গড় অনুপাত MCQ Quiz in বাংলা - Objective Question with Answer for Mean Proportional - বিনামূল্যে ডাউনলোড করুন [PDF]

প্রদত্ত:

মানগুলি হল 0.06 এবং 24

ব্যবহৃত সূত্র:

মধ্যসমানুপাত = √(a × b)

গণনা:

a = 0.06

b = 24

মধ্যসমানুপাত = √(0.06 × 24)

মধ্যসমানুপাত = √(1.44)

মধ্যসমানুপাত = 1.2

0.06 এবং 24-এর মধ্যসমানুপাত 1.2.

প্রদত্ত:

a এবং b সংখ্যা দুটির মধ্যসমানুপাত 6

ব্যবহৃত সূত্র:

মধ্যসমানুপাত = √(a × b)

গণনা:

√(a × b) = 6

⇒ a × b = 6²

⇒ a × b = 36

বিকল্পগুলি পরীক্ষা করা হচ্ছে:

বিকল্প 1: 12 এবং 3

⇒ 12 × 3 = 36

মধ্যসমানুপাতের সমান।

বিকল্প 2: 12 এবং 16

⇒ 12 × 16 = 192

বিকল্প 3: 16 এবং 4

⇒ 16 × 4 = 64

বিকল্প 4: 10 এবং 6

⇒ 10 × 6 = 60

∴ সঠিক উত্তর হল বিকল্প 1.

প্রদত্ত:

সংখ্যা দুটি হল 25 এবং 36

ব্যবহৃত সূত্র:

দুটি সংখ্যা a এবং b-এর মধ্য সমানুপাত হল: \( \sqrt{a \times b} \)

গণনা:

a = 25

b = 36

মধ্য সমানুপাত = \( \sqrt{25 \times 36} \)

⇒ মধ্য সমানুপাত = \( \sqrt{900} \)

⇒ মধ্য সমানুপাত = 30

25 এবং 36-এর মধ্য সমানুপাত 30.

প্রদত্ত:

P এবং 125-এর মধ্য সমানুপাতিক = 100

ব্যবহৃত সূত্র:

মধ্য সমানুপাতিক (P এবং Q) = √(P × Q)

গণনা:

প্রদত্ত যে P এবং 125-এর মধ্য সমানুপাতিক 100:

√(P x 125) = 100

উভয় পক্ষকে বর্গ করলে:

P × 125 = 1002

P × 125 = 10000

উভয় পক্ষকে 125 দিয়ে ভাগ করলে:

P = (10000)/(125)

P = 80

P-এর মান 80।

প্রদত্ত:

P এবং 100-এর মধ্য সমাপাতিক 50।

ব্যবহৃত সূত্র:

দুটি সংখ্যা a এবং b-এর মধ্য সমাপাতিক হল √ab।

গণনা:

P এবং 100-এর মধ্য সমাপাতিক = √(P × 100)

√(100P) = 50

⇒100P = 50²

⇒ 100P = 2500

⇒ P = 2500 / 100 = 25

∴ P-এর মান 25।

সূত্র ব্যবহৃত:

a এবং b এর গড় অনুপাত = √ab 

a এবং b এর তৃতীয় অনুপাত = b²/a 

গণনা:

1.4 এবং 35 এর গড় অনুপাত

⇒ x = √(1.4 × 35)

⇒ x = √(49)

⇒ x = 7

6 এবং 9 এর তৃতীয় অনুপাত

y = 9 ^2/6

⇒ y = 81/6

⇒ y = 13.5

সুতরাং, প্রয়োজনীয় যোগফল = 7 + 13.5 = 20.5

প্রদত্ত:

a = 3, b = 27

সূত্র ব্যবহৃত:

গড় সমানুপাতিক = √ (a × b)

গণনা:

⇒ গড় সমানুপাতিক = √(3 × 27)

⇒ গড় সমানুপাতিক = √ (81)

⇒ গড় সমানুপাতিক = 9

অতএব, 3 এবং 27 এর মধ্যে গড় সমানুপাতিক হল 9।

প্রদত্ত:

একটি সংখ্যা এবং 20 = 50 এর মধ্যে সমানুপাতিক গড়।

অনুসৃত​ সূত্র:

x, y এর সমানুপাতিক গড় হল \( \sqrt( x\times y)\)

গণনা:

ধরি, নির্ণেয় সংখ্যাটি হল x

এখন, x এবং 20 এর গড় সমানুপাতিক হল = 50

⇒ \({\sqrt{ ( x \times 20 )}} \) = 50

⇒ x × 20 = 2500

⇒ x = 125

∴ নির্ণেয় সংখ্যাটি হল 125

প্রদত্ত:

43, 38, 11, এবং 10 থেকে x বিয়োগ করা হয়

অনুসৃত ধারণা:

যদি a, b, c, এবং d সমানুপাতে থাকে,

তাহলে a/b = c/d

y যদি x, y, এবং z এর গড় সমানুপাতিক হয়,

তাহলে y² = x × z

গণনা:

⇒ (43 – x)/(38 – x) = (11 – x)/(10 – x)

⇒ (43 – x)(10 – x) = (38 – x)(11 – x)

⇒ 430 – 43x – 10x + x2 = 418 – 11x – 38x + x2

⇒ 430 – 53x = 418 – 49x

⇒ 430 – 418 = – 49x + 53x

⇒ 12 = 4x

⇒ x = 12/4

⇒ x = 3

সংখ্যা দুটি হল,

5x + 1

⇒ 5(3) + 1

⇒ 16

7x + 4

⇒ 7(3) + 4

⇒ 25

এখন 16 এবং 25 এর গড় সমানুপাতিক

⇒ √(16 × 25)

⇒ 4 × 5

⇒ 20

∴ 5x+1 এবং 7x + 3 এর গড় সমানুপাতিক হল 20

সূত্র:

x এবং y এর গড় সমানুপাতিক = √xy

গণনা :

12, x, 8 এবং 14 সমানুপাতিক,

⇒ (12/x) = (8/14)

⇒ 8x = 14 x 12

⇒ x = 7 x 3 = 21

(x - 12) এবং (x + 4) এর গড় সমানুপাতিক = √(21 - 12) x (21 + 4)

⇒ √9 x 25

⇒ 15

∴ গড় সমানুপাতিক হল 15

প্রদত্ত:

যদি 8, 6, 2, এবং 9 থেকে P বিয়োগ করা হয় তবে এই সংখ্যাগুলি পরস্পর সমানুপাতিক হয়।

অনুসৃত ধারণা:

a, b, c এবং d সমানুপাতিক হলে,

⇒ a/b = c/d

গড় সমানুপাতিক = √(a × b)

গণনা:

প্রশ্ন অনুযায়ী:

⇒ (8 - P)/(6 - P) = (2 - P)/(9 - P)

⇒ (8 - P) × (9 - P) = (2 - P) × (6 - P)

⇒ 72 - 8P - 9P + P² = 12 - 2P - 6P + P2

⇒ 17P - 8P = 72 - 12

⇒ 9P = 60

⇒ P = 20/3

গড় সমানুপাতিক = √{(3P - 6) × (9P - 4)}

এখন, সমীকরণে P এর মান বসিয়ে পাই:

⇒ √{(3 × (20/3) - 6) × (9 × (20/3) - 4)}

⇒ √{(20 - 6) × (60 - 4)}

⇒ √{14 × 56}

⇒ 14 × 2 = 28

∴ সঠিক উত্তর হল 28

প্রদত্ত:

48, x² এবং 27 সমানুপাতিক

ধারণা:

a, b এবং c এর গড় সমানুপাতিক, b² = ac

সমাধান:

গড় সমানুপাতিক ⇒ (x²)² = 48 x 27

⇒ x⁴ = 1296

⇒ x = 6

∴ x এর মান হল 6

অনুসৃত ধারণা:

'a' এবং 'b' এর গড় অনুপাত = √ab 

গণনা:

6.25 এবং 6.4 এর গড় অনুপাত = √(6.25 × 0.64)

⇒ 2.5 × 0.8 = 2

∴ গড় অনুপাত 2

ধরি গড় সমানুপাতিক হল x,

⇒ 0.16/x = x/0.64

⇒ x² = 0.16 × 0.64

প্রদত্ত:

যদি 24, 30, 36 এবং 46 এর প্রতিটি থেকে x বিয়োগ করা হয়, তাহলে সংখ্যাগুলি সমানুপাতে থাকবে।

অনুসৃত ধারণা:

যোগ এবং ভাগ পদ্ধতি 

যদি p:q :: r:s হয়, তাহলে

যোগ পদ্ধতি 

⇒ (p + q)/q = (r + s)/s

ভাগ পদ্ধতি 

⇒ (p - q)/p = (r - s)/s

a এবং b দুটি সংখ্যার মধ্যে গড় সমানুপাতিক = √ab 

গণনা:

প্রশ্ন অনুযায়ী,

(24 - x)/(30 - x) = (36 - x)/(46 - x)

যোগ এবং ভাগ পদ্ধতি অনুসরণ করে 

⇒ (24 - x + 30 - x)/(24 - x - 30 + x) = (36 - x + 46 - x)/(36 - x - 46 + x)

⇒ (54 - 2x)/(- 6) = (82 - 2x)/(-10)

⇒ (27 - x)/3 = (41 - x)/5

⇒ 5(27 - x) = 3(41 - x)

⇒ 135 - 5x = 123 - 3x

⇒ 12 = 2x

⇒ x = 6

∴ গড় সমানুপাতিক (2x + 3) এবং (3x + 2) = √(2x + 3)(3x + 2)

⇒ √(2 × 6 + 3)(3 × 6 + 2)

⇒ √300

⇒ 10√3