दो संख्याओं का म.स.प. 4 है और इन दोनों संख्याओं का योग 36 है। ज्ञात कीजिये ऐसी संख्याओं के कितने युग्म संभव हैं।

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Answer 1

दिया है:

दो संख्याओं का म.स.प. 4 है और इन दोनों संख्याओं का योग 36 है।

प्रयुक्त संकल्पना:

म.स.प. की संकल्पना

म.स.प. दो या अधिक संख्याओं में महत्तम समापवर्त्य होता है।

गणना:

दो संख्याओं का म.स.प. 4 है।

माना वे दोनों संख्याएँ 4x और 4y हैं, जहाँ x और y एक दूसरे से अभाज्य हैं।

तदनुसार,

4x + 4y = 36

⇒ 4(x + y) = 36

⇒ (x + y) = 9

अब,

9 = 8 + 1

9 = 7 + 2

9 = 6 + 3

9 = 5 + 4

इन सभी स्थितियों में केवल (8,1); (7,2); और (5,4) एक दूसरे से अभाज्य हैं। इसलिए, ऐसे तीन युग्म संभव हैं।

∴ संख्याओं के ऐसे तीन युग्म संभव हैं।

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