दो बाहुधारक बीम समान लंबाई के होते हैं। एक एकसमान रूप से वितरित भार का वहन करता है और दूसरा समान लेकिन मुक्त छोर पर संकेंद्रित भार का वहन करता है। अधिकतम विक्षेपणों का अनुपात क्या है?

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व्याख्या:

विभिन्न बीमों के विक्षेपण और ढलान को निम्न द्वारा दिया जाता है:

F2 A.M Madhu 09.04.20 D1

 

\({y_B} = \frac{{P{L^3}}}{{3EI}}\)

 

\({\theta _B} = \frac{{P{L^2}}}{{2EI}}\)

F2 A.M Madhu 09.04.20 D2

 \({y_B} = \frac{{w{L^4}}}{{8EI}}\)

 

\({\theta _B} = \frac{{w{L^3}}}{{6EI}}\)

F2 A.M Madhu 09.04.20 D3

 

\({y_B} = \frac{{M{L^2}}}{{2EI}}\)

 

\({\theta _B} = \frac{{ML}}{{EI}}\)

F2 A.M Madhu 09.04.20 D4

 

\({y_B} = \frac{{w{L^4}}}{{30EI}}\)

 

\({\theta _B} = \frac{{w{L^3}}}{{24EI}}\)

F2 A.M Madhu 09.04.20 D5

 

\({y_c} = \frac{{P{L^3}}}{{48EI}}\)

 

\({\theta _B} = \frac{{P{L^2}}}{{16EI\;}}\)


F2 A.M Madhu 09.04.20 D6

 

\({y_c} = \frac{5}{{384}}\frac{{w{L^4}}}{{EI}}\)

 

\({\theta _B} = \frac{{w{L^3}}}{{24EI}}\)


F2 A.M Madhu 09.04.20 D7

 

\({y_c} = 0\)

\({\theta _B} = \frac{{ML}}{{24EI}}\)

F2 A.M Madhu 09.04.20 D8

\({y_c} = \frac{{M{L^2}}}{{8EI}}\)

 

\({\theta _B} = \frac{{ML}}{{2EI}}\)


F2 A.M Madhu 09.04.20 D9

\({y_c} = \frac{{P{L^3}}}{{192EI}}\)

\({\theta _A} = {\theta _B} = {\theta _C} = 0\)

F2 A.M Madhu 09.04.20 D10

\({y_c} = \frac{{w{L^4}}}{{384EI}}\)

\({\theta _A} = {\theta _B} = {\theta _C} = 0\)

जहां, y = बीम का विक्षेपण, θ = बीम की ढलान

तालिका से,

एकसमान रूप से वितरित भार होनेवाले बाहुधारक बीम का अधिकतम विक्षेपण इसके रूप में दिया जाता है,

\({y_A} = \frac{{w{L^4}}}{{8EI}}=\frac{PL^3}{8EI}\)...................(1)

बिंदु भार होनेवाले बाहुधारक बीम का अधिकतम विक्षेपण इसके रूप में दिया जाता है, 

\({y_B} = \frac{{P{L^3}}}{{3EI}}\)...................(2)

दोनों समीकरणों से,

\(\frac{y_A}{y_B}=\frac{3}{8}\)

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