2 के पूरक का उपयोग करके दो n-बिट संख्याओं को घटाते समय, यदि परिणाम धनात्मक है, तो कैरी-आउट बिट का क्या होता है?

व्याख्या:

सही विकल्प - कैरी-आउट बिट को अनदेखा कर दिया जाता है

जब 2 के पूरक का उपयोग करके दो n-बिट संख्याओं को घटाया जाता है और परिणाम धनात्मक होता है, तो कैरी-आउट बिट का घटाव के परिणाम को निर्धारित करने में कोई महत्वपूर्ण भूमिका नहीं होती है। इस परिदृश्य में कैरी-आउट बिट को अनिवार्य रूप से अनदेखा कर दिया जाता है। यह इस तरह से है कि 2 के पूरक अंकगणित अतिप्रवाह और अल्पप्रवाह स्थितियों को संभालता है।

2 के पूरक निरूपण को समझना:

2 का पूरक निरूपण एक विधि है जिसका उपयोग बाइनरी में हस्ताक्षरित पूर्णांकों को कोडित करने के लिए किया जाता है। इस निरूपण में, धनात्मक संख्याओं को बाइनरी में सामान्य रूप से दर्शाया जाता है, जबकि ऋणात्मक संख्याओं को निरपेक्ष मान के बाइनरी निरूपण को लेकर, सभी बिट्स को उलट कर (1 का पूरक बनाकर), और फिर सबसे कम महत्वपूर्ण बिट में एक जोड़कर दर्शाया जाता है।

उदाहरण के लिए:

• 4-बिट बाइनरी में +5: 0101
• 4-बिट 2 के पूरक में -5: 1011 (0101 का 1 का पूरक 1010 है, 1 जोड़ने पर 1011 मिलता है)

2 के पूरक का उपयोग करके घटाव:

2 के पूरक का उपयोग करके घटाव करते समय, हम घटाए जाने वाले नंबर के 2 के पूरक को जोड़ते हैं। उदाहरण के लिए, A - B की गणना करने के लिए, हम वास्तव में A + (-B) की गणना करते हैं। इस प्रक्रिया में निम्नलिखित चरण शामिल हैं:

• B का 2 का पूरक ज्ञात करें (जो -B देता है)।
• इस मान को A में जोड़ें।
• किसी भी अतिप्रवाह या अल्पप्रवाह स्थितियों के लिए परिणाम की जाँच करें।

कैरी-निर्गम बिट:

कैरी-निर्गम बिट एक बिट है जिसे बाइनरी जोड़ या घटाव करते समय सबसे महत्वपूर्ण बिट स्थिति से बाहर ले जाया जाता है। 2 के पूरक घटाव के संदर्भ में, कैरी-निर्गम बिट यह इंगित कर सकता है कि क्या कोई अतिप्रवाह हुआ है, लेकिन यह परिणाम की शुद्धता को स्वयं प्रभावित नहीं करता है। यदि घटाव का परिणाम धनात्मक है, तो इसका अर्थ है कि परिणाम दिए गए बिट-चौड़ाई के लिए प्रतिनिधित्व योग्य मानों की सीमा के भीतर आता है, और इस प्रकार, कैरी-निर्गम बिट को अनदेखा कर दिया जाता है।

अन्य विकल्पों का विश्लेषण:

विकल्प 1: कैरी-आउट बिट एक अतिप्रवाह को इंगित करता है

यह विकल्प गलत है क्योंकि कैरी-आउट बिट अकेले 2 के पूरक अंकगणित के संदर्भ में अतिप्रवाह का संकेत नहीं देता है। अतिप्रवाह संकार्य और परिणाम के चिह्न बिट की जांच करके निर्धारित किया जाता है, न कि केवल कैरी-आउट बिट से। उदाहरण के लिए, यदि दो धनात्मक संख्याओं को जोड़ने पर ऋणात्मक संख्या प्राप्त होती है, या दो ऋणात्मक संख्याओं को जोड़ने पर धनात्मक संख्या प्राप्त होती है, तो अतिप्रवाह हुआ है।

विकल्प 2: कैरी-आउट बिट को परिणाम में जोड़ा जाता है

यह विकल्प गलत है क्योंकि 2 के पूरक अंकगणित में कैरी-आउट बिट को परिणाम में नहीं जोड़ा जाता है। कैरी-आउट बिट को छोड़ दिया जाता है, और परिणाम को वैसे ही लिया जाता है जब तक कि अतिप्रवाह नहीं हुआ हो, जिसे अलग से संभालने की आवश्यकता है।

विकल्प 3: कैरी-आउट बिट को उलट दिया जाता है

यह विकल्प गलत है क्योंकि कैरी-आउट बिट को उलटने का 2 के पूरक घटाव के परिणाम पर कोई सार्थक प्रभाव नहीं पड़ता है। कैरी-आउट बिट अंतिम परिणाम को प्रभावित नहीं करता है और यदि परिणाम मान्य सीमा के भीतर है तो इसे अनदेखा कर दिया जाता है।

विकल्प 4: कैरी-आउट बिट को अनदेखा कर दिया जाता है

यह सही विकल्प है, जैसा कि ऊपर बताया गया है। यदि परिणाम धनात्मक और बिट-चौड़ाई की प्रतिनिधित्व योग्य सीमा के भीतर है, तो कैरी-आउट बिट घटाव के परिणाम को प्रभावित नहीं करता है।

महत्वपूर्ण जानकारी:

कैरी-आउट बिट और बाइनरी अंकगणित में इसकी भूमिका को समझना अंकीय प्रणाली और कंप्यूटर वास्तुकला के साथ काम करने वाले किसी भी व्यक्ति के लिए महत्वपूर्ण है। कैरी-आउट बिट विभिन्न स्थितियों को इंगित कर सकता है, जैसे कि घटाव में अतिप्रवाह या उधार, लेकिन 2 के पूरक अंकगणित की स्थिति में, यदि परिणाम धनात्मक और मान्य है तो इसे अनदेखा कर दिया जाता है।

इसके अतिरिक्त, 2 के पूरक निरूपण और अंकगणित के सिद्धांतों को समझना उन एल्गोरिदम को डिजाइन और विश्लेषण करने के लिए मौलिक है जिनमें हस्ताक्षरित पूर्णांक गणना शामिल है। यह ज्ञान एम्बेडेड प्रणाली, कंप्यूटर इंजीनियरिंग और डिजिटल सिग्नल प्रोसेसिंग जैसे क्षेत्रों के लिए आवश्यक है, जहाँ बाइनरी डेटा के सटीक हेरफेर की आवश्यकता होती है।