सरळ आणि चक्रवाढ दोन्ही MCQ Quiz in मराठी - Objective Question with Answer for Simple and Compound Both - मोफत PDF डाउनलोड करा

दिलेल्याप्रमाणे:

सरळ व्याज (SI) = 56 रुपये

चक्रवाढ व्याज (CI) = 58 रुपये

मुदत (T) = 2 वर्षे

वापरलेले सूत्र:

सरळ व्याज (SI) = (P × R × T) ÷ 100

2 वर्षांसाठी चक्रवाढ व्याज (CI) = P × ((1 + R ÷ 100)2 - 1)

गणना:

SI सूत्रातून:

56 = (P × R × 2) ÷ 100

⇒ P × R = 2800

CI सूत्रातून:

58 = P × ((1 + R ÷ 100)2 - 1)

पहिल्या समीकरणातून R = 2800 ÷ P ठेवा:

⇒ 58 = P × ((1 + (2800 ÷ P ÷ 100))2 - 1)

⇒ 58 = P × ((1 + (28 ÷ P))2 - 1)

समीकरणाचा विस्तार करून:

⇒ 58 = P × (1 + 56 ÷ P + 784 ÷ P2 - 1)

⇒ 58 = P × (56 ÷ P + 784 ÷ P2)

⇒ 58 = 56 + (784 ÷ P)

⇒ 784 ÷ P = 58 - 56

⇒ 784 ÷ P = 2

⇒ P = 784 ÷ 2

⇒ P = 392 रुपये

∴ मुद्दल 392 रुपये आहे.

दिलेल्याप्रमाणे:

सरळ व्याज (SI) = 56 रुपये

चक्रवाढ व्याज (CI) = 64 रुपये

मुदत (T) = 2 वर्षे

वापरलेले सूत्र:

सरळ व्याज (SI) = (P × R × T) ÷ 100

2 वर्षांसाठी चक्रवाढ व्याज (CI) = P × ((1 + R ÷ 100)2 - 1)

गणना:

SI सूत्रा पासून:

56 = (P × R × 2) ÷ 100

⇒ P × R = 2800

CI सूत्रा पासून:

64 = P × ((1 + R ÷ 100)2 - 1)

पहिल्या समीकरणापासून R = 2800 ÷ P प्रतिस्थापित करा:

⇒ 64 = P × ((1 + (2800 ÷ P ÷ 100))2 - 1)

⇒ 64 = P × ((1 + (28 ÷ P))2 - 1)

समीकरणाचा विस्तार करून:

⇒ 64 = P × (1 + 56 ÷ P + 784 ÷ P2 - 1)

⇒ 64  = P × (56 ÷ P + 784 ÷ P2)

⇒ 64 = 56 + (784 ÷ P)

⇒ 784 ÷ P = 64  - 56

⇒ 784 ÷ P = 8

⇒ P = 784 ÷ 8

⇒ P = 98 रुपये  

∴ मुद्दल 98 रुपये आहे.

दिलेल्याप्रमाणे:

सरळ व्याज (2 वर्षे) = 56 रुपये 

चक्रवाढ व्याज (2 वर्षे) = 72 रुपये 

फरक = 72 रुपये - 56 रुपये =16 रुपये 

वापरलेले सूत्र:

2 वर्षांसाठी चक्रवाढ व्याज आणि सरळ व्याजातील फरक = P × (R2) / 1002

गणना:

⇒ 16 = P × R2 / 1002

⇒ 16 = P × R2 / 10000

⇒ P × R2 = 160000

आपल्याला हे देखील माहित आहे: SI = (P × R × T) / 100

⇒ 56 = (P × R × 2) / 100

⇒ P × R = 2800

आता सोडवा:

P × R = 2800 — (1)

P × R2 = 160000 — (2)

⇒ (2) ला (1) ने भागा:

⇒ R = 160000 / 2800 = 57.14

⇒ R चे मूल्य (1) मध्ये ठेवा: P = 2800 / 57.14 = 49

∴ मुद्दल = 49 रुपये 

दिलेल्याप्रमाणे:

2 वर्षांसाठी % वार्षिक दराने CI आणि SI मधील फरक 633 रुपये आहे.

वापरलेले सूत्र:

SI आणि CI मधील 2 वर्षांचा फरक खालीलप्रमाणे दिला आहे: फरक = (P × r ² ) / 100 ²

जिथे P ही मुद्दल रक्कम आहे आणि r हा व्याजदर आहे.

गणना:

फरक = (P × r 2 ) / 100 2

⇒ 633 = (P × 142) / 1002

⇒ 633 × 10000 = P × 196

⇒ P = (633 × 10000) / 196

⇒ P = 32295.91 ≈ 32295 रुपये 

मूळ रक्कम 32295 रुपये आहे.

दिलेले आहे:

S द्वारे R ला वचन दिलेले व्याज = 8%

R भरल्यानंतर S द्वारे कमावलेला नफा = 5%

वापरलेले सूत्र:

समजा उधार घेतलेली रक्कम P आहे.

समजा जर त्याने थेट गुंतवणूक केली असेल तर R ने कमावलेला नफा = x% 

R भरल्यानंतर S द्वारे कमावलेला नफा = 5%

S ची एकूण कमाई = R चे व्याज (8%) + S चा नफा (5%).

गणना:

समजा उधार घेतलेली रक्कम P आहे.

R ला ला व्याज = 0.08P

R ला दिलेली एकूण रक्कम = P + 0.08P = 1.08P 

R भरल्यानंतर S द्वारे कमावलेला नफा = 5%

⇒ नफा = 0.05P

S = R चे व्याज + S चा नफा एकूण कमाई

⇒ 1.08P + 0.05P = 1.13P

⇒ 1.13P - P = 0.13P

⇒ R ने थेट गुंतवणूक केल्यास नफा टक्केवारी = 13%

योग्य उत्तर पर्याय 2 आहे

दिलेले:

2 वर्षांसाठीचे चक्रवाढ व्याज = 304.5 रु.

2 वर्षांसाठीचे सरळ व्याज =  290 रु.

हिशोब:

 1 वर्षांसाठीचे सरळ व्याज =रु. (290/2) = 145 रु.

सरळ व्याज आणि चक्रवाढ व्याज यांमधील फरक = रु. (304.5 – 290)

⇒ 14.5 रु. 

वार्षिक व्याज दर = (14.5/145) × 100%

⇒ 10%

दिलेले आहे:

2 वर्षांनंतर चक्रवाढ व्याज = 1,908 रुपये

व्याजदर = वार्षिक 12% 

संकल्पना:

CI = P [(1 + r/100)t - 1]

निरसन:

CI = P [(1 + r/100)t - 1]

⇒ 1908 = P [(1 + 12/100)2 - 1]

⇒ 1908 = P [(1 + 3/25)2 - 1]

⇒ 1908 = P [(28/25)2 - 1]

⇒ 1908 = P [784/625 - 1]

⇒ 1908 = P × 159 / 625

⇒ P =  1980  × 625 / 159

⇒ P = 12 × 625 = 7500 रुपये

म्हणुन, मुद्दल 7,500 रुपये आहे.

गणना:

2 वर्षांसाठी 20% चा प्रभावी दर = 20 + 20 + (20 × 20)/100 = 44% आहे

तर, 2 वर्षांसाठी 1000 वर चक्रवाढ व्याज = 1000 × 44/100 = 440 आहे

समजा सरळ व्याजामध्ये  P ही मुद्दल गुंतवलेली आहे 

आता, प्रश्नानुसार,

(P × 4 × 10)/100 = 440/2

⇒ P = 1100/2 = 550

∴ मूळ रक्कम 550 असेल

दिलेले आहे:

सरळ व्याज आणि चक्रवाढ व्याज (व्याज हे सहामाही चक्रवाढ आहे) मधील फरक एका वर्षासाठी 25% वार्षिक दराने ₹ 4375 आहे.

वापरलेले सूत्र:

सरळ व्याज = (P x N x R)/100

चक्रवाढ व्याज = [P(1 + (r/200))^T] - P (सहामाही चक्रवाढ व्याजासाठी)

गणना:

P म्हणजे मुद्दल आहे असे मानू,

सरळ व्याज (SI) = (P x 1 x 25)/100 = P/4

चक्रवाढ व्याज (CI) = [P(1 + (25/200))2] - P ( T = 2 ∵ 1 वर्षासाठी सहामाही चक्रवाढ)

⇒ CI = 17P/64

आता, CI - SI = (17P/64) - (P/4) = P/64

⇒ P/64 = 4375

∴ P = 64 × 4375 = 280000

Shortcut Trick
वापरलेले सूत्र:

CI - SI = P(R/100)²

व्याजदर (R) = 25%/2 सहामाही चक्रवाढ होत असल्याने.

⇒ 4375 = P (25/200)2

⇒ P = 4375 × 64

⇒ P = 280,000

∴ रक्कम 280,000 रुपये आहे.

दिलेले आहे:-

CI - SI = 324

मुद्दल = 40000

मुदत = 2 वर्ष

वापरलेले सूत्र:-

चक्रवाढ व्याज = रक्कम - मुद्दल

CI = P[(1 + R/100)ⁿ - 1]

सरळ व्याज = (P × R × T)/100

गणना:-

प्रश्नानुसार-

⇒ P[(1 + R/100)ⁿ - 1] - (P × R × T)/100 = 324

⇒  40000 [(1 + R/100)² - 1] - (40000 × R × 2)/100 = 324

⇒ 40000 [{(100 + R)²/100² - 1} - {R × 2}/100 = 324

⇒ 400 [{100² + R² + 2 × 100 × R -100²}/100 - 2R] = 324

⇒ [{R² + 200R}/100 - 2R] = 324/400

⇒ (R² + 200R - 200R)/100 = 324/400

⇒ R² = 32400/400

⇒ R² = 81

⇒ R = 9%

∴ वार्षिक व्याज दर 9% आहे.

Shortcut Trickवापरलेले सूत्र:-

CI - SI मधील 2 वर्षांचा फरक,

⇒ D = P(R/100)²

येथे,

D = फरक

P = मुद्दल

R = व्याजदर

गणना:-

⇒ 324 = 40000(R/100)²

⇒ R² × 40000 = 3240000

⇒ R² = 81

⇒ R = 9%

∴आवश्यक व्याज दर 9% आहे.

दिलेल्यानुसार:

मुदत = 2 वर्षे, सरळव्याज = 500, दर = 10%

वापरलेले सूत्र: 

सरळव्याज = (मुद्दल × दर × वेळ)/100

चक्रवाढ व्याज = मुद्दल[(1 + दर/100)वेळ – 1]

गणना:

मुद्दल ‘P’ मानू.

सरळव्याज = (मुद्दल × दर × वेळ)/100

⇒ 500 = (मुद्दल × 10 × 2)/100

⇒ मुद्दल = 2500

चक्रवाढ व्याज = मुद्दल [(1 + दर/100)t – 1]

⇒ 2500[(1 + 10/100)² – 1]

⇒ 525

∴ चक्रवाढ व्याज 525 रुपये आहे.

दिलेली महिती:

2 वर्षांसाठी चक्रवाढ व्याज (CI) आणि सरळ व्याज (SI) मधील फरक = मुद्दलाच्या 144% (P)

संकल्पना किंवा सूत्र:

CI आणि SI मधील 2 वर्षांचा फरक P × (r ÷ 100)² द्वारे दिला जातो

गणना:

सूत्रात दिलेली मूल्ये बदला

⇒ 144% P = P × (r ÷ 100)²

⇒ (144/100)P = P × (R/100)²

दोन्ही बाजूंनी वर्गमूळ घेणे,

⇒ 12/10 = R/100

⇒ R = 120

म्हणून, वार्षिक व्याज दर 120% आहे.

दर = 32/400 x 100 = 8%

3 वर्षांसाठी एकूण SI = 1200

3 वर्षांसाठी एकूण CI = 1298.56

∴ फरक = 98.56

सरळ व्याज = (P × R × T)/100, जेथे P हा मुद्दल आहे, R हा व्याजदर आहे आणि n हा कालावधी आहे.

चक्रवाढ व्याज = [P (1 + R/100)ⁿ] - P, जेथे P हा मुद्दल आहे, R हा व्याजदर आहे आणि n हा कालावधी आहे.

⇒ सरळ व्याज = (4500 × 8 × 3)/100 = 1080 रुपये

⇒ चक्रवाढ व्याज = [4500 (1 + 8/100)³] - 4500 = 5668.7 - 4500 रुपये = 1168.7

∴ आवश्यक फरक = 88.70 रुपये

दिलेल्याप्रमाणे:

व्याज दर= 15 %

2 वर्षात चक्रवाढ व्याज आणि सरळ व्याज यातील फरक = 3375 रुपये

मुदत = 2 वर्षे

संकल्पना:

चक्रवाढ व्याज – सरळ व्याज = मुद्दल × (व्याज दर/100)²

गणना:

⇒ 3375 = मुद्दल × (15/100)²

⇒ मुद्दल = 150000

∴ आवश्यक परिणाम 150,000 असेल.