चतुर्थ आनुपातिक MCQ Quiz in हिन्दी - Objective Question with Answer for Fourth Proportional - मुफ्त [PDF] डाउनलोड करें

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2, 64, 86 और y समानुपाती हैं।

प्रयुक्त सूत्र:

यदि a, b, c और d समानुपाती हैं, तो \(\frac{a}{b} = \frac{c}{d}\).

गणना:

\(\frac{2}{64} = \frac{86}{y}\)

⇒ \(\frac{2}{64} = \frac{86}{y}\)

⇒ \(\frac{1}{32} = \frac{86}{y}\)

⇒ y = 86 × 32

⇒ y = 2752

इसलिए सही उत्तर विकल्प (3) है।

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4, 31, 92 और y समानुपात में हैं।

प्रयुक्त सूत्र:

यदि a, b, c और d समानुपात में हैं: (a/b = c/d)

गणना:

⇒ (4/31 = 92/y)

⇒ y = (92 × 31) / 4

⇒ y = 2852 / 4

⇒ y = 713

∴ सही उत्तर विकल्प (1) है।

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यदि 30, 50, 96 और y समानुपात में हैं, तो:

30 : 50 = 96 : y

प्रयुक्त सूत्र:

समानुपात में, a : b = c : d निम्न के समतुल्य है:

a × d = b × c

गणना:

30 : 50 = 96 : y

⇒ 30 × y = 50 × 96

⇒ y = (50 × 96) / 30

⇒ y = 4800 / 30

⇒ y = 160

∴ सही उत्तर विकल्प (2) है।

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3, 60, 62 और y समानुपात में हैं

प्रयुक्त सूत्र:

यदि a, b, c और d समानुपात में हैं, तो a/b = c/d

गणना:

3/60 = 62/y

⇒ 3 × y = 60 × 62

⇒ 3y = 3720

⇒ y = 3720 / 3

⇒ y = 1240

∴ सही उत्तर विकल्प (4) है।

दिया गया है:

F₁, (2/7), (7/12), 8 का चतुर्थानुपाती है।

F₂, (5/6), (4/3), 10 का चतुर्थानुपाती है।

प्रयुक्त सूत्र:

यदि a, b, c दिए गए हैं, और d चतुर्थानुपाती है, तो:

d = (b × c) / a

F₁ : F₂ = F₁ / F₂

गणना:

F₁ के लिए:

a = 2/7, b = 7/12, c = 8

सूत्र का उपयोग करने पर,

⇒ F₁ = (b × c) / a

⇒ F₁ = ((7/12) × 8) / (2/7)

⇒ F₁ = (56/12) ÷ (2/7)

⇒ F₁ = (56/12) × (7/2)

⇒ F₁ = (56 × 7) / (12 × 2)

⇒ F₁ = 392 / 24

⇒ F₁ = 49 / 3

F₂ के लिए:

a = 5/6, b = 4/3, c = 10

सूत्र का उपयोग करने पर,

⇒ F₂ = (b × c) / a

⇒ F₂ = ((4/3) × 10) / (5/6)

⇒ F₂ = (40/3) ÷ (5/6)

⇒ F₂ = (40/3) × (6/5)

⇒ F₂ = (40 × 6) / (3 × 5)

⇒ F₂ = 240 / 15

⇒ F₂ = 16

अब, F₁ : F₂ = F₁ / F₂

⇒ F₁ : F₂ = (49 / 3) ÷ 16

⇒ F₁ : F₂ = (49 / 3) × (1 / 16)

⇒ F₁ : F₂ = 49 / 48

अनुपात F₁ : F₂, 49 : 48 है।

प्रयुक्त सूत्र:

a, b, c का चतुर्थानुपाती = (b × c)/a

गणना:

10, 12, 15 का चतुर्थानुपाती

= (12 × 15)/10 = 18

∴ चतुर्थानुपाती 18 है।

1. औसत आनुपातिक - a और b के बीच औसत आनुपातिक = √ab
2. तीसरा आनुपातिक - यदि a ∶ b = b ∶ c, तो c को a और b का तीसरा आनुपातिक कहा जाता है। 
3. चौथा आनुपातिक - यदि a ∶ b = c ∶ d; तो d को a, b और c का चौथा आनुपातिक कहा जाता है।

दिया गया है:

20, 24 और 29 में से एक निश्चित संख्या को घटाया जाता है। घटाने के बाद, वे संख्याएँ आनुपातिक होती हैं।

अवधारणा:

यदि संख्याओं के दो युग्म (a:b और b:c) समानुपात में हैं,

तब, क्रॉस गुणनफल बराबर होते हैं (अर्थात, b2 = ac)

हल:

माना, घटाई जाने वाली संख्या x है।

तब

​a = 20 - x

b = 24 - x

और

c = 29 - x

⇒ (24 - x)² = (20 - x)(29 - x)

⇒ x² + 576 - 48x = x² - 49x + 580

⇒ x = 4

अतः घटाई जाने वाली संख्या 4 है। 

हम जानते हैं कि,

a, b, c का चतुर्थानुपाती bc/a होता है।

⇒ 7, 5 और 3 का चतुर्थानुपाती = 5 × 3/7 = 15/7

हम जानते हैं कि,

x, y का तृतीयानुपाती y²/x होता है।

⇒ 7, 13 का तृतीयानुपाती = 13²/7

∴ अभीष्ट अनुपात = (15/7)/132/7 = 15/169 = 15 ∶ 169

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p, 8, 20 का तीसरा समानुपाती है।

q, 3, 5, 24 का चौथा समानुपाती है।

प्रयुक्त अवधारणा:

यदि x, a, b का तीसरा समानुपाती है, तो x = b²/a

यदि x, a, b, c का चौथा समानुपाती है, तो a/b = c/x

गणना:

यहाँ, p = 20²/8 = 400/8 = 50

साथ ही, 3/5 = 24/q

⇒ q = (5 × 24)/3 = 40

तो, (2p + q) = (2 × 50) + 40 = 100 + 40 = 140

∴ (2p + q) का मान 140 है।

दिया गया है:

संख्या 5, 6 और 8 है 

प्रयुक्त सूत्र:

यदि a, b, c और d समानुपात में हैं

तो, a/b = c/d 

गणना:

माना, चौथी संख्या x है

⇒ 5/6 = 8/x 

⇒ 5 × x = 6 × 8 

⇒ x = 48/5 

⇒ x = 9.6 

∴ चतुर्थानुपाती 9.6 है।

दिया गया है

K + 3, k + 2, 3k – 7, 2k – 3 

गणना

⇒ K + 3/k + 2 = 3k – 7/2k – 3 

⇒ (K + 3)(2k – 3) = (k + 2)(3k - 7)

⇒ 2k² - 3k + 6k -9 = 3k² - 7k + 6k - 14

⇒ k2 - 4k - 5 = 0

⇒ (K + 1)(k – 5)

⇒ (K + 1) = 0 या (k – 5) = 0

⇒ k = -1 या K = 5

चूँकि न्यूनतम मान पूछा गया है इसलिए हम k पर विचार करेंगे = -1

चतुर्थानुपाती = 2k - 3 = -2 - 3 = -5

उत्तर -5 है।

दिया गया है:

12, 18, 6 का चौथा अनुपात 4, k के तीसरे अनुपात के बराबर है।

गणना:

प्रश्न के अनुसार

माना चौथा अनुपात x है

⇒ 12/18 = 6/x

⇒ x = (6 × 18)/12

⇒ x = 9

अब,

तीसरा अनुपात है

⇒ 4/k = k/9

⇒ k2 = 36

⇒ k = 6

∴  k का अभीष्ट मान 6 है

दिया गया है:

संख्या = 12, 18 और 6

गणना:

12, 18 और 6 का चौथा समानुपात n है,

⇒ 12 : 18 :: 6 : n

⇒ 12/18 = 6/n

⇒ n = 9

तो,

k और 6 का तीसरा समानुपात 9 है,

⇒ k : 6 = 6 : 9

⇒ 9k = 36

⇒ k = 4

∴ k का मान 4 है।

प्रयुक्त अवधारणा:

यदि चार संख्याएं a,b,c,d समानुपात में हैं। 

तब हम ऐसा कह सकते हैं कि 

a / b = c / d 

⇒ a × d  = b × c

गणना: 

माना संख्या x है। 

प्रश्न के अनुसार,

8 × x = 12 × 14

⇒ x = (12 × 14) / 8

⇒ x = 21

चतुर्थानुपाती 21 है। 

प्रयुक्त अवधारणा:

चतुर्थानुपाती,

a/b = c/d

a,b का मध्यानुपाती √ab है

गणना:

अब,

2/5 = 4/d

⇒ d = 20/2 = 10 अर्थात् चतुर्थानुपाती

पुनः

2.5 और 0.016 का मध्यानुपाती = √(2.5 × 0.016)

⇒ √0.04

⇒ 0.2

अनुपात = 10 : 0.2

⇒ 100 : 2 = 50 : 1

∴ अभीष्ट अनुपात 50 : 1 है।