यदि समीकरण x² - bx + c = 5 के मूलों का अंतर 5 है, तो निम्नलिखित में से कौन-सा सही है ?

अवधारणा:

1. द्विघात समीकरण ax² + bx + c = 0 के लिए

मूलों का योगफल, (α + β) = -b/a

मूलों का गुणनफल = c/a

2. (a - b)² = (a + b)² - 4ab

गणना:

दिया गया है कि,

x2 - bx + c = 5

⇒ x² - bx + c - 5 = 0                 

माना कि समीकरण के मूलों को α और β द्वारा निरूपित किया जाता है।

मूलों का योगफल, (α + β) = b

मूलों का गुणनफल, (αβ) = c - 5

यह भी दिया है कि मूलों का अंतर 5 है। इसलिए:

α - β = 5 

उपरोक्त सूत्र का उपयोग करने पर,

⇒ (α - β)² = (α + β)² -4αβ 

⇒ 5² = (b)² - 4(c - 5) = 25 

⇒ b² - 4c + 20 = 25

∴ b² = 4c + 5