Theorem on Tangents MCQ Quiz in मराठी - Objective Question with Answer for Theorem on Tangents - मोफत PDF डाउनलोड करा
Last updated on May 22, 2025
Latest Theorem on Tangents MCQ Objective Questions
Theorem on Tangents Question 1:
त्रिज्या 22 सेमी आणि 10 सेमीच्या दोन वर्तुळांच्या केंद्रांमधील अंतर 37 सेमी आहे. जर या वर्तुळांच्या थेट सामाईक स्पर्शिकेच्या संपर्काचे बिंदू M आणि Q असतील, तर MQ रेषाखंडाची लांबी शोधा.
Answer (Detailed Solution Below)
Theorem on Tangents Question 1 Detailed Solution
दिलेल्याप्रमाणे:
पहिल्या वर्तुळाची त्रिज्या = 22 सेमी
दुसऱ्या वर्तुळाची त्रिज्या = 10 सेमी
वर्तुळांच्या केंद्रांमधील अंतर = 37 सेमी
वापरलेले सूत्र:
थेट सामान्य स्पर्शिकेची लांबी = \(\sqrt{d^2 - (r_1 - r_2)^2}\)
जेथे d हे वर्तुळांच्या केंद्रांमधील अंतर आहे, r1 ही पहिल्या वर्तुळाची त्रिज्या आहे आणि r2 ही दुसऱ्या वर्तुळाची त्रिज्या आहे.
गणना:
दिलेल्याप्रमाणे:
r1 = 22 सेमी
r2 = 10 सेमी
d = 37 सेमी
सूत्र लागू करणे:
थेट सामान्य स्पर्शिकेची लांबी = \(\sqrt{d^2 - (r_1 - r_2)^2}\)
⇒ थेट सामान्य स्पर्शिकेची लांबी = \(\sqrt{37^2 - (22 - 10)^2}\)
⇒ थेट सामान्य स्पर्शिकेची लांबी = \(\sqrt{37^2 - 12^2}\)
⇒ थेट सामान्य स्पर्शिकेची लांबी = \(\sqrt{1369 - 144}\)
⇒ थेट सामान्य स्पर्शिकेची लांबी = \(\sqrt{1225}\)
⇒ थेट सामान्य स्पर्शिकेची लांबी = 35 सेमी
MQ रेषाखंडाची लांबी 35 सेमी आहे.
Theorem on Tangents Question 2:
P वर दोन वर्तुळे एकमेकांना बाहेरून स्पर्श करतात. AB ही दोन वर्तुळांची थेट सामाईक स्पर्शिका आहे. जर A आणि B हे संपर्क बिंदू असतील आणि ∠PAB = 65°, तर ∠ABP _______ असेल.
Answer (Detailed Solution Below)
Theorem on Tangents Question 2 Detailed Solution
वापरलेली संकल्पना :
स्पर्शिकेच्या वर्तुळाच्या संपर्काच्या बिंदूवरील कोन हा काटकोन असतो.
गणना:
प्रश्नानुसार,
⇒ ∠PAB = 65°
आता ΔAPB मध्ये,
⇒ ∠A + ∠B + ∠P = 180°
⇒ 65° + ∠B + 90° = 180°
⇒ ∠B = 180° - 155° = 25°
∴ योग्य उत्तर 25° आहे.
Theorem on Tangents Question 3:
खालील आकृतीत, O हे वर्तुळाचे केंद्र आहे. त्याच्या दोन जीवा AB आणि CD एकमेकांना वर्तुळाच्या आत बिंदू P वर छेदतात. जर AB = 18 सेमी, PB = 6 सेमी आणि CP = 4 सेमी, तर PD चे माप काढा.
Answer (Detailed Solution Below)
Theorem on Tangents Question 3 Detailed Solution
AB आणि CD या दोन जीवा एकमेकांना बिंदू P वर छेदतात.
AB = 18 सेमी, PB = 6 सेमी, आणि CP = 4 सेमी
वापरलेले सूत्र:-
जर दोन जीवा AB आणि CD एकमेकांना वर्तुळाच्या आत बिंदू P वर छेदतात,
नंतर AP × PB = CP × PD
गणना:-
AP = AB - PB
⇒ AP = 18 - 6 = 12 सेमी
सूत्रानुसार
AP × PB = CP × PD
⇒ 12 × 6 = 4 × PD
⇒ PD = 72/4
∴ आवश्यक उत्तर 18 आहे.
Theorem on Tangents Question 4:
खालील आकृतीत, केंद्र B आणि D असलेल्या वर्तुळांच्या त्रिज्या अनुक्रमे 4 सेमी आणि x सेमी आहेत. AC ही दोन्ही वर्तुळांची स्पर्शिका आहे. x चे मूल्य काढा.
Answer (Detailed Solution Below)
Theorem on Tangents Question 4 Detailed Solution
दिलेल्याप्रमाणे:
लहान वर्तुळाची त्रिज्या (r) = 4 सेमी
AE = 6 सेमी; EC = 9 सेमी
वापरलेली संकल्पना:
स्पर्शबिंदूवर स्पर्शिका वर्तुळाच्या त्रिज्येसोबत काटकोन तयार करते.
अनुलंब विरुद्ध कोन समान आहे.
गणना:
AD ⊥ AC आणि BC ⊥ AC
∠DAE = ∠BCE = 90°
△DAE आणि △BCE मध्ये
∠DAE = ∠BCE = 90°
∠AED = ∠BEC (अनुलंब कोन)
△DAE ~ △BCE (AA समरूपतेने)
C.P.C.T द्वारे
⇒ AE/EC = AD/BC
⇒ 6/9 = 4/BC
⇒ BC = 36/6 = 6 सेमी
म्हणूनच योग्य उत्तर 6 सेमी आहे.
Theorem on Tangents Question 5:
दिलेल्या आकृतीचे निरीक्षण करा. AB या दोन केंद्रांमधील अंतर किती आहे?
Answer (Detailed Solution Below)
Theorem on Tangents Question 5 Detailed Solution
वापरलेले सूत्र:
प्रत्यक्ष सामाईक स्पर्शिका = √ (दोन केंद्रांमधील अंतर2 - ( r1 - r2)2
गणना:
दोन केंद्रांमधील अंतर = d सेमी आहे
सूत्रानुसार,
12 = √ (d2 - ( 8 - 3)2.
⇒ 144 = d2 - 25
⇒ d2 = 169
⇒ d = 13
∴ योग्य पर्याय 3 आहे.
Top Theorem on Tangents MCQ Objective Questions
16 सेमी आणि 8 सेमी त्रिज्या असलेल्या दोन वर्तुळांच्या केंद्रांमधील अंतर 26 सेमी आहे. दोन वर्तुळांच्या थेट सामाईक स्पर्शिकेची लांबी (सेमी मध्ये) आहे:
Answer (Detailed Solution Below)
Theorem on Tangents Question 6 Detailed Solution
Download Solution PDFदिले आहे:
मोठ्या वर्तुळाची त्रिज्या (R) = 16 सेमी
लहान वर्तुळाची त्रिज्या (r) = 8 सेमी
केंद्रातील अंतर (D) = 26 सेमी
वापरलेले सूत्र:
सरळ सामान्य स्पर्शिका = √{D2 - (R - r)2}
गणना:
सरळ सामान्य स्पर्शिका = √{D2 - (R - r)2}
⇒ √{262 - (16 - 8)2}
⇒ √{676 - 64} = √612 = 2 × √153
∴ योग्य उत्तर 2√153 आहे.
दिलेल्या आकृतीचे निरीक्षण करा. AB या दोन केंद्रांमधील अंतर किती आहे?
Answer (Detailed Solution Below)
Theorem on Tangents Question 7 Detailed Solution
Download Solution PDFवापरलेले सूत्र:
प्रत्यक्ष सामाईक स्पर्शिका = √ (दोन केंद्रांमधील अंतर2 - ( r1 - r2)2
गणना:
दोन केंद्रांमधील अंतर = d सेमी आहे
सूत्रानुसार,
12 = √ (d2 - ( 8 - 3)2.
⇒ 144 = d2 - 25
⇒ d2 = 169
⇒ d = 13
∴ योग्य पर्याय 3 आहे.
P वर दोन वर्तुळे एकमेकांना बाहेरून स्पर्श करतात. AB ही दोन वर्तुळांची थेट सामाईक स्पर्शिका आहे. जर A आणि B हे संपर्क बिंदू असतील आणि ∠PAB = 65°, तर ∠ABP _______ असेल.
Answer (Detailed Solution Below)
Theorem on Tangents Question 8 Detailed Solution
Download Solution PDFवापरलेली संकल्पना :
स्पर्शिकेच्या वर्तुळाच्या संपर्काच्या बिंदूवरील कोन हा काटकोन असतो.
गणना:
प्रश्नानुसार,
⇒ ∠PAB = 65°
आता ΔAPB मध्ये,
⇒ ∠A + ∠B + ∠P = 180°
⇒ 65° + ∠B + 90° = 180°
⇒ ∠B = 180° - 155° = 25°
∴ योग्य उत्तर 25° आहे.
O हे या वर्तुळाचे केंद्र आहे. P बिंदूवरून काढलेली स्पर्शिका, वर्तुळाला Q वर स्पर्श करते. जर PQ = 24 सेमी आणि OQ = 10 सेमी, तर OP चे मूल्य किती असेल?
Answer (Detailed Solution Below)
Theorem on Tangents Question 9 Detailed Solution
Download Solution PDFदिलेले आहे:
O हे या वर्तुळाचे केंद्र आहे. P बिंदूवरून काढलेली स्पर्शिका, Q वर वर्तुळाला स्पर्श करते.
PQ = 24 सेमी आणि OQ = 10 सेमी
वापरलेली संकल्पना:
1. जर बाह्य बिंदूपासून वर्तुळावर स्पर्शिका काढली असेल, तर स्पर्शिकेच्या बिंदूवर, ती त्रिज्याला लंब असते.
2. काटकोन त्रिकोणामध्ये, कर्ण2 = पाया2 + उंची2
गणना:
संकल्पनेनुसार,
∠OQP = 90°
म्हणून, OP हे ΔOQP चे कर्ण आहे जे काटकोन त्रिकोण आहे.
आता, OP = \(\sqrt {24^2 + 10^2}\) = 26 सेमी
∴ OP चे मूल्य 26 सेमी आहे.
खालील आकृतीत, O हे वर्तुळाचे केंद्र आहे. त्याच्या दोन जीवा AB आणि CD एकमेकांना वर्तुळाच्या आत बिंदू P वर छेदतात. जर AB = 18 सेमी, PB = 6 सेमी आणि CP = 4 सेमी, तर PD चे माप काढा.
Answer (Detailed Solution Below)
Theorem on Tangents Question 10 Detailed Solution
Download Solution PDFAB आणि CD या दोन जीवा एकमेकांना बिंदू P वर छेदतात.
AB = 18 सेमी, PB = 6 सेमी, आणि CP = 4 सेमी
वापरलेले सूत्र:-
जर दोन जीवा AB आणि CD एकमेकांना वर्तुळाच्या आत बिंदू P वर छेदतात,
नंतर AP × PB = CP × PD
गणना:-
AP = AB - PB
⇒ AP = 18 - 6 = 12 सेमी
सूत्रानुसार
AP × PB = CP × PD
⇒ 12 × 6 = 4 × PD
⇒ PD = 72/4
∴ आवश्यक उत्तर 18 आहे.
खालील आकृतीत, केंद्र B आणि D असलेल्या वर्तुळांच्या त्रिज्या अनुक्रमे 4 सेमी आणि x सेमी आहेत. AC ही दोन्ही वर्तुळांची स्पर्शिका आहे. x चे मूल्य काढा.
Answer (Detailed Solution Below)
Theorem on Tangents Question 11 Detailed Solution
Download Solution PDFदिलेल्याप्रमाणे:
लहान वर्तुळाची त्रिज्या (r) = 4 सेमी
AE = 6 सेमी; EC = 9 सेमी
वापरलेली संकल्पना:
स्पर्शबिंदूवर स्पर्शिका वर्तुळाच्या त्रिज्येसोबत काटकोन तयार करते.
अनुलंब विरुद्ध कोन समान आहे.
गणना:
AD ⊥ AC आणि BC ⊥ AC
∠DAE = ∠BCE = 90°
△DAE आणि △BCE मध्ये
∠DAE = ∠BCE = 90°
∠AED = ∠BEC (अनुलंब कोन)
△DAE ~ △BCE (AA समरूपतेने)
C.P.C.T द्वारे
⇒ AE/EC = AD/BC
⇒ 6/9 = 4/BC
⇒ BC = 36/6 = 6 सेमी
म्हणूनच योग्य उत्तर 6 सेमी आहे.
दिलेल्या आकृतीमध्ये, जर PA आणि PB हे केंद्र O असलेल्या वर्तुळाच्या स्पर्शिका असतील जसे की ∠APB = 54°, तर ∠ OBA = ________.
Answer (Detailed Solution Below)
Theorem on Tangents Question 12 Detailed Solution
Download Solution PDFदिलेल्याप्रमाणे:
PA आणि PB हे केंद्र O असलेल्या वर्तुळाच्या स्पर्शिका आहेत जसे की ∠APB = 54°
गणना:
आपल्याला माहित आहे की त्रिज्या आणि स्पर्शिका त्यांच्या संपर्क बिंदूवर लंब असतात.
तर,
∠PAO = ∠PBO = 90°
तर,
∠AOB = 360 - 54 - 180
⇒ 126°
तसेच AO = OB = त्रिज्या
तर, ∠OAB = ∠OBA = 54/2
⇒ 27°
∴ आवश्यक उत्तर 27° आहे
ज्या वर्तुळाचे केंद्र O आणि OP = 17 सेमी आणि OT = 8 सेमी आहे अशा वर्तुळावर PT ही स्पर्शिका असल्यास, PT या स्पर्शिकेच्या खंडाची लांबी शोधा.
Answer (Detailed Solution Below)
Theorem on Tangents Question 13 Detailed Solution
Download Solution PDFदिलेल्याप्रमाणे:
PT ही वर्तुळाची स्पर्शिका आहे, ज्याचे केंद्र O आहे.
ओपी = 17 सेमी
OT = 8 सेमी
वापरलेले सूत्र:
पायथागोरस प्रमेय: काटकोन त्रिकोणामध्ये, कर्ण समान आहे -
OP2 = OT2 + TP2
गणना:
हे, स्पर्शिका TP ची लांबी समान आहे:
TP2 = OP2 - OT2
TP2 = (17)2 - (8)2
TP2 = 289 - 64
TP2 = 225
TP = √ 225 = 15
∴ स्पर्शिका खंड PT ची लांबी 15 सेमी एवढी आहे.
18 सेमी व 8 सेमी त्रिज्या असलेली दोन वर्तुळे बाहेरून स्पर्श करत असतील, तर थेट समान स्पर्शरेषाची लांबी किती आहे?
Answer (Detailed Solution Below)
Theorem on Tangents Question 14 Detailed Solution
Download Solution PDFदिलेल्याप्रमाणे:
18 सेमी व 8 सेमी त्रिज्या असलेली दोन वर्तुळे बाहेरून स्पर्श करतात
वापरलेली संकल्पना:
R1 आणि R2 त्रिज्याच्या दोन वर्तुळांनी बाहेरून स्पर्श केल्यास त्यांची थेट समान स्पर्शरेषा = 2√(R1 आणि R2)
गणना:
R1 = 18 सेमी
R2 = 8 सेमी
म्हणून, थेट समान स्पर्शरेषा = 2√(18 × 8)
⇒ 2√144
⇒ 2 × 12
⇒ 24 सेमी
∴ थेट समान स्पर्शरेषाची लांबी 24 सेमी आहे.
जर दोन वर्तुळे एकमेकांना स्पर्श करत नाहीत किंवा छेदत नाहीत आणि एक दुसर्याच्या आत नसले तर सामान्य स्पर्शिकेची संख्या शोधा
Answer (Detailed Solution Below)
Theorem on Tangents Question 15 Detailed Solution
Download Solution PDFदिलेले:
जर दोन वर्तुळे एकमेकांना स्पर्श करत नाहीत किंवा एकमेकांना छेदत नाहीत आणि एक दुसर्याच्या आत नसले
वापरलेली संकल्पना:
वर्तुळाच्या बाहेरील भागाला स्पर्श करून स्पर्शिका काढली जाते
गणना:
.
.येथे सर्व जीवा दोन वर्तुळांवर काढता येतात वेगवेगळ्या रंगाने चिन्हांकित केले जातात
⇒ म्हणून, जीवा काढता येते ती संख्या 4 आहे