Unilateral Laplace Transform MCQ Quiz in हिन्दी - Objective Question with Answer for Unilateral Laplace Transform - मुफ्त [PDF] डाउनलोड करें
Last updated on Mar 19, 2025
Latest Unilateral Laplace Transform MCQ Objective Questions
Unilateral Laplace Transform Question 1:
नीचे दी गयी आकृति में दर्शाये गए फलन का लाप्लास रूपांतरण क्या है?
Answer (Detailed Solution Below)
Unilateral Laplace Transform Question 1 Detailed Solution
दिए गए सिग्नल को गणितीय रूप से निम्न रूप से दर्शाया जा सकता है
f(t) = 10 u(t -1) - 10 u(t - 2)
हम जानते हैं कि u(t) का लाप्लास रूपांतरण = 1/s
लाप्लास रूपांतरण का समय-स्थानांतरण गुण:
यदि x(t) का लाप्लास रूपांतरण X(s) है, तो लाप्लास रूपांतरण x(t - t0) = e-st0 X(s) है।
∴ उपरोक्त सिग्नल f(t) के लाप्लास रूपांतरण को निम्न द्वारा ज्ञात किया गया है,
F(s) = \(10\frac{{{e^{ - s}}}}{s} - 10\frac{{{e^{ - 2s}}}}{s}\)
= \(\frac{{10}}{s}\left( {{e^{ - s}} - {e^{ - 2s}}} \right)\)
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Unilateral Laplace Transform Question 2:
नीचे दी गयी आकृति में दर्शाये गए फलन का लाप्लास रूपांतरण क्या है?
Answer (Detailed Solution Below)
Unilateral Laplace Transform Question 2 Detailed Solution
दिए गए सिग्नल को गणितीय रूप से निम्न रूप से दर्शाया जा सकता है
f(t) = 10 u(t -1) - 10 u(t - 2)
हम जानते हैं कि u(t) का लाप्लास रूपांतरण = 1/s
लाप्लास रूपांतरण का समय-स्थानांतरण गुण:
यदि x(t) का लाप्लास रूपांतरण X(s) है, तो लाप्लास रूपांतरण x(t - t0) = e-st0 X(s) है।
∴ उपरोक्त सिग्नल f(t) के लाप्लास रूपांतरण को निम्न द्वारा ज्ञात किया गया है,
F(s) = \(10\frac{{{e^{ - s}}}}{s} - 10\frac{{{e^{ - 2s}}}}{s}\)
= \(\frac{{10}}{s}\left( {{e^{ - s}} - {e^{ - 2s}}} \right)\)
Unilateral Laplace Transform Question 3:
एकपक्षीय लाप्लास रूपांतरण की 0+ परिभाषा के अनुसार δ(t) का एकपक्षीय लाप्लास रूपांतरण क्या है?
Answer (Detailed Solution Below)
Unilateral Laplace Transform Question 3 Detailed Solution
एकपक्षीय लाप्लास रूपांतरण की 0+ परिभाषा के अनुसार δ(t) के एकपक्षीय लाप्लास रूपांतरण को निम्न रूप में परिभाषित किया गया है
\({L^ + }\left( {x\left( t \right)} \right) = \mathop \smallint \limits_{{0^ + }}^\infty x\left( t \right){e^{ - st}}dt\)
\(\therefore \;{L^ + }\left( {\delta \left( t \right)} \right) = \mathop \smallint \limits_{{0^ + }}^\infty \delta \left( t \right){e^{ - st}}dt\)
अब δ(t), 0- से 0+ के बीच मौजूद है लेकिन t = 0+ से t = ∞ की सीमा में δ(t) शून्य है।
⇒ L+(δ(t)) = 0
Important Points
कुछ महत्वपूर्ण लाप्लास रूपांतरण सूत्र:
| f(t) |
F(s) |
| u(t) | 1/s |
| eat u(t) | \(\frac{1}{{s - a}}\) |
| sin (at) u(t) |
\(\frac{a}{{{s^2} + {a^2}}}\) |
| cos (at) u(t) |
\(\frac{s}{{{s^2} + {a^2}}}\) |
| sinh(at) u(t) |
\(\frac{a}{{{s^2} - {a^2}}}\) |
| cosh(at) u(t) |
\(\frac{s}{{{s^2} - {a^2}}}\) |
| eat sin(bt) u(t) | \(\frac{b}{{{{\left( {s - a} \right)}^2} + {b^2}}}\) |
| eat cos(bt)u(t) | \(\frac{{s - a}}{{{{\left( {s - a} \right)}^2} + {b^2}}}\) |