆ 4 మరియు ఆ రెండు సంఖ్యల మొత్తం 36.

ఉపయోగించిన భావన:

గ.సా.భా యొక్క భావన

రెండు లేదా అంతకంటే ఎక్కువ సంఖ్యలలో గ.సా.భా అతి తక్కువ కారణాంకం.

సాధన:

రెండు సంఖ్యల గ.సా.భా 4

ఆ సంఖ్యలు 4x మరియు 4y గా ఉంటాయి, ఇక్కడ x మరియు y ఒకదానికొకటి ప్రధాన సంఖ్యలు అనుకొనుము

దీని ప్రకారం,

4x + 4y = 36

⇒ 4(x + y) = 36

⇒ (x + y) = 9

ఇప్పుడు,

9 = 8 + 1

9 = 7 + 2

9 = 6 + 3

9 = 5 + 4

ఈ అన్ని సందర్భాల్లో మాత్రమే (8,1); (7,2); మరియు (5,4) ఒకదానికొకటి ప్రధానమైనవి. కాబట్టి, అటువంటి మూడు జత సాధ్యమే

∴ ఇటువంటి మూడు సంఖ్యా జతలు సాధ్యం.

ఇచ్చింది

సంఖ్యల నిష్పత్తులు: 4 : 5 : 6

క.సా.గు సంఖ్యలు: 180

భావన:

మూడు సంఖ్యలు a:b:c నిష్పత్తిలో ఉన్నప్పుడు మరియు వాటి క.సా.గు nగా ఉన్నప్పుడు, అప్పుడు వాటి గ.సా.భా n/(abc).

పరిష్కారం:

సంఖ్యల గ.సా.భా= 180/(4, 5, 6) యొక్క క.సా.గు ⇒ 3

అందువల్ల, వారి గ.సా.భా 3.  

Alternate Method

సంఖ్యల నిష్పత్తి = 4 : 5 : 6

సంఖ్యలు 4x, 5x మరియు 6x గా ఉండనివ్వండి, ఇక్కడ x అనేది సంఖ్యల గ.సా.భా.

కాబట్టి

(4x, 5x, 6x) యొక్క క.సా.గు= 60x

60x = 180

కాబట్టి

x = 3 = సంఖ్యల గ.సా.భా

కాబట్టి 3 సరైన సమాధానం.

ఇవ్వబడింది:

రెండు సంఖ్యల లబ్ధం 1083 మరియు వాటి గ.సా.భా 19

కాన్సెప్ట్:

రెండు లేదా అంతకన్నా ఎక్కువ సంఖ్యల గ.సా.భా.వాటిని ఖచ్చితంగా భాగించే అతిపెద్ద కారణాంకం అవుతుంది.

లెక్క:

సంఖ్యలని 19a మరియు 19b అనుకుందాం.

రెండు సంఖ్యల లబ్ధం = 1083

⇒ 19a × 19b = 1083

⇒ a × b = 1083/361

⇒ a × b = 3

సాధ్యమయ్యే అంకెల జత (1, 3)