अवकल समीकरण \(\rm dy = \left ( 4 + y^{2} \right )dx\) का हल क्या है?

Question

Question

Answer 1

अवधारणा:

\(\rm \int \frac{1}{a^{2}+x^{2}}dx = \frac{1}{a}\tan ^{-1}\frac{x}{a}+ C\)

गणना:

दिया गया है : \(\rm dy = \left ( 4 + y^{2} \right )dx\)

⇒ \(\rm \frac{dy}{4+y^{2}}= dx\)

दोनों पक्षों का समाकलन करने पर, हमें मिलता है

\(\rm \int \frac{dy}{2^{2}+y^{2}}= \int dx\)

⇒ \(\rm \frac{1}{2}\tan^{-1}\frac{y}{2}= x+c\)

⇒ \(\rm \tan^{-1}\frac{y}{2}= 2x+ 2c\)

⇒ \(\rm \tan^{-1}\frac{y}{2}= 2x+ C\) [∵ 2c = C]

⇒ \(\rm \frac{y}{2}= \tan(2x+ C)\)

\(\rm y = 2\tan \left ( 2x+C \right )\)

सही विकल्प 2 है।

Download Solution PDF