চতুর্থ আনুপাতিক MCQ Quiz in বাংলা - Objective Question with Answer for Fourth Proportional - বিনামূল্যে ডাউনলোড করুন [PDF]

প্রদত্ত:

3, 60, 62, এবং y সমানুপাতে আছে

ব্যবহৃত সূত্র:

যদি a, b, c, এবং d সমানুপাতে থাকে, তাহলে a/b = c/d

গণনা:

3/60 = 62/y

⇒ 3 × y = 60 × 62

⇒ 3y = 3720

⇒ y = 3720 / 3

⇒ y = 1240

∴ সঠিক উত্তর হল বিকল্প (4)।

প্রদত্ত:

সংখ্যাগুলি 6, 18, 39 এবং x সমানুপাতে আছে।

প্রয়োগকৃত সূত্র:

যদি চারটি সংখ্যা a, b, c এবং d সমানুপাতে থাকে, তাহলে:

(a/b) = (c/d) অথবা a × d = b × c

গণনা:

এখানে, a = 6, b = 18, c = 39 এবং d = x

সূত্র ব্যবহার করে:

6 × x = 18 × 39

6x = 702

x = 702 ÷ 6

x = 117

চূড়ান্ত উত্তর: x-এর মান 117.

প্রদত্ত:

সংখ্যাগুলি হল 15, 25 এবং 12.

ব্যবহৃত সূত্র:

যদি a, b, c এবং d সমানুপাতে থাকে, তাহলে a:b :: c:d অথবা a/b = c/d.

গণনা:

15/25 = 12/x

⇒ 15 × x = 12 × 25

⇒ x = (12 × 25) / 15

⇒ x = 20

∴ সঠিক উত্তরটি হলো বিকল্প 4.

প্রদত্ত:

তিনটি সংখ্যা হল 24, 8 এবং 9

ব্যবহৃত সূত্র:

চতুর্থ সমানুপাতী x নিম্নলিখিত সূত্র দ্বারা প্রাপ্ত হয়: চতুর্থ সমানুপাতী = \(\frac{(b \times c)}{a}\)

গণনা:

এখানে, a = 24, b = 8 এবং c = 9

চতুর্থ সমানুপাতী =\( \frac{(8 \times 9)}{24} \)

⇒ চতুর্থ সমানুপাতী = \(\frac{72}{24}\)

⇒ চতুর্থ সমানুপাতী = 3

চতুর্থ সমানুপাতী 3.

প্রদত্ত:

প্রথম সংখ্যা = 15

দ্বিতীয় সংখ্যা = 10

তৃতীয় সংখ্যা = 12

ব্যবহৃত সূত্র:

যদি a, b, c দেওয়া থাকে, তাহলে চতুর্থ সমানুপাতী d নিম্নলিখিত সূত্র ব্যবহার করে পাওয়া যায়:

a : b = c : d

গণনা:

ধরা যাক চতুর্থ সমানুপাতী d

তাহলে, 15 : 10 = 12 : d

⇒ \(\frac{15}{10} = \frac{12}{d} \)

⇒ 15 × d = 10 × 12

⇒ 15d = 120

⇒ d = 120/15

⇒ d = 8

15, 10 এবং 12-এর চতুর্থ সমানুপাতী 8.

অনুসৃত সূত্র:

a, b, c এর চতুর্থ সমানুপাতিক = (b × c)/a

গণনা:

10, 12, 15 এর 4র্থ সমানুপাতিক

= (12 × 15)/10 = 18

∴ চতুর্থ সমানুপাতিক হল 18

1. গড় সমানুপাতিক - a এবং b এর মধ্যে গড় সমানুপাতিক = √ab
2. তৃতীয় সমানুপাতিক - যদি a ∶ b = b ∶ c হয়, তাহলে c কে বলা হয় a এবং b এর তৃতীয় সমানুপাতিক।
3. চতুর্থ সমানুপাতিক - যদি a ∶ b = c ∶ d; তাহলে d কে বলা হয় a, b এবং c এর চতুর্থ সমানুপাতিক।

প্রদত্ত:

সংখ্যাগুলি হল 20, 24 এবং 29, একটি নির্দিষ্ট সংখ্যা বিয়োগ করার পরে, সংখ্যাগুলি সমানুপাতে থাকে৷

ধারণা:

যদি দুটি জোড়া সংখ্যা (a:b এবং b:c) অনুপাতে হয়,

তারপর ক্রস পণ্য সমান (অর্থাৎ, b² = ac)

সমাধান:

ধরা যাক, বিয়োগকৃত সংখ্যাটি x 

তাহলে

a = 20 - x

b = 24 - x

এবং

c = 29 - x

⇒ (24 - x)² = (20 - x)(29 - x)

⇒ x2 + 576 - 48x = x² - 49x + 580

⇒ x = 4

অতএব, বিয়োগকৃত সংখ্যাটি হল 4

আমরা জানি যে,

a, b, c-এর চতুর্থ সমানুপাতিক হল bc/a

⇒ চতুর্থ সমানুপাতিক 7, 5 এবং 3 = 5 × 3/7 = 15/7

আমরা জানি যে,

x এর সাথে তৃতীয় সমানুপাতিক, y হল x ² /y

⇒ 7, 13 = 13 ^2/7 এর তৃতীয় সমানুপাতিক

∴ প্রয়োজনীয় অনুপাত = ( 15 /7 )/ 13 2 /7 = 15/169 = 15 ∶ 169

প্রদত্ত:

সংখ্যা 5, 6 এবং 8

ব্যবহৃত সূত্র:

যদি a, b, c এবং d সমানুপাতী হয়

তাহলে, a/b = c/d

গণনা:

ধরা যাক চতুর্থ সংখ্যাটি x

⇒ 5/6 = 8/x

⇒ 5 × x = 6 x 8

⇒ x = 48/5

⇒ x = 9.6

∴ চতুর্থ সমানুপাতী হল 9.6.

প্রদত্ত

K + 3, k + 2, 3k – 7, 2k - 3

গণনা

⇒ K + 3/k + 2 = 3k – 7/2k – 3 

⇒ (K + 3)(2k – 3) = (k + 2)(3k - 7)

⇒ 2k2 - 3k + 6k -9 = 3k2 - 7k + 6k - 14

⇒ k2 - 4k - 5 = 0

⇒ (K + 1)(k – 5)

⇒ (K + 1) = 0 or (k – 5) = 0

⇒ k = -1 বা K = 5

যেহেতু ন্যূনতম মান জিজ্ঞাসা করা হয়েছে তাই আমরা k = -1 কে বিবেচনা করব

চতুর্থ সমানুপাতিক = 2k - 3 = -2 - 3 = -5

উত্তর হল -5

প্রদত্ত:

12, 18, 6-এর চতুর্থ সমানিপাতিক 4, k-এর তৃতীয় সমানুপাতিকের সমান।

গণনা:

প্রশ্ন অনুযায়ী

ধরি, চতুর্থ সমানুপাতিক x

⇒ 12/18 = 6/x

⇒ x = (6 × 18)/12

⇒ x = 9

এখন,

তৃতীয় সমানুপাতিক হল

⇒ 4/k = k/9

⇒ k² = 36

⇒ k = 6

∴ k এর নির্ণেয় মান হল 6

প্রদত্ত:

সংখ্যা = 12, 18 এবং 6

গণনা:

12, 18 এবং 6 এর চতুর্থ সমানুপাতিক হল n,

⇒ 12 : 18 :: 6 : n

⇒ 12/18 = 6/n

⇒ n = 9

অতএব,

k এবং 6 এর তৃতীয় সমানুপাতিক হল 9

⇒ k : 6 = 6 : 9

⇒ 9k = 36

⇒ k = 4

∴ k এর মান 4

অনুসৃত ধারণা:

যদি চারটি সংখ্যা a,b,c,d সমানুপাতে থাকে

তাহলে আমরা বলতে পারি

a / b = c / d

⇒ a × d = b × c

গণনা:

ধরি, সংখ্যাটি হল x 

প্রশ্ন অনুযায়ী,

8 × x = 12 × 14

⇒ x = (12 × 14) / 8

⇒ x = 21

চতুর্থ সমানুপাতিটি হল 21

প্রদত্ত

সমানুপাতিক সংখ্যা: 11.6 মি, 9.2 মি, 32.8 মি

অনুসৃত ধারণা:

a:b = c:d হলে d = b * c / a (চতুর্থ সমানুপাতিক)

সমাধান:

সূত্রে মান বসিয়ে পাই: d = 9.2 × 32.8/11.6 ⇒ d = 26.01 মি

সুতরাং, চতুর্থ সমানুপাতিকটি হল 26.01 মি।

প্রদত্ত:

চারটি সংখ্যা 4, 8, 12, 22

ব্যবহৃত ধারণা:

w/x = y/z

অনুসৃত গণনা:

ধরি, এই সংখ্যাগুলির প্রতিটিতে x যোগ করা হবে, তাই নতুন সংখ্যা হবে

প্রথম সংখ্যা = 4 + x

দ্বিতীয় সংখ্যা = 8 + x

তৃতীয় সংখ্যা = 12 + x

চতুর্থ সংখ্যা = 22 + x

অনুপাতে বসিয়ে পাই,

⇒ (4 + x)/(8 + x) = (12 + x)/(22 + x)

উপরের সমীকরণটি সমাধান করে পাই,

⇒ (4 + x)(22 + x) = (12 + x)(8 + x)

⇒ 88 + 26x + x² = 96 + 20x + x²

⇒ 6x = 8

⇒ x = 4/3

∴ x = 4/3