दिए गए चित्र में यदि AD ⊥ BC, AC = 26 इकाई, CD = 10 इकाई, BC = 42 इकाई, ∠DAC = x और ∠B = y है, तो \(\rm \frac{6}{\cos x}-\frac{5}{\cos y}+8\tan y\) का मान क्या है?

Question

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This question was previously asked in

SSC CGL 2023 Tier-I Official Paper (Held On: 17 Jul 2023 Shift 4)

Answer 1

दिया गया है:

AD ⊥ BC; ∠D = 90°

AC = 26 इकाई; CD = 10 इकाई; BC = 42 इकाई

∠DAC = x और ∠B = y

प्रयुक्त सूत्र:

पाइथागोरस प्रमेय:

H2 = P2 + B2

Cos θ = B/H; tan θ = P/B

जहाँ, H = कर्ण; P = लंब; B = आधार

गणना:

△DAC में

⇒ AC2 = AD2 + CD2

⇒ 262 = AD2 + 102

⇒ 676 = AD2 + 100

⇒ AD = √(676 - 100) = √576 = 24 इकाई

△ADB में

BD = (BC - CD) = (42 - 10) = 32 इकाई

⇒ AB2 = AD2 + BD2

⇒ AB2 = 242 + 322

⇒ AB2 = 576 + 1024

⇒ AB = √1600 = 40 इकाई

प्रश्न से:

\(\rm \frac{6}{\cos x}-\frac{5}{\cos y}+8\tan y\)

⇒ 6/(AD/AC) - 5/(BD/AB) + 8 × (AD/BD)

⇒ 6/(24/26) - 5/(32/40) + 8 × (24/32)

⇒ (6 × 26/24) - (5 × 40/32) + 8 × (24/32)

⇒ 6.5 - 6.25 + 6

⇒ 6.25 = 25/4 इकाई

∴ सही उत्तर 25/4 इकाई है।

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