ঘনক MCQ Quiz in বাংলা - Objective Question with Answer for Cube - বিনামূল্যে ডাউনলোড করুন [PDF]

প্রদত্ত:

ঘনকের আয়তন (V) = 6,58,503 cm³

ব্যবহৃত সূত্র:

ঘনকের আয়তন (V) = a³

যেখানে, a = ঘনকের বাহুর দৈর্ঘ্য

গণনা:

6,58,503 = a³

⇒ a = 6,58,503^(1/3)

⇒ a = 87

বাহুর দৈর্ঘ্যের দ্বিগুণ = 2 × a

⇒ বাহুর দৈর্ঘ্যের দ্বিগুণ = 2 × 87 = 174 cm।

∴ সঠিক উত্তরটি হলো বিকল্প (3)।

প্রদত্ত:

যদি একটি ঘনকের আয়তন 729 সেমি3 হয়, তাহলে ঘনকের মূল কর্ণের দৈর্ঘ্য কত হবে?

ব্যবহৃত সূত্র:

ঘনের আয়তন (V) = a³

ঘনের মূল কর্ণ = a√3

গণনা:

আয়তন = 729 সেমি3

⇒ a³ = 729

⇒ a = 9 সেমি

মূল কর্ণ = a√3

⇒ মূল কর্ণ = 9√3 সেমি

∴ সঠিক উত্তরটি হলো বিকল্প (4).

প্রদত্ত:

দুটি ঘনকের আয়তনের অনুপাত = 729 : 1331

ব্যবহৃত সূত্র:

1. ঘনকের আয়তন = a³ যেখানে a হল ঘনকের বাহু।

2. ঘনকের সমগ্র পৃষ্ঠতলের ক্ষেত্রফল = 6a²

3. যদি দুটি ঘনকের আয়তনের অনুপাত a³ : b³ হয়, তাহলে তাদের বাহুর অনুপাত a : b.

4. তাদের সমগ্র পৃষ্ঠতলের ক্ষেত্রফলের অনুপাত a² : b^2.

গণনা:

দুটি ঘনকের আয়তনের অনুপাত 729 : 1331

ধরা যাক ঘনক দুটির বাহু a এবং b

⇒ a³ / b³ = 729 / 1331

⇒ (a / b)³ = 729 / 1331

⇒ a / b = 9 / 11

তাদের সমগ্র পৃষ্ঠতলের ক্ষেত্রফলের অনুপাত হবে (a / b)²

⇒ (9 / 11)²

⇒ 81 / 121

তাদের সমগ্র পৃষ্ঠতলের ক্ষেত্রফলের অনুপাত 81 : 121.

প্রদত্ত:

বড় ঘনকের বাহুর দৈর্ঘ্য = 5 সেমি

প্রতিটি ছোট ঘনকের বাহুর দৈর্ঘ্য = 1 সেমি

ব্যবহৃত সূত্র:

একটি ঘনকের পৃষ্ঠের ক্ষেত্রফল = 6 × (বাহু)²

অনুপাত = বড় ঘনকের পৃষ্ঠের ক্ষেত্রফল / ছোট ঘনকগুলির পৃষ্ঠের ক্ষেত্রফলের সমষ্টি

গণনা:

বড় ঘনকের পৃষ্ঠের ক্ষেত্রফল:

পৃষ্ঠের ক্ষেত্রফল = 6 × 5²

⇒ 6 × 25 = 150 সেমি²

ছোট ঘনকের সংখ্যা = (5/1)³ = 125 ঘনক

একটি ছোট ঘনকের পৃষ্ঠের ক্ষেত্রফল = 6 × 1² = 6 সেমি²

সমস্ত ছোট ঘনকের মোট পৃষ্ঠের ক্ষেত্রফল = 6 × 125 = 750 সেমি²

অনুপাত = 150 : 750

⇒ 1 : 5

বড় ঘনকের মোট পৃষ্ঠের ক্ষেত্রফল এবং সমস্ত ছোট ঘনকের মোট পৃষ্ঠের ক্ষেত্রফলের সমষ্টির অনুপাত হল 1:5।

প্রদত্ত:

ঘনকের আয়তন = 29791 মি³

ব্যবহৃত সূত্র:

ঘনকের আয়তন, V = a³

ঘনকের সমগ্র তলের ক্ষেত্রফল, TSA = 6a²

গণনা:

29791 = a³

⇒ a = ∛29791

⇒ a = 31 মি

সমগ্র তলের ক্ষেত্রফল, TSA = 6a²

⇒ TSA = 6 × 312

⇒ TSA = 6 × 961

⇒ TSA = 5766 মি²

∴ সঠিক উত্তর হল বিকল্প (4)

প্রদত্ত:

ঘনকের প্রতিটি বাহু = 8 সেমি

আয়তক্ষেত্রাকার পাত্রটির দৈর্ঘ্য 16 সেমি, প্রস্থ 8 সেমি এবং উচ্চতা 15 সেমি

অনুসৃত সূত্র:

ঘনকের আয়তন = (বাহু)3

একটি আয়তঘনকের আয়তন = দৈর্ঘ্য × প্রস্থ × উচ্চতা

গণনা:

ঘনকের আয়তন = আয়তক্ষেত্রাকার পাত্রের আয়তন যার দৈর্ঘ্য 16 সেমি, প্রস্থ 8 সেমি এবং জলের স্তরের বর্ধিত উচ্চতা

ধরা যাক, জলস্তরের বর্ধিত উচ্চতা = x সেমি

সুতরাং, 8³ = 16 × 8 × x

⇒ 512 = 128 × x

⇒ x = 512/128 = 4

∴ জলস্তরের বৃদ্ধি 4 সেমি।

প্রদত্ত:

3 ∶ 4 ∶ 5 অনুপাতের বাহু বিশিষ্ট তিনটি ঘনক গলিয়ে একটি একক ঘনক তৈরি হয় যার কর্ণের দৈর্ঘ্য 18√3 সেমি।

অনুসৃত ধারণা:

একটি ঘনকের কর্ণ = a√3 (যেখানে a হল বাহু)

গণনা:

ধরা যাক, ঘনকগুলির s বাহু 3x সেমি, 4x সেমি এবং 5x সেমি 

প্রশ্ন অনুযায়ী,

নতুন ঘনকের আয়তন হল

(3x)³ +( 4b)³ +( 5c)³ = 216 x³.

⇒ বাহু = 6x

কর্ণ হল 6x√3

⇒  6x√3 = 18√3

⇒ x = 3

ঘনকগুলির বাহুগুলি 9 সেমি, 12 সেমি এবং 15 সেমি হবে

∴ সঠিক বিকল্পটি হল 2

প্রদত্ত:

গোলকের ব্যাসার্ধ, r = 15√3 সেমি

ধারণা:

একটি ঘনকের মোট পৃষ্ঠের ক্ষেত্রফল = 6 x (প্রান্তের দৈর্ঘ্য) ² ।

কিউবের প্রধান কর্ণের দৈর্ঘ্য = ( প্রান্ত দৈর্ঘ্য )√3

সমাধান:

গোলকের ব্যাস = কিউবের প্রধান কর্ণের L দৈর্ঘ্য।

2 x \(15√ 3\) = a√3

a = 30 সেমি

ঘনক্ষেত্রের মোট পৃষ্ঠের ক্ষেত্রফল = 6 x (প্রান্তের দৈর্ঘ্য) ²

ঘনক্ষেত্রের মোট পৃষ্ঠের ক্ষেত্রফল = 6 x (30) ² = 5400 সেমি ² ।

সুতরাং, গোলক থেকে কাটা সম্ভাব্য বৃহত্তম ঘনকের মোট ক্ষেত্রফল হবে 5400 সেমি ² ।

প্রদত্ত :

ঘনক্ষেত্রের 12 টি প্রান্তের সমষ্টি = 60 সেমি

সূত্র:

একটি ঘনক্ষেত্রের প্রান্তের সংখ্যা = 12

ঘনক্ষেত্রের কর্ণ (বডি) = √3a

গণনা:

ধরা যাক, ঘনক্ষেত্রের বাহু হবে a সেমি 

12a = 60

⇒ a = 60/12

⇒ a = 5 সেমি

∴ বৃহত্তম রড যা ঘনক্ষেত্রে ফিট হতে পারে = √3a = 5√3 সেমি

প্রদত্ত:

ধাতব আয়তঘনকের মাত্রা = 50 সেমি × 40 সেমি × 32 সেমি

ধাতব আয়তঘনকটি গলানো হয় এবং একটি ঘনকে পুনর্গঠন করা হয়।

অনুসৃত সূত্র:

আয়তঘনকের আয়তন = দৈর্ঘ্য × প্রস্থ × উচ্চতা

'a' বাহু সহ ঘনকের আয়তন = a³

ঘনকের পৃষ্ঠের ক্ষেত্রফল = 6a²

গণনা:

আয়তঘনকের আয়তন = ঘনকের আয়তন

50 সেমি × 40 সেমি × 32 সেমি = a³

⇒ 2 × 5² × 5 × 2³ × 2⁵ = a3

⇒ 64000 = a3

⇒ a = ∛64000 সেমি³

⇒ a = 40 সেমি। 

∴ ঘনকের পৃষ্ঠের ক্ষেত্রফল = 6 × 40 × 40 

⇒ 9600 সেমি²

প্রদত্ত:

একটি ঘনকাকার ঘরের মেঝের ক্ষেত্রফল = 192 মিটার²

অনুসৃত সূত্র:

ঘনকের কর্ণ = √3 x ঘনকের বাহু

মেঝের ক্ষেত্রফল = বাহু² (ঘনকের মেঝে বর্গাকৃতি)

গণনা:

প্রশ্ন অনুযায়ী,

ঘনক্ষেত্রের মেঝের ক্ষেত্রফল = বাহু²

⇒ 192 = বাহু²

⇒ ঘনকের বাহু = √192 = 8√ 3 মি

কর্ণ = √3 x ঘনকের বাহু

⇒ √3 x 8 x √3

⇒ 8 x 3 = 24 মি

∴ সেই ঘরে রাখা যায় এমন দীর্ঘতম রডের দৈর্ঘ্য 24 মিটার।

ধরা যাক ঘনকের দৈর্ঘ্যটি হল x সেমি 

⇒ 2 সেমি বৃদ্ধির পরে দৈর্ঘ্য হবে = x + 2 সেমি

⇒ প্রাথমিক আয়তন = x³

⇒ প্রান্তের দৈর্ঘ্য বৃদ্ধির পরে আয়তন= (x + 2)³

⇒ (x + 2)3 – x3 = 488

⇒ x3 + 6x2 + 12x + 8 – x3 = 488

⇒ 6x2 + 12x – 480 = 0

⇒ x2 + 2x – 80 = 0

⇒ (x – 8) (x + 10) = 0

⇒ x = 8, -10

⇒ x = 8 সেমি

ধরা যাক ঘনকের বাহু হলো a

ঘনকের মোট পৃষ্ঠের ক্ষেত্রফল = 6a2

⇒ 6a2 = 2904

⇒ a2 = 2904/6 = 484

⇒ a = 22 সেমি 

ঘনকের  আয়তন = a3 = 223 = 10648 ঘন সেমি

প্রদত্ত:

একটি ঘনকের স্থানের কর্ণ = 8√3 সেমি

অনুসৃত সূত্র:

ঘনকের কর্ণ = √3a

ঘনকের আয়তন = a³

গণনা:

প্রশ্ন অনুযায়ী

⇒ √3a = 8√3 সেমি

⇒ a = 8 সেমি

এখন,

ঘনকের আয়তন = (8)³

⇒ 8 × 8 × 8 = 512 সেমি³

∴ ঘনকের আয়তন হল 512 সেমি³

প্রদত্ত:

ঘনকের বাহু = 3 সেমি, 4 সেমি এবং 5 সেমি

অনুসৃত ধারণা:

একক ঘনকের আয়তন = তিনটি গলিত ঘনকের মোট আয়তন

অনুসৃত সূত্র:

ঘনকের আয়তন = a³

যেখানে, a = ঘনকের বাহু

গণনা:

একক ঘনকের আয়তন = তিনটি ঘনকের মোট আয়তন

⇒ a3 = x3 + y3 + z3

⇒ a3 = 33 + 43 + 53

⇒ a3 = 27 + 64 + 125

⇒ a3 = 216

⇒ a = 6 সেমি

∴ চূড়ান্ত ঘনকের বাহুটি 6 সেমি।