Increasing and Decreasing Functions MCQ Quiz in తెలుగు - Objective Question with Answer for Increasing and Decreasing Functions - ముఫ్త్ [PDF] డౌన్‌లోడ్ కరెన్
Last updated on Apr 28, 2025
Latest Increasing and Decreasing Functions MCQ Objective Questions
Increasing and Decreasing Functions Question 1:
f(x) = x3 + 2ax2 + 3(a + 1)x + 5 అనే వాస్తవ మూల్య ప్రమేయం దాని మొత్తం ప్రదేశంలో శుద్ధ ఆరోహణ ప్రమేయమయ్యేటట్లుగా ఉండే 'a' యొక్క అన్ని వాస్తవ విలువల సమితి
Answer (Detailed Solution Below)
Increasing and Decreasing Functions Question 1 Detailed Solution
Increasing and Decreasing Functions Question 2:
అన్ని x ∈ ℝ లకు f(x) = kx3 - 3x2 - 12x + 8 శుద్ధ అవరోహణ ప్రమేయమైతే
Answer (Detailed Solution Below)
Increasing and Decreasing Functions Question 2 Detailed Solution
Increasing and Decreasing Functions Question 3:
f అనేది \(f\left(3 x+\frac{1}{2 x}\right)=9 x^2+\frac{1}{4 x^2}\) అనే సంబంధాన్ని తృప్తి పరిచే ఒక వాస్తవ మూల్య ప్రమేయం \(f\left(x+\frac{1}{x}\right)=1\) అయితే, x =
Answer (Detailed Solution Below)
Increasing and Decreasing Functions Question 3 Detailed Solution
Increasing and Decreasing Functions Question 4:
x3 + x - 1 = 0 సమీకరణానికి
Answer (Detailed Solution Below)
Increasing and Decreasing Functions Question 4 Detailed Solution
గణన:
ఇచ్చిన సమీకరణం x3 + x - 1 = 0
f(x) = x3 + x - 1 అనుకుందాం
∴ f'(x) = 3x2 + 1
⇒ f'(x) > 0∀x ∈ R
⇒ f(x) పెరుగుతుంది
∴ x2 > x1 కు, f(x2) > f(x1)
ఇప్పుడు, f(0) = -1 మరియు f(1) = 1
∴ కొంత x ∈ (0, 1) కు f(x) = 0
∴ సమీకరణానికి ఒక వాస్తవ మూలం ఉంది.
సరైన సమాధానం ఎంపిక 3.
Increasing and Decreasing Functions Question 5:
f(x) = tan-1 x - x సెట్లో మార్పు లేకుండా ఎలా తగ్గుతుంది?
Answer (Detailed Solution Below)
Increasing and Decreasing Functions Question 5 Detailed Solution
పద్ధతి:
- మార్పులేకుండా తగ్గించే ఫంక్షన్‌కి,
f'(x) < 0
సాధన
ఇచ్చిన సమస్య:
f(x) = tan-1x - x
⇒ f'(x) < 0
\(f'(x) = \frac{1}{{1 + {x^2}}} - 1 = \frac{{ - {x^2}}}{{1 + {x^2}}} < 0\)
- కాబట్టి, 0 తప్ప x ϵ R యొక్క అన్ని విలువలకు వ్యక్తీకరణ నిజం, ఎందుకంటే ఏదైనా వాస్తవ సంఖ్య యొక్క వర్గము ఎల్లప్పుడూ ధనాత్మకంగా ఉంటుంది.
⇒ x ϵ R - {0}
- కాబట్టి, సరైన సమాధానం ఎంపిక 3.
Top Increasing and Decreasing Functions MCQ Objective Questions
Increasing and Decreasing Functions Question 6:
f(x) = tan-1 x - x సెట్లో మార్పు లేకుండా ఎలా తగ్గుతుంది?
Answer (Detailed Solution Below)
Increasing and Decreasing Functions Question 6 Detailed Solution
పద్ధతి:
- మార్పులేకుండా తగ్గించే ఫంక్షన్‌కి,
f'(x) < 0
సాధన
ఇచ్చిన సమస్య:
f(x) = tan-1x - x
⇒ f'(x) < 0
\(f'(x) = \frac{1}{{1 + {x^2}}} - 1 = \frac{{ - {x^2}}}{{1 + {x^2}}} < 0\)
- కాబట్టి, 0 తప్ప x ϵ R యొక్క అన్ని విలువలకు వ్యక్తీకరణ నిజం, ఎందుకంటే ఏదైనా వాస్తవ సంఖ్య యొక్క వర్గము ఎల్లప్పుడూ ధనాత్మకంగా ఉంటుంది.
⇒ x ϵ R - {0}
- కాబట్టి, సరైన సమాధానం ఎంపిక 3.
Increasing and Decreasing Functions Question 7:
f(x) = sin4 x + cos4 x అనే ప్రమేయం ఏకరీతీయంగా ఎప్పుడు పెరుగుతుంది
Answer (Detailed Solution Below)
Increasing and Decreasing Functions Question 7 Detailed Solution
భావన:
- ఒక ప్రమేయం ఏకరీతీయంగా పెరిగే ప్రమేయం అవ్వడానికి, f'(x) > 0
గణన
ఇవ్వబడింది:
f(x) = sin4 x + cos4 x
⇒ 4 sin3 x.cos x - 4 cos3 x . sin x > 0
⇒ sinx .cosx(sin2 x - cos2 x) > 0
⇒ 2sinx .cosx ( cos2 x - sin2 x)/2 < 0
- 2 చే గుణించడం మరియు భాగించడం చేయగా,
⇒ 2sin 2x. cos2x/2 < 0
⇒ sin 4x < 0
∴ π < 4x < 2π or 3π < 4x < 4π
∴ π/4 < x < π/2 or 3π/4 < x < π
- కావున, సరైన సమాధానం ఎంపిక 2.
Increasing and Decreasing Functions Question 8:
x3 + x - 1 = 0 సమీకరణానికి
Answer (Detailed Solution Below)
Increasing and Decreasing Functions Question 8 Detailed Solution
గణన:
ఇచ్చిన సమీకరణం x3 + x - 1 = 0
f(x) = x3 + x - 1 అనుకుందాం
∴ f'(x) = 3x2 + 1
⇒ f'(x) > 0∀x ∈ R
⇒ f(x) పెరుగుతుంది
∴ x2 > x1 కు, f(x2) > f(x1)
ఇప్పుడు, f(0) = -1 మరియు f(1) = 1
∴ కొంత x ∈ (0, 1) కు f(x) = 0
∴ సమీకరణానికి ఒక వాస్తవ మూలం ఉంది.
సరైన సమాధానం ఎంపిక 3.
Increasing and Decreasing Functions Question 9:
f(x) = x3 + 2ax2 + 3(a + 1)x + 5 అనే వాస్తవ మూల్య ప్రమేయం దాని మొత్తం ప్రదేశంలో శుద్ధ ఆరోహణ ప్రమేయమయ్యేటట్లుగా ఉండే 'a' యొక్క అన్ని వాస్తవ విలువల సమితి
Answer (Detailed Solution Below)
Increasing and Decreasing Functions Question 9 Detailed Solution
Increasing and Decreasing Functions Question 10:
అన్ని x ∈ ℝ లకు f(x) = kx3 - 3x2 - 12x + 8 శుద్ధ అవరోహణ ప్రమేయమైతే
Answer (Detailed Solution Below)
Increasing and Decreasing Functions Question 10 Detailed Solution
Increasing and Decreasing Functions Question 11:
f అనేది \(f\left(3 x+\frac{1}{2 x}\right)=9 x^2+\frac{1}{4 x^2}\) అనే సంబంధాన్ని తృప్తి పరిచే ఒక వాస్తవ మూల్య ప్రమేయం \(f\left(x+\frac{1}{x}\right)=1\) అయితే, x =