निम्नलिखित में से किस अवकल समीकरण का सामान्य हल y = ae^x + be^-x है?

अवधारणा:

• अवकल समीकरण: एक अवकल समीकरण वह समीकरण है जो एक या एक से अधिक फलन और उनके अवकलजों को जोड़ता है।

  जैसे \(\rm \frac{dy}{dx}\) + x = 2y + 3, आदि।

• \(\rm \dfrac{d}{dx}e^{f(x)}=\dfrac{d}{dx}f(x)e^{f(x)}\)

गणना:

y = aex + be-x

⇒ \(\rm \frac{dy}{dx}=\frac{d}{dx}ae^x +\frac{d}{dx}be^{-x}\)

⇒ \(\rm \frac{dy}{dx}\) = ae x - be -x

⇒ \(\rm \frac{d}{dx}\left(\frac{dy}{dx}\right)=\frac{d}{dx}(ae^x -be^{-x})\)

⇒ \(\rm \frac{d^2y}{dx^2}\) = ae x + be -x = y

⇒ \(\rm \frac{d^2y}{dx^2}\) - y = 0

∴ y = aex + be-x का सामान्य हल  \(\rm \frac{d^2y}{dx^2}\) - y = 0 है