Cube MCQ Quiz in தமிழ் - Objective Question with Answer for Cube - இலவச PDF ஐப் பதிவிறக்கவும்

கொடுக்கப்பட்டது:

ஒரு கனசதுரத்தின் கன அளவு 729 செ.மீ³ எனில், அக்கனசதுரத்தின் மூலைவிட்டத்தின் அளவு என்ன?

சூத்திரம்:

கனசதுரத்தின் கன அளவு (V) = a³

கனசதுரத்தின் மூலைவிட்டம் = a√3

கணக்கீடு:

கன அளவு = 729 செ.மீ³

⇒ a³ = 729

⇒ a = 9 செ.மீ

மூலைவிட்டம் = a√3

⇒ மூலைவிட்டம் = 9√3 செ.மீ

∴ சரியான விடை விருப்பம் (4).

கொடுக்கப்பட்டது:

இரண்டு கனசதுரங்களின் கன அளவுகளின் விகிதம் = 729 : 1331

சூத்திரம்:

1. கனசதுரத்தின் கன அளவு = a³ இங்கு a என்பது கனசதுரத்தின் பக்கம்.

2. கனசதுரத்தின் மொத்தப் புறப்பரப்பு = 6a²

3. இரண்டு கனசதுரங்களின் கன அளவுகளின் விகிதம் a³ : b³ எனில், அவற்றின் பக்கங்களின் விகிதம் a : b.

4. அவற்றின் மொத்தப் புறப்பரப்புகளின் விகிதம் a² : b².

கணக்கீடு:

இரண்டு கனசதுரங்களின் கன அளவுகளின் விகிதம் 729 : 1331.

கனசதுரங்களின் பக்கங்கள் a மற்றும் b என்க.

⇒ a³ / b³ = 729 / 1331

⇒ (a / b)³ = 729 / 1331

⇒ a / b = 9 / 11

அவற்றின் மொத்தப் புறப்பரப்புகளின் விகிதம் (a / b)².

⇒ (9 / 11)²

⇒ 81 / 121

அவற்றின் மொத்தப் புறப்பரப்புகளின் விகிதம் 81 : 121.

கொடுக்கப்பட்டது:

பெரிய கனசதுரத்தின் பக்கம் = 5 செ.மீ

ஒவ்வொரு சிறிய கனசதுரத்தின் பக்கமும் = 1 செ.மீ

பயன்படுத்தப்பட்ட சூத்திரம்:

கனசதுரத்தின் புறப்பரப்பு = 6 x (பக்கம்)²

விகிதம் = பெரிய கனசதுரத்தின் புறப்பரப்பு / சிறிய கனசதுரங்களின் புறப்பரப்புகளின் கூட்டுத்தொகை

கணக்கீடு:

பெரிய கனசதுரத்தின் புறப்பரப்பு:

புறப்பரப்பு = 6 x 5²

⇒ 6 x 25 = 150 செ.மீ²

சிறிய கனசதுரங்களின் எண்ணிக்கை = (5/1)³ = 125 கனசதுரங்கள்

ஒரு சிறிய கனசதுரத்தின் புறப்பரப்பு = 6 x 1² = 6 செ.மீ²

அனைத்து சிறிய கனசதுரங்களின் மொத்த புறப்பரப்பு = 6 x 125 = 750 செ.மீ²

விகிதம் = 150 : 750

⇒ 1 : 5

பெரிய கனசதுரத்தின் மொத்தப் புறப்பரப்புக்கும், அனைத்து சிறிய கனசதுரங்களின் மொத்தப் புறப்பரப்புகளின் கூட்டுத்தொகைக்கும் உள்ள விகிதம் 1:5 ஆகும்.

கொடுக்கப்பட்டது:

ஒரு மூடிய கனசதுரத்தின் இடஞ்சார் அகோணத்தின் நீளத்தின் வர்க்கம் 2175 செ.மீ² ஆகும்.

பயன்படுத்தப்பட்ட சூத்திரம்:

'a' பக்க நீளம் கொண்ட கனசதுரத்திற்கு:

இடஞ்சார் அகோணத்தின் நீளம் = a√3

இடஞ்சார் அகோணத்தின் நீளத்தின் வர்க்கம் = (a√3)² = 3a²

கனசதுரத்தின் மொத்தப் புறப்பரப்பு = 6a²

கணக்கீடு:

3a² = 2175

⇒ a² = 2175 / 3

⇒ a² = 725

மொத்தப் புறப்பரப்பு = 6a²

⇒ மொத்தப் புறப்பரப்பு = 6 x 725

⇒ மொத்தப் புறப்பரப்பு = 4350 செ.மீ²

∴ சரியான விடை விருப்பம் (2).

கொடுக்கப்பட்டது:

ஒரு கனசதுரத்தின் ஒரு முகத்தின் சுற்றளவு = 48 செ.மீ.

சூத்திரம்:

கனசதுரத்தின் கன அளவு = பக்கம்³

கணக்கீடு:

கனசதுரத்தின் ஒரு முகத்தின் சுற்றளவு = 4 x பக்கம்

⇒ 48 = 4 x பக்கம்

⇒ பக்கம் = 48 / 4

⇒ பக்கம் = 12 செ.மீ

கனசதுரத்தின் கன அளவு = பக்கம்³

⇒ கன அளவு = 12³

⇒ கன அளவு = 12 x 12 x 12

⇒ கன அளவு = 1728 செ.மீ³

கனசதுரத்தின் கன அளவு 1728 செ.மீ³ ஆகும்.

கொடுக்கப்பட்டது:

கனசதுரத்தின் பக்கம் = 8 செ.மீ

செவ்வகக் கொள்கலனின் நீளம் 16 செமீ, அகலம் 8 செமீ, உயரம் 15 செமீ

பயன்படுத்தப்படும் சூத்திரம்:

கனசதுரத்தின் கன அளவு = (விளிம்பு)³

கனசதுரத்தின் கன அளவு = நீளம் × அகலம் × உயரம்

கணக்கீடு:

கனசதுரத்தின் கனஅளவு = 16 செ.மீ நீளம், 8 செ.மீ அகலம் மற்றும் நீர்மட்ட உயரத்தின் உயரம் கொண்ட செவ்வகக் கொள்கலனின் கன அளவு

நீர் மட்டத்தின் உயரம் = x செ.மீ உயரும் எனக் கொள்க 

எனவே, 8³ = 16 × 8 × x

⇒ 512 = 128 × x

⇒ x = 512/128 = 4

∴ நீர் மட்டத்தின் உயர்வு (செ.மீ.யில்) 4 செ.மீ

கொடுக்கப்பட்டது:

3 ∶ 4 ∶ 5 என்ற விகிதத்தில் பக்கங்களைக் கொண்ட மூன்று கனசதுரங்கள் உருகப்பட்டு ஒரு கனசதுரத்தை உருவாக்குகின்றன, அதன் மூலைவிட்டமானது 18√3 செ.மீ ஆக இருக்கும்.

பயன்படுத்தப்பட்ட கருத்து:

ஒரு கனசதுரத்தின் மூலைவிட்டம் = a√3 (a,b மற்றும் c ஆகியவை பக்கங்கள்)

கணக்கீடு:

கன சதுரத்தின் பக்கங்கள் 3x செமீ, 4x செமீ மற்றும் 5x செமீ ஆக இருக்கட்டும்.

கேள்வியின் படி,

புதிய கனசதுரத்தின் கன அளவு

(3x)3 +( 4b)3 +( 5c)3 = 216 x3.

⇒ பக்கமானது = 6x

மூலைவிட்டமானது 6x√3 ஆகும்

⇒ 6x√3 = 18√3

⇒ x = 3

கன சதுரத்தின் பக்கங்கள் 9 செமீ, 12 செமீ மற்றும் 15 செமீ இருக்கும்

∴ சரியான விருப்பம் 2

கொடுக்கப்பட்டது:

கோளத்தின் ஆரம், r = 15√3 செ.மீ

கருத்து:

ஒரு கனசதுரத்தின் மொத்த புறப்பரப்பு = 6 × (விளிம்பு நீளம்)² .

கனசதுரத்தின் முக்கிய மூலைவிட்டத்தின் நீளம் = ( விளிம்பு நீளம் )√3

தீர்வு:

கோளத்தின் விட்டம் = கனசதுரத்தின் முக்கிய மூலைவிட்டத்தின் L நீளம்.

2 × \(15√ 3\) = a√3

a = 30 செ.மீ

கனசதுரத்தின் மொத்த புறப்பரப்பு = 6 × (விளிம்பு நீளம்)²

கனசதுரத்தின் மொத்த புறப்பரப்பு  = 6 × (30)² = 5400 செமீ² .

எனவே, கோளத்திலிருந்து வெட்டப்பட்ட மிகப்பெரிய கனசதுரத்தின் மொத்த புறப்பரப்பு 5400 செமீ² ஆக இருக்கும்.

கொடுக்கப்பட்டது:

மூன்று கனசதுரங்களுடைய பக்கங்களின் விகிதம் = 3 ∶ 4 ∶ 5 

இதன் விளைவாகக் கிடைத்த கனசதுரத்தின் மூலைவிட்டம் = \(12\sqrt 3 \)

பயன்படுத்தப்பட்ட வாய்ப்பாடு:

ஒரு கனசதுரத்தின் அளவு = பக்கம்³

ஒரு கனசதுரத்தின் மூலைவிட்டம் = \(\sqrt 3 \) பக்கம்

பயன்படுத்தப்பட்ட கருத்து:

மூன்று வெவ்வேறு கனசதுரங்களை ஒரே கனசதுரமாக உருக்கினால், மூன்று கனசதுரங்களின் கன அளவின் கூட்டுத்தொகை அதன் விளைவாக வரும் கனசதுரத்தின் அளவிற்கு சமமாக இருக்கும்.

கணக்கீடு:

ஒரு கனசதுரத்தின் மூலைவிட்டம் = பக்கம்\(\sqrt 3 \)

\(12\sqrt 3 \)  = பக்கம்\(\sqrt 3 \)

இதன் விளைவாகக் கிடைத்த கனசதுரத்தின் பக்கம்  = 12 செ.மீ

மூன்று கனசதுரங்களின் பக்கங்களின் விகிதம் = 3 ∶ 4 ∶ 5 

மூன்று கனசதுரங்களின் பக்கங்களும் 3x, 4x, 5x ஆக இருக்கட்டும்

மூன்று கனசதுரங்களுடைய பருமனின் கூட்டுத்தொகை = இதன் விளைவாகக் கிடைத்த கனசதுரத்தின் பருமன்

27x³ + 64x³ + 125x³ = 12³

⇒ 216x³ = 12³

⇒ 216x3 = 1728

⇒ x³ = 8

⇒ x = 2

பின்னர் கனசதுரத்தின் பக்கங்கள் 6 செ.மீ, 8 செ.மீ, 10 செ.மீ

சிறிய பக்கமானது 6 செ.மீ

பதில் 6 செ.மீ

கொடுக்கப்பட்டுள்ளவை:

உலோக கனசெவ்வகத்தின் பரிமாணங்கள் = 50 செமீ × 40 செமீ × 32 செமீ

உலோக கனசெவ்வகம் உருக்கப்பட்டு ஒரு கனசதுரமாக வார்க்கப்படுகிறது.

பயன்படுத்திய சூத்திரம்:

கனசெவ்வகத்தின் கனஅளவு = நீளம் × அகலம் × உயரம் 

'a' பக்கத்தைக் கொண்ட கனசதுரத்தின் கனஅளவு = a³

கனசதுரத்தின் புறப்பரப்பளவு = 6a²

கணக்கீடு:

கனசெவ்வகத்தின் கனஅளவு = கனசதுரத்தின் கனஅளவு

50 செமீ × 40 செமீ × 32 செமீ = a³

⇒ 2 × 5² × 5 × 2³ × 2⁵ = a3

⇒ 64000 = a3

⇒ a = ∛64000 செமீ³

⇒ a = 40 செமீ

∴ கனசதுரத்தின் புறப்பரப்பளவு = 6 × 40 × 40 

⇒ 9600 செமீ²

கொடுக்கப்பட்டது:

ஒரு கனசதுர அறையின் தளத்தின் பரப்பளவு = 192 மீ ²

பயன்படுத்தப்படும் சூத்திரம்:

கனசதுரத்தின் மூலைவிட்டம் = √3 x கனசதுரத்தின் பக்கம்

தரைப் பரப்பளவு = பக்கம் ² (∵ கனசதுரத்தின்  தளம் சதுர வடிவில் உள்ளது)

கணக்கீடு:

கனசதுர அறையில் வைக்கக்கூடிய மிக நீளமான கம்பி அதன் மூலைவிட்டத்தில் மட்டுமே உள்ளது

கனசதுரத்தின் தரைப்பரப்பளவு = பக்கம் ²

⇒ 192 = பக்கம் ²

⇒ கனசதுரத்தின் பக்கம் = √192 = 8√ 3 மீ

மூலைவிட்டம் = √3 x கனசதுரத்தின் பக்கம்

⇒ √3 x 8 x √3

⇒ 8 x 3 = 24 மீ

∴ அந்த அறையில் வைக்கக்கூடிய மிக நீளமான கம்பியின் நீளம் 24 மீ.

கனசதுரத்தின் நீளம் x செ.மீ ஆக இருக்கட்டும்

⇒ 2 செ.மீ அதிகரிப்புக்குப் பிறகு நீளம் = x + 2 மீ

⇒ ஆரம்ப கன அளவு= x³

⇒ பக்கத்தை அதிகரித்த பின் கன அளவு = (x + 2)³

⇒ (x + 2)3 – x3 = 488

⇒ x3 + 6x2 + 12x + 8 – x3 = 488

⇒ 6x2 + 12x – 480 = 0

⇒ x2 + 2x – 80 = 0

⇒ (x – 8) (x + 10) = 0

⇒ x = 8, -10

⇒ x = 8 செ.மீ

கனசதுரத்தின் பக்கத்தை a எனக் கொள்க.

கனசதுரத்தின் மொத்த பரப்பளவு = 6a2

⇒ 6a2 = 2904

⇒ a2 = 2904/6 = 484

⇒ a = 22 செ.மீ.

கொடுக்கப்பட்டவை:

கனசதுரத்தின் வெளி மூலைவிட்டம் = 8√3 செ.மீ

பயன்படுத்தபட்ட சூத்திரம்:

கனசதுரத்தின் மூலைவிட்டம் = √3a

கனசதுரத்தின் கன அளவு = a³

கணக்கீடு:

கேள்வியின் படி,

⇒ √3a = 8√3 செ.மீ

⇒ a = 8 செ.மீ

இப்போது,

கனசதுரத்தின் கன அளவு = (8)³

⇒ 8 × 8 × 8 = 512 செ.மீ³

∴ கனசதுரத்தின் கனஅளவு 512 செமீ³ ஆகும்

கொடுக்கப்பட்டுள்ளவை:

கனசதுரங்களின் பக்கங்கள் = 3 செமீ, 4 செமீ மற்றும் 5 செமீ

பயன்படுத்தப்பட்ட கோட்பாடு:

ஒற்றைக் கனசதுரத்தின் கனஅளவு = உருக்கப்பட்ட மூன்று கனசதுரங்களின் மொத்த கனஅளவு 

பயன்படுத்தப்பட்ட சூத்திரம்:

கனசதுரத்தின் கனஅளவு = a³

இதில், a = கனசதுரத்தின் பக்கம் 

கணக்கீடுகள்:

ஒற்றைக் கனசதுரத்தின் கனஅளவு = உருக்கப்பட்ட மூன்று கனசதுரங்களின் மொத்த கனஅளவு 

⇒ a³ = x³ + y³ + z³

⇒ a³ = 3³ + 4³ + 5³

⇒ a³ = 27 + 64 + 125

⇒ a³ = 216

⇒ a = 6 செமீ 

∴ இறுதியான கனசதுரத்தின் விளிம்பு 6 செமீ.