मानाकि एक परिवार में, प्रत्येक बच्चे के लड़का या लड़की होने की समान प्रायिकता है। तीन बच्चों वाले एक परिवार यादृच्छिक रूप से चुना जाता है। सबसे बड़ी संतान के लड़की होने की क्या प्रायिकता है, यदि दिया गया है कि परिवार में कम से कम एक लड़की है?

संकल्पना:

P(A/B) = \(\frac{P(A\cap B)}{P(B)}\)

गणना:

दिए गया है परिवार में तीन बच्चे हैं,

प्रतिदर्श समष्टि (S) = {BBB, BBG, BGB, BGG, GBB, GBG, GGB, GGG}

जहाँ B एक लड़के का प्रतिनिधित्व करता है और G एक लड़की का प्रतिनिधित्व करता है।

n(S) = 8

माना कि E₁ घटना है कि परिवार में कम से कम 1 लड़की है।

∴ E₁ = {BBG, BGB, BGG, GBB, GBG, GGB, GGG}

∴ n(E₁) = 7.

माना कि E₂ यह घटना है कि सबसे बड़ी संतान एक लड़की है।

⇒ E2 = {GBB, GBG, GGB, GGG}

∴ n(E2) = 4

E₁∩ E₂ = {GBB, GBG, GGB, GGG}

n(E1∩ E2) = 4

हमें इस प्रायिकता को ज्ञात की जरूरत है कि सबसे बड़ी संतान एक लड़की है

दिया गया है कि परिवार में कम से कम एक लड़की है जो P(E₂/E₁) है

⇒ P(E2/E1) = \(\frac{n(E_1 \cap E_2)}{n(E_1)}\)

⇒ P(E2/E1) = \(\frac{4}{7}\)

∴ यह देखते हुए कि परिवार में कम से कम एक लड़की है, सबसे बड़े बच्चे के लड़की होने की प्रायिकता 4/7 है।

सही उत्तर विकल्प 4 है।