हफ्ते MCQ Quiz in मराठी - Objective Question with Answer for Installments - मोफत PDF डाउनलोड करा

दिलेल्याप्रमाणे:

रोख किंमत = 600

रोख देयक = 300

दोन महिन्यांनंतर द्यावयाची रक्कम = 360

वापरलेले सूत्र:

सरळ व्याज (SI) = P × R × T / 100

रक्कम (A) = मुद्दल (P) + सरळ व्याज (SI)

गणना:

मुद्दल (P) = 300

रक्कम (A) = 360

मुदत (T) = 2 महिने = 2/12 वर्षे = 1/6 वर्षे

आपल्याला दर (R) शोधण्याची आवश्यकता आहे.

⇒ SI = A - P

⇒ SI = 360 - 300

⇒ SI = 60

सरळ व्याज सूत्राचा वापर करून:

⇒ 60 = {300 × R × (1/6)} / 100

⇒ 60 = {50 × R}/100

⇒ 60 = R/2

⇒ R = 60 × 2 = 120%

या योजनेअंतर्गत आकारला जाणारा व्याजदर 120% आहे.

दिलेले आहे:

व्यापाऱ्याने दिलेली रक्कम (A) = 9,810 रुपये

मुदत (T) = 1 वर्ष

सरळ व्याज दर (R) = वार्षिक 9%

व्यापारी हिशेब निवाडा करू इच्छित असलेला काळ = 6 महिने = 0.5 वर्षे

वापरलेले सूत्र:

सरळ व्याज (SI) = (P x R x T) / 100

येथे, P म्हणजे मुद्दल (प्रारंभिक रक्कम).

1 वर्षानंतर एकूण रक्कम (A) याद्वारे दर्शविली जाते:

A = P + SI

गणना:

आपल्याला दिले आहे की 1 वर्षानंतर देणी असलेली रक्कम 9810 रुपये आहे. सरळ व्याजाचे सूत्र वापरून, आपण प्रथम मुद्दल (P) काढू शकतो. 1 वर्षानंतर देणी असलेली रक्कम म्हणजे मुद्दल आणि 1 वर्षासाठीचे व्याज.

म्हणून, सरळ व्याजाचे सूत्र वापरून:

₹9,810 = P + (P × 9 × 1) / 100

⇒ ₹9,810 = P + (9P / 100)

⇒ ₹9,810 = (100P + 9P) / 100

⇒ ₹9,810 = 109P / 100

⇒ 9,810 × 100 = 109P

⇒ ₹9,81,000 = 109P

⇒ P = ₹9,81,000 / 109

⇒ P = ₹9,000

म्हणून, मुद्दल रक्कम (P) ₹9,000 आहे.

आता, 6 महिन्यांनंतर हिशेब निवाडा करण्यासाठी, आपल्याला 6 महिन्यांसाठीचे व्याज काढावे लागेल:

SI = (P x R x T) / 100

येथे P = ₹9,000, R = 9%, आणि T = 0.5 वर्षे:

SI = (9,000 × 9 × 0.5) / 100

⇒ SI = ₹405

6 महिन्यांनंतर देय असलेली एकूण रक्कम आहे:

एकूण रक्कम = P + SI = ₹9,000 + ₹405 = ₹9,405 

व्यापाऱ्याला 6 महिन्यांनंतर हिशेब निवाडा करण्यासाठी ₹9,405 द्यावे लागतील.

दिलेले आहे:

एकूण रक्कम A = 26,160 रुपये

मुदत T = 4 वर्षे

व्याजदर R = 6%

वापरलेले सूत्र:

हप्ता = (100 × A)/{100 × T + RT(T – 1)/2}

गणना:

हप्ता = (100 × 26,160)/(100 × 4 + 6 × 4 × (4 - 1)/2)

⇒ (100 × 26,160)/(400 + 24 × 3/2)

⇒ 100 × (26,160/436)

⇒ 100 × 60

⇒ 6000

∴ दरवर्षीचा हप्ता 6,000 रुपये असेल.

दिलेल्याप्रमाणे:

एकूण कर्ज = 5,460 रुपये 

मुदत = 5 वर्षे

व्याजाचा दर = 10% प्रति वर्ष

वापरलेले सूत्र:

एकूण कर्ज = P × (1 + 1 + 1 + 1 + 1) + P × 0.1 × (4 + 3 + 2 + 1)

गणना:

एकूण कर्ज = 5P + 0.1P × 10 = 6P

⇒ 6P = 5460

⇒ P = 5460 / 6 = 910

∴ वार्षिक हप्ता 910 रुपये आहे.

दिलेल्याप्रमाणे:

एकूण कर्ज = 624 रुपये 

मुदत = 5 वर्षे

व्याज दर = 2% वार्षिक

वापरलेले सूत्र:

एकूण रक्कम = P (पहिल्या वर्षी) + (P + 0.02P) (दुसऱ्या वर्षी) + (P + 0.04P) (तिसऱ्या वर्षी) + (P + 0.06P) (चौथ्या वर्षी) + (P + 0.08P) (पाचव्या वर्षी).

गणना:

एकूण रक्कम = 5P + 0.2P = 5.2P

⇒ 5.2P = 624

⇒ P = 624 / 5.2 = 120

∴ समान वार्षिक हप्ता 120 रुपये आहे.

गणना:

संगणकाची एकूण किंमत = 39000 रुपये 

तात्काळ प्रदान = 19000 रुपये 

शिल्लक = (39000 - 19000) रुपये = 20000 रुपये 

समजा, प्रतिवर्ष व्याज दर R% आहे.

5 महिन्यांसाठी, रक्कम = 20000 रुपये 

= (20000 + 20000 × 5/12 × R/100) रुपये = (20000 + 250R/3) रुपये 

1 महिन्यानंतर, ग्राहक, दुकानदाराला 4200 रुपये देईल,

2 महिन्यांनंतर, 4200 रुपये, ...... आणि 5 महिन्यांनी 4200 रुपये देईल.

अशाप्रकारे, दुकानदार 4 महिन्यांसाठी 4200 रुपये, 3 महिन्यांसाठी 4200 रुपये, 2 महिन्यांसाठी 4200 रुपये, 1 महिन्यासाठी 4200 रुपये आणि शेवटी 4200 रुपये देईल.

∴ या हप्त्यांच्या रकमेची बेरीज

⇒ (4200 रुपये + 4200 रुपयांवरील 4 महिन्यांसाठीचे सरळव्याज) + (4200 रुपये + 4200 रुपयांवरील 3 महिन्यांसाठीचे सरळव्याज) + ...... + (4200 रुपये + 4200 रुपयांवरील 1 महिन्यासाठीचे सरळव्याज) + 4200 रुपये 

⇒ (4200 × 5) रुपये + 4200 रुपयांवरील (4 + 3 + 2 + 1) महिन्यांसाठीचे सरळव्याज 

⇒ 21000 रुपये + 4200 रुपयांवरील 10 महिन्यांसाठीचे सरळव्याज 

⇒ (21000 + 4200 × R × 10/12 × 1/ 100) रुपये 

⇒ (21000 + 35R)

(20000 + 250R/3) = (21000 + 35R)

R = \(20\frac{20}{29}\)%

Alternate Method
एकूण रक्कम = 39000

तात्काळ प्रदान = 19000

उर्वरित रक्कम = 20000

हप्ता = 4200

अशाप्रकारे,

मुद्दल,

प्रारंभी = 20000

1 महिन्यानंतर → 20000 - 4200 = 15800

2 महिन्यांनंतर → 15800 - 4200 = 11600

3 महिन्यांनंतर → 11600 - 4200 = 7400

4 महिन्यांनंतर → 7400 - 4200 = 3200

अशाप्रकारे,

एकूण मुद्दल = 20000 + 15800 + 11600 + 7400 + 3200 = 58000

आणि

व्याज = 4200 × 5 - 20000 = 1000

अशाप्रकारे,

1 महिन्यासाठी व्याजदर = (1000/58000) × 100 = 100/58 = (50/29)%

12 महिन्यांसाठी व्याज दर किंवा वार्षिक व्याज दर = 12 × (50/29)% = (600/29)%

दिलेले आहे:

व्याजदर = 5% प्रतिवर्ष

दोन समान वार्षिक हप्ते = 35,280 रुपये 

संकल्पना:

दोन समान वार्षिक हप्त्यांमध्ये परतफेड करण्यासाठी, प्रत्येक हप्त्यामध्ये मुद्दल तसेच व्याज समाविष्ट आहे. पहिल्या हप्त्यासाठी एका वर्षासाठी व्याज मोजले जाते, तर दुसऱ्या हप्त्यासाठी, ते दोन वर्षांसाठी मोजले जाते.

गणना:

समजा P ही प्रारंभिक उधार केलेली रक्कम आहे.

⇒ संकल्पनेनुसार, आपल्याकडे आहे: P = 35,280 रुपये /(1 + 5/100) + 35,280 रुपये /(1 + 5/100)²

⇒ 35,280 रुपये /(1 + 1/20) +35,280 रुपये/(1 + 1/20)2

⇒ 35,280 रुपये /(21/20) + 35,280 रुपये/(21/20)2

⇒ 35,280 रुपये  × 20/21 + 35,280 रुपये × 400/441

⇒ 35,280 रुपये  × 20/21[1 + 20/21]

⇒ 35,280 रुपये  × 20/21 × 41/21

⇒ P = 65600 रुपये

त्यामुळे P चे मूल्य 65600 रुपये आहे.

दिले:

A = रक्कम = ₹५,६६४

टी = वेळ = 4 वर्षे

R = व्याजदर = १२%

वापरलेले सूत्र:

हप्ता = (100 x A)/{100 x T + RT(T - 1)/2}

गणना:

हप्ता = (100 x 5664)/(100 x 4 + 12 x 4 x 3/2)

⇒ (100 x 5664 )/(400 +72 )

⇒ १०० x (५६६४/४७२)

⇒ १०० x १२

⇒ १२००

∴ वार्षिक हप्ता ₹1,200 असेल.

चूक गुण SSC नुसार, ते कर्जाची रक्कम गृहीत धरतात आणि प्रश्न सोडवतात.

वरील हा मागील वर्षाचा प्रश्न आहे आणि SSC ने हा उपाय योग्य मानला आहे.

उपाय काळजीपूर्वक पहा.

दिलेले आहे:

एक व्यक्ती एका बँकेकडून दसादशे 10% सरळव्याज दराने 1,00,000 रुपये कर्ज घेते आणि पाच वर्षांत कर्ज फेडते.

कर्ज फेडण्यासाठी पहिल्या, दुसऱ्या, तिसऱ्या आणि चौथ्या वर्षाच्या शेवटी भरलेला हप्ता अनुक्रमे 10,000 रुपये, 20,000 रुपये, 30,000 रुपये आणि 40,000 रुपये आहे.

वापरलेली संकल्पना:

SI = (P × T × R)/100

येथे,

P = मुद्दल

T = मुदत

R = दर

गणना:

1ल्या वर्षासाठी व्याज = 100000 × 10% = 10000

1 वर्षानंतर मुद्दलाची रक्कम = 100000 - 10000 = 90000

2ऱ्या वर्षासाठी व्याज = 90000 × 10% = 9000

2 वर्षानंतर मुद्दलाची रक्कम = 90000 - 20000 = 70000

3ऱ्या वर्षासाठी व्याज = 70000 × 10% = 7000

3 वर्षानंतर मुद्दलाची रक्कम = 70000 - 30000 = 40000

4थ्या वर्षासाठी व्याज = 40000 × 10% = 4000

4 वर्षानंतर मुद्दलाची रक्कम = 40000 - 40000 = 0

पाचव्या वर्षाच्या शेवटी, त्या व्यक्तीस भरावे लागणारे एकूण उर्वरित व्याज:

एकूण व्याज = 10000 + 9000 + 7000 + 4000 = 30000

अशाप्रकारे, त्याला पाचव्या वर्षाच्या अखेरीस, कर्ज फेडण्यासाठी 30,000 रुपये रक्कम भरावी लागेल.

दिलेली माहिती:

2 समान हप्त्यांमध्ये वार्षिक 882 रुपये परत करतो.

चक्रवाढ व्याज 5% दराने प्रतिवर्ष मोजले जाते.

संकल्पना:

चक्रवाढ व्याज सूत्र आणि वार्षिकीची संकल्पना.

गणना:

त्या माणसाने पहिल्या वर्षाच्या शेवटी रक्कम म्हणून 882 रुपये आणि दुसर्‍या वर्षाच्या शेवटी 882 रुपये दिले.

पहिल्या वर्षासाठी मुद्दल = 882/(1 + (5/100)) = 840

दुसऱ्या वर्षासाठी मुद्दल = 882/(1 + (5/100))² = 800

एकूण मुद्दल = 840 + 800 = 1640

म्हणून, त्याने घेतलेली रक्कम 1640 रुपये आहे.

दिलेली माहिती:

व्याज दर = 20%

वर्षांची संख्या = 3

प्रत्येक हप्त्याची रक्कम = 1,250 रुपये

संकल्पना:

या प्रश्नामध्ये चक्रवाढ व्याज आणि वार्षिकी संकल्पना समाविष्ट आहे. प्रत्येक हप्त्याच्या वर्तमान मूल्याची बेरीज करून कर्जाचे वर्तमान मूल्य शोधले जाऊ शकते.

गणना:

प्रत्येक हप्त्याचे सध्याचे मूल्य PV = P / (1 + r)ⁿ सूत्र वापरून काढले जाऊ शकते, जेथे PV हे सध्याचे मूल्य आहे, P हा हप्ता आहे, r हा व्याजदर आहे आणि n हे वर्षांची संख्या आहे.

⇒ तर, कर्जाचे सध्याचे मूल्य = ₹1,250 / (1 + 20/100)1 + ₹1,250 / (1 + 20/100)2 + ₹1,250 / (1 + 20/100)3 ≈ ₹2,633.

त्यामुळे, सोहनने घेतलेले पैसे अंदाजे 2,633 रुपये होते.

दिलेले आहे:

दोन वार्षिक हप्ते प्रत्येकी 1,25,000

व्याज दर = 6% प्रतिवर्ष, वार्षिक चक्रवाढ

संकल्पना:

चक्रवाढ व्याज सूत्र आणि वार्षिकीची संकल्पना.

गणना:

त्या माणसाने पहिल्या वर्षाच्या शेवटी रक्कम म्हणून 1,25,000 रुपये आणि दुसर्‍या वर्षाच्या शेवटी 1,25,000 रुपये दिले.

पहिल्या वर्षासाठी मुद्दल = 1,25,000 /(1 + (6/100)) = 117924.5

दुसऱ्या वर्षासाठी मुद्दल = 1,25,000 /(1 + (6/100))2 = 111249.5

एकूण मुद्दल = 117924.5 + 111249.5 = 229174

त्यामुळे त्याने घेतलेली रक्कम 229174 रुपये आहे.

निरसन:-

सचिनने दरवर्षी किती सरळव्याज दिले हे शोधण्यासाठी, आपण पुढील सूत्र वापरू शकतो:

सरळव्याज = (मुद्दल × दर × मुदत)/100

येथे:

मुद्दल = 2,500 रुपये (कर्जाऊ रक्कम)

मुदत = 3 वर्षे

सरळव्याज = 2,500 रुपये - 1,000 रुपये - 1,000 रुपये - 1,000 रुपये (प्रत्येक वर्षी परत केलेली रक्कम)

आता, व्याजदराची गणना करू:

2,500 रुपये - 1,000 रुपये - 1,000 रुपये - 1,000 रुपये = 500 रुपये

सरळव्याज = (500 रुपये × दर × 3) / 100

दर शोधण्यासाठी, आपण वरील सूत्राची पुनर्रचना करू:

दर = (सरळव्याज × 100) / (मुद्दल × मुदत)

दर = (500 रुपये × 100) / (2,500 रुपये × 3)

दर = (50,000) / (7,500)

दर = 20/3%

म्हणून, सचिनने दरवर्षी भरलेल्या सरळव्याजाचा दर अदमासे 20/3% आहे.

दिलेले आहे:

एक कार 4,98,200 रुपये रोख किंवा 60,000 तात्काळ प्रदान आणि त्यानंतर तीन समान वार्षिक हप्त्यांमध्ये उपलब्ध आहे.

जर वार्षिक 16% दराने चक्रवाढ व्याज वार्षिक स्वरुपात संयोजित केले जाते

वापरलेले सूत्र:

D = \(\frac{A}{R} × (1 - \frac{1}{(1+R)^n})\)

जिथे, 

D, देय रक्कम आहे (किंवा ज्यावर व्याज लागू करायचे आहे)

A, हप्त्याचे मूल्य आहे

R, लागू व्याज दर आहे

n, हप्त्यांची संख्या आहे

गणना:

कारची किंमत = 4,98,200 रुपये

कार खरेदीसाठी केलेले तात्काळ प्रदान = 60,000 रुपये

उर्वरित रक्कम (जी तीन समान हप्त्यांमध्ये दिली जाते) = 4,98,200 रुपये - 60,000 रुपये = 4,38,200 रुपये

प्रयुक्त वार्षिक व्याज दर = 16% वार्षिक

हप्त्यांची संख्या, n = 3

आता, 

संबंधित चलाचे मूल्य आवश्यक सूत्रामध्ये बदलल्यानंतर, आपल्याला मिळते,

⇒ 4,38,200 रुपये = \(\frac{A}{16\text{%}} × (1 - \frac{1}{(1+\text{16%})^3})\)

⇒ 4,38,200 रुपये × 16% = A × \((1 - \frac{100^3}{116^3})\)

⇒ 4,38,200 रुपये × \(\frac{16}{100}\) = A × \((1 - \frac{100^3}{116^3})\)

⇒ 4,382 रुपये × 16 = A × \((1 - \frac{25^3}{29^3})\)

⇒ 4,382 रुपये × 16 = A × \((\frac{24389-15625}{24389})\)

⇒ 4,382 रुपये  × 16 = A × \((\frac{8764}{24389})\)

⇒ 8 रुपये  = A × \((\frac{1}{24389})\)

⇒ A = 1,95,112 रुपये 

तीन हप्त्यांमध्ये भरलेली एकूण रक्कम = 1,95,112  रुपये × 3 = 5,85,336 रुपये 

दिलेले व्याज = 5,85,336 रुपये - 4,38,200रुपये  = 1,47,136 रुपये 

∴ 1,47,136 रुपये हे हप्ता योजनेत आकारले जाणारे व्याज आहे.

Shortcut Trick

व्याज दर = 10% (वार्षिक)

अपूर्णांक मूल्य = 10% = 1/10

∴ मुद्दल = 10; व्याज = 1

तर, एकूण हप्ता = 10 + 1 = 11

तर, 210 → 4620 रुपये

∴ 121 → (4620/210) × 121 = 2662 रुपये

∴ प्रत्येक हप्ता (रु. मध्ये) 2662 रुपये आहे.

Alternate Method

दिलेले आहे:

एकूण रक्कम = 4620 रुपये

व्याज दर = 10%

एकूण हप्त्याची संख्या = 2

वापरलेले सूत्र:

हप्ता = \(\frac{P}{\left(\frac{100}{100+R} \right)+\left(\frac{100}{100+R} \right)^n}\)

जिथे, P = एकूण रक्कम; R = व्याज दर; n = हप्त्याची संख्या

गणना:

हप्ता = \(\frac{4620}{\left(\frac{100}{100+10} \right)+\left(\frac{100}{100+10} \right)^2}\)

= 4620/[(10/11) + (10/11)²]

= 4620/[(10/11) + (100/121)]

= 4620/(210/121)

= 4620 × (121/210)

= 2662

∴ प्रत्येक हप्ता (रुपयामध्ये) 2662 रुपये आहे.