रैखिक रूप से प्रत्यास्थ संरचना के लिए, निम्न में से कौन सा सिद्धांत कहता है कि जहाँ बाहरी बल केवल विरूपण का कारण बनते हैं, पूरक ऊर्जा विकृति ऊर्जा के बराबर होती है?

This question was previously asked in
DDA JE Civil Official Paper Shift 2 (Held on 24 April 2018)
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  1. कैस्टिग्लिआनो का द्वितीय सिद्धांत
  2. मैक्सवेल पारस्परिक सिद्धांत
  3. मुलर ब्रेसलो सिद्धांत
  4. कैस्टिग्लिआनो का प्रथम सिद्धांत

Answer (Detailed Solution Below)

Option 4 : कैस्टिग्लिआनो का प्रथम सिद्धांत
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स्पष्टीकरण:

कैस्टिग्लिआनो की प्रथम प्रमेय-

  • रैखिक रूप से प्रत्यास्थ संरचनाओं के लिए, जहां बाहरी बल केवल विकृति का कारण बनते हैं, पूरक ऊर्जा विकृति ऊर्जा के बराबर होती है।
  • ऐसी संरचनाओं के लिए, कैस्टिग्लिआनो की प्रथम प्रमेय को किसी विशेष विस्थापन के सापेक्ष में संरचना की विकृति ऊर्जा का पहला आंशिक अवकलज कहा जा सकता है, जो उस बिंदु पर विक्षेपण का कारण बनता है।
  • यह प्रथम प्रमेय रैखिक या गैर-रैखिक रूप से प्रत्यास्थ संरचनाओं पर लागू होती है जिसमें तापमान स्थिर होता है और आलम्ब अस्थिर होते हैं।

F1 Abhayraj Shraddha 15.12.2020 D1

\(\begin{array}{l} \frac{{\partial U}}{{\partial \Delta }} = P\\ \frac{{\partial U}}{{\partial \theta }} = M \end{array}\)

कैस्टिग्लिआनो की द्वितीय प्रमेय-

  • किसी भी बिंदु पर लगाए गए बल के संबंध में संरचना में कुल आंतरिक ऊर्जा का पहला आंशिक अवकलज उस बल के लागू होने के बिंदु पर उसकी क्रिया की दिशा में विक्षेपण के बराबर होता है।
  • कैस्टिग्लिआनो की द्वितीय प्रमेय रैखिक रूप से प्रत्यास्थ (हुकेन पदार्थ) संरचनाओं पर लागू होता है जिसमें नियत तापमान और अस्थिर आलम्ब होता है।

 

F1 Abhayraj Shraddha 15.12.2020 D1

\(\begin{array}{l} \frac{{\partial U}}{{\partial P}} = \Delta \\ \frac{{\partial U}}{{\partial M}} = \theta \end{array}\)

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