चार पिंडों के जड़त्व आघूर्ण (M.I.) समान द्रव्यमान और त्रिज्या वाले हैं, जिन्हें इस प्रकार बताया गया है:

I₁ = पतली वृत्ताकार वलय का जड़त्व आघूर्ण इसके व्यास के सापेक्ष,

I₂ = वृत्ताकार डिस्क का जड़त्व आघूर्ण डिस्क के लंबवत और केंद्र से गुजरने वाले अक्ष के सापेक्ष,

I₃ = ठोस बेलन का जड़त्व आघूर्ण इसके अक्ष के सापेक्ष और

I₄ = ठोस गोले का जड़त्व आघूर्ण इसके व्यास के सापेक्ष.

तो:

सिद्धांत:

जड़त्व आघूर्ण (M.I.):

• जड़त्व आघूर्ण (M.I.) किसी वस्तु के घूर्णन गति में परिवर्तन के प्रतिरोध का माप है, जो किसी अक्ष के सापेक्ष होता है।
• M.I. घूर्णन अक्ष के सापेक्ष वस्तु के द्रव्यमान वितरण पर निर्भर करता है और इसे सूत्र द्वारा दिया जाता है:
  I = Σ m_ir_i², जहाँ:
  • m_i शरीर के एक व्यक्तिगत तत्व का द्रव्यमान है।
  • r_i घूर्णन अक्ष से तत्व की लंबवत दूरी है।
• जड़त्व आघूर्ण वस्तु के आकार और उस अक्ष के सापेक्ष बदलता है जिसके बारे में इसकी गणना की जाती है।

गणना:

• I₁ = पतली वृत्ताकार वलय का जड़त्व आघूर्ण इसके व्यास के सापेक्ष:
  द्रव्यमान M और त्रिज्या R की पतली वृत्ताकार वलय के लिए, इसके केंद्रीय अक्ष (वलय के तल के लंबवत) के बारे में जड़त्व आघूर्ण है:
  I = MR².
  लंबवत अक्ष प्रमेय का उपयोग करके, इसके व्यास (वलय के तल में अक्षों में से एक) के बारे में जड़त्व आघूर्ण है:
  I₁ = MR² / 2.
• I₂ = वृत्ताकार डिस्क का जड़त्व आघूर्ण डिस्क के लंबवत और केंद्र से गुजरने वाले अक्ष के सापेक्ष:
  द्रव्यमान M और त्रिज्या R की वृत्ताकार डिस्क के लिए, इसके केंद्र से गुजरने वाले लंबवत अक्ष के बारे में जड़त्व आघूर्ण है:
  I₂ = MR² / 2.
• I₃ = ठोस बेलन का जड़त्व आघूर्ण इसके अक्ष के सापेक्ष:
  द्रव्यमान M और त्रिज्या R के ठोस बेलन के लिए, इसके केंद्रीय अक्ष (बेलन की लंबाई के साथ) के बारे में जड़त्व आघूर्ण है:
  I₃ = MR² / 2.
• I₄ = ठोस गोले का जड़त्व आघूर्ण इसके व्यास के सापेक्ष:
  द्रव्यमान M और त्रिज्या R के ठोस गोले के लिए, इसके व्यास के बारे में जड़त्व आघूर्ण है:
  I₄ = (2/5) MR².

निष्कर्ष:

ऊपर दी गई गणनाओं को देखते हुए:

• I₁ = I₂ = I₃ > I₄

∴ पतली वृत्ताकार वलय का जड़त्व आघूर्ण इसके व्यास के सापेक्ष, वृत्ताकार डिस्क का जड़त्व आघूर्ण डिस्क के लंबवत और केंद्र से गुजरने वाले अक्ष के सापेक्ष, और ठोस बेलन का जड़त्व आघूर्ण इसके अक्ष के सापेक्ष सभी समान हैं और ठोस गोले के जड़त्व आघूर्ण से अधिक हैं।