Question
Download Solution PDFरैखिक रूप से प्रत्यास्थ संरचना के लिए, निम्न में से कौन सा सिद्धांत कहता है कि जहाँ बाहरी बल केवल विरूपण का कारण बनते हैं, पूरक ऊर्जा विकृति ऊर्जा के बराबर होती है?
Answer (Detailed Solution Below)
Detailed Solution
Download Solution PDFस्पष्टीकरण:
कैस्टिग्लिआनो की प्रथम प्रमेय-
- रैखिक रूप से प्रत्यास्थ संरचनाओं के लिए, जहां बाहरी बल केवल विकृति का कारण बनते हैं, पूरक ऊर्जा विकृति ऊर्जा के बराबर होती है।
- ऐसी संरचनाओं के लिए, कैस्टिग्लिआनो की प्रथम प्रमेय को किसी विशेष विस्थापन के सापेक्ष में संरचना की विकृति ऊर्जा का पहला आंशिक अवकलज कहा जा सकता है, जो उस बिंदु पर विक्षेपण का कारण बनता है।
- यह प्रथम प्रमेय रैखिक या गैर-रैखिक रूप से प्रत्यास्थ संरचनाओं पर लागू होती है जिसमें तापमान स्थिर होता है और आलम्ब अस्थिर होते हैं।
\(\begin{array}{l} \frac{{\partial U}}{{\partial \Delta }} = P\\ \frac{{\partial U}}{{\partial \theta }} = M \end{array}\)
कैस्टिग्लिआनो की द्वितीय प्रमेय-
- किसी भी बिंदु पर लगाए गए बल के संबंध में संरचना में कुल आंतरिक ऊर्जा का पहला आंशिक अवकलज उस बल के लागू होने के बिंदु पर उसकी क्रिया की दिशा में विक्षेपण के बराबर होता है।
- कैस्टिग्लिआनो की द्वितीय प्रमेय रैखिक रूप से प्रत्यास्थ (हुकेन पदार्थ) संरचनाओं पर लागू होता है जिसमें नियत तापमान और अस्थिर आलम्ब होता है।
\(\begin{array}{l} \frac{{\partial U}}{{\partial P}} = \Delta \\ \frac{{\partial U}}{{\partial M}} = \theta \end{array}\)
Last updated on May 28, 2025
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