यदि एक शंकु की ऊँचाई और तिर्यक ऊँचाई का अनुपात 4:5 है और इसका आयतन 12936 cm³ है, तो इसका व्यास क्या होगा? (π का मान \(\frac{22}{7}\) लीजिए)

दिया गया है:

ऊँचाई (h) और तिर्यक ऊँचाई (l) का अनुपात = 4 : 5

शंकु का आयतन (V) = 12936 cm³

प्रयुक्त सूत्र:

l² = r² + h² (जहाँ r त्रिज्या है)

शंकु का आयतन (V) = \(\frac{1}{3}\)\(\pi\)r²h

व्यास = 2r

गणना:

माना कि h = 4x और l = 5x

पाइथागोरस प्रमेय का उपयोग करके: l² = r² + h²

⇒ (5x)² = r² + (4x)²

⇒ 25x² = r² + 16x²

⇒ r² = 9x²

⇒ r = 3x

आयतन (V) = 12936 cm3

⇒ \(\frac{1}{3}\)\(\pi\)r²h = 12936

⇒ \(\frac{1}{3}\) × \(\frac{22}{7}\) × (3x)2 × 4x = 12936

⇒ \(\frac{1}{3}\) × \(\frac{22}{7}\) × 9x2 × 4x = 12936

⇒ 264x³ / 7 = 12936

⇒ x³ = (12936 × 7) / 264

⇒ x³ = 343

⇒ x = 7

r = 3x = 3 × 7 = 21 cm

व्यास = 2r = 2 × 21 = 42 cm

∴ सही उत्तर विकल्प (1) है।