సంఖ్యా మానం MCQ Quiz in తెలుగు - Objective Question with Answer for Number System - ముఫ్త్ [PDF] డౌన్‌లోడ్ కరెన్

ఇచ్చిన దత్తాంశం:

కాఫీని ఇష్టపడే వ్యక్తుల సంఖ్య = n(C) = 23

టీని ఇష్టపడే వారి సంఖ్య = n(T) = 24

కనీసం టీ మరియు కాఫీని ఇష్టపడే వ్యక్తుల సంఖ్య = n(C ∪ T) = 35

ఉపయోగించిన సూత్రం :

n(C ∪ T) = n(T) + n(C) - n(C ∩ T)

ఇక్కడ, n(C ∩ T) అనేది కాఫీ లేదా టీ రెండింటినీ ఇష్టపడే వ్యక్తుల సంఖ్య.

లెక్కింపు:

ప్రశ్న ప్రకారం, మనకు ఉంది

35 = 23 + 24 - n(C ∩ T)

⇒ n(C ∩ T) = 47 – 35

⇒ n(C ∩ T) = 12

∴ కాఫీ లేదా టీ రెండింటినీ ఇష్టపడే వారి సంఖ్య 12.

ఇచ్చినది:

రెండు సంఖ్యల HCF = 12

రెండు సంఖ్యల LCM = 144

ఒక సంఖ్య = 48

ఉపయోగించిన సూత్రం:

రెండు సంఖ్యల లబ్దం= HCF × LCM

గణన:

మరొక సంఖ్య = n అనుకోనిన

ఫార్ములా ప్రకారం,

⇒ 48 × n = 12 × 144

⇒ n = (12 × 144)/48 = 36

కాబట్టి, రెండు సంఖ్యల వ్యత్యాసం = 48 - 36 = 12

∴ ఈ రెండు సంఖ్యల వ్యత్యాసం 12 అవుతుంది.

ఇవ్వబడింది:

గ.సా.భా. = 11

మొత్తం = 132

సంఖ్యలు > 42

ఉపయోగించిన సూత్రం:

సంఖ్యలు 11x మరియు 11y అనుకుందాం, ఇక్కడ x మరియు y సహాభాజకాలు.

సంఖ్యల మొత్తం = 11x + 11y

సంఖ్యల భేదం = |11x - 11y|

గణన:

11x + 11y = 132

⇒ 11(x + y) = 132

⇒ x + y = 132 / 11 = 12

x + y = 12 అయ్యే సాధ్యమయ్యే సహాభాజక జతలు (x, y) (1, 11) మరియు (5, 7).

దశ 1: x = 1, y = 11

సంఖ్యలు 11 x 1 = 11 మరియు 11 x 11 = 121. (11 > 42 కాదు, కాబట్టి ఈ కేసు తిరస్కరించబడింది)

దశ 2: x = 5, y = 7

సంఖ్యలు 11 x 5 = 55 మరియు 11 x 7 = 77. (రెండూ > 42)

భేదం = |55 - 77|

⇒ భేదం = |-22|

⇒ భేదం = 22

∴ రెండు సంఖ్యల మధ్య వ్యత్యాసం 22.

సరైన సమాధానం ఎంపిక 3.

Key Points 

పెద్ద మరియు చిన్న సంఖ్యలు వరుసగా x మరియు y గా ఉండనివ్వండి.

ఇప్పుడు,

x + y = 12² + 6³ = 144 + 216 = 360 ...(i)

మళ్ళీ,

y = 9² – 21 = 81 – 21 = 60

సమీకరణం (i) నుండి, మనకు లభిస్తుంది:

x = 360 – 60 = 300

ఇప్పుడు, అవసరమైన విలువ = 5y – x లో 50%

300 లో = 5 × 60 – 50%

= 300 – 150 = 150

కాబట్టి, చిన్న సంఖ్యకు 5 రెట్లు మరియు పెద్ద సంఖ్యకు యాభై శాతం వ్యత్యాసం పెద్ద సంఖ్యలో సగం.

కాబట్టి, ఎంపిక (c) సరైనది.

ఇవ్వబడింది:

మొదటి 20 సహజ సంఖ్యల ఘనాల మొత్తం

ఉపయోగించిన సూత్రం:

\( S = \left(\dfrac{n(n+1)}{2}\right)^2 \)

ఇక్కడ, n = 20

గణన:

\( S = \left(\dfrac{20 \times 21}{2}\right)^2 \)

⇒ \( S = (10 \times 21)^2 \)

⇒ \( S = 210^2 \)

⇒ \( S = 44100 \)

∴ మొదటి 20 సహజ సంఖ్యల ఘనాల మొత్తం 44100.

ఇచ్చినది:

3240

భావన:

k = a x × b y అయితే , అప్పుడు

అన్ని కారకాల మొత్తం = (a 0 + a 1 + a 2 + ..... + a x ) (b 0 + b 1 + b 2 + ….. + b y )

పరిష్కారం:

3240 = 2 ³ × 3 ⁴ × 5 ¹

కారకాల మొత్తం = (2 0 + 2 1 + 2 2 + 2 3 ) (3 ⁰ + 3 ¹ + 3 ² + 3 ³ + 3 ⁴ ) (5 ⁰ + 5 ¹ )

⇒ (1 + 2 + 4 + 8) (1 + 3 + 9 + 27 + 81) (1 + 5)

⇒ 15 × 121 × 6

⇒ 10890

∴ అవసరమైన మొత్తం 10890

A కి వాటాగా a రూపాయలు వచ్చాయని అనుకుందాం. అలా ప్రతి ఒక్కరి మధ్య డబ్బుల తేడా d రూపాయలు అనుకుందాం.

⇒ E కి వచ్చిన మొత్తం = a + 4d

ప్రశ్న ప్రకారం,

⇒ E కి వచ్చిన మొత్తం = A కి వచ్చిన మొత్తం + 40

⇒ a + 4d - a = 40

⇒ 4d = 40

⇒ d = 10

అలాగే,

⇒ మొత్తం డబ్బు = a + (a + d) + (a + 2d) + (a + 3d) + (a + 4d)

⇒ 720 = 5a + 10d

⇒ 720 = 5a + 100

⇒ a = 124

⇒ Bకి వాటాగా వచ్చిన డబ్బు = a + d = 124 + 10 = రూ. 134

లెక్కింపు:

A, B, C, D మరియు E

అందుకున్న మొత్తం APలో ఉన్నందున,

రెండు వరస సభ్యుల మొత్తంలో భేదం ఒకేవిధంగా ఉంటుంది.

⇒ B – A = C – B = D – C= E – D

మనకు E– A = 40,

⇒ B – A = 10, C– B= 10, D– C= 10, E– D = 10,

A అందుకున్నది రూ. 1,

అప్పుడు B, C, D మరియు E అందుకుంటారు,

⇒ X + 10, X + 20, X + 30, X + 40

ప్రశ్న ప్రకారం,

⇒ X + X + 10 + X + 20 + X + 30 + X + 40 = 720

⇒ 5X + 100 = 720

⇒ 5X = 620

⇒ X = 124

B అందుకుంటారు = X + 10 = 124 + 10 = 134

∴ B రూ. 134 అందుకుంటారు.

ఇచ్చినది:

ఏడు వరుస సహజ సంఖ్యల మొత్తం = 1617

గణన:

సంఖ్యలు వరుసగా n, n + 1, n + 2, n + 3, n + 4, n + 5, n + 6 అని అనుకుందాం

⇒ 7n + 21 = 1617

⇒ 7n = 1596

⇒ n = 228

సంఖ్యలు 228, 229, 230, 231, 232, 233, 234

ఈ 229లో 233 ప్రధాన సంఖ్యలు

∴ అవసరమైన ప్రధాన సంఖ్యలు 2

ఇచ్చిన దత్తాంశం:

చెక్క పొడవు₁ = 143 మీ

చెక్క పొడవు ₂ = 78 మీ

చెక్క పొడవు ₃ = 117 మీ

సాధన:

ప్రతి చెక్క యొక్క గరిష్ట పొడవు = 143, 78 మరియు 117 యొక్క గ.సా.భ

143 = 13 × 11

78 = 13 × 2 × 3

117 = 13 × 3 × 3 

గ.సా.భ 13

∴ ప్రతి చెక్క యొక్క గరిష్ట పొడవు 13 మీ.

ఉపయోగించిన భావన:

జంట ప్రధాన సంఖ్యలు ఖచ్చితంగా రెండు వ్యత్యాసం ఉన్న ప్రధాన సంఖ్యల జతల.

మరో మాటలో చెప్పాలంటే, (p, p+2) రెండూ ప్రధాన సంఖ్యలు అయితే, అవి జంట ప్రధాన సంఖ్యలుగా పరిగణించబడతాయి.

అధికారికంగా, p మరియు p+2 రెండూ ప్రధాన సంఖ్యలు అయితే, వాటిని జంట ప్రధాన సంఖ్యలు అంటారు.

ఉదాహరణకు, (3, 5), (11, 13), మరియు (17, 19) జంట ప్రధాన సంఖ్యల జత.

గణన:

జంట ప్రధాన సంఖ్యలు రెండు వేర్వేరు ప్రధాన సంఖ్యల జతలు.

1 నుండి 100 వరకు ఉన్న ప్రధానాంశాలు 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79 , 83, 89, 97

ఎంపికలు:

(37, 41) - వాటి మధ్య వ్యత్యాసం 4.

(3, 7) - వాటి మధ్య వ్యత్యాసం 4.

(43, 47) - వాటి మధ్య వ్యత్యాసం 4.

(71, 73) - వాటి మధ్య వ్యత్యాసం 2.

ఇక్కడ, ఇచ్చిన ఎంపికలో (71 మరియు 73) ప్రధాన సంఖ్యలు మరియు వాటి వ్యత్యాసం '2'.

ఇవ్వబడింది:

నాలుగు గంటలు 6 సెకన్లు, 12 సెకన్లు, 15 సెకన్లు మరియు 20 సెకన్ల వ్యవధిలో మోగుతాయి.

కాన్సెప్ట్:

క.సా.గు (కనిష్ట సామాన్య గుణిజం): ఇది రెండు లేదా అంతకన్నా ఎక్కువ సంఖ్యల ఉమ్మడి గుణిజం.

లెక్కింపు:

(6, 12, 15, 20) ల క.సా.గు. = 60

నాలుగు గంటలు ప్రతి 60 సెకన్లకొకసారి అన్నీ కలిసి మోగుతూ ఉంటాయి.

ఇక ఇప్పుడు,

2 గంటల వ్యవధిలో, అవి కలిసి మోగే సంఖ్య = [(2 × 60 × 60) / 60] సార్లు + 1 (మొదటిసారి) = 121 సార్లు

∴ 2 గంటల సమయంలో అవి 121 సార్లు కలిసి మోగుతాయి.

ఇచ్చిన దత్తాంశం:

నాలుగు గంటలు మోగే సమయం 12 సెకన్లు, 15 సెకన్లు, 20 సెకన్లు, 30 సెకన్లు

సాధన:

నాలుగు గంటలు మోగే సమయం 12 సెకన్లు, 15 సెకన్లు, 20 సెకన్లు, 30 సెకన్లు

ఇప్పుడు మనం క.సా.గు సమయ విరామం తీసుకోవాలి

⇒ (12, 15, 20, 30) = 60 LCM

8 గంటల్లో మొత్తం సెకన్లు = 8 × 3600 = 28800

గంట మోగిన సమయాల సంఖ్య = 28800/60

⇒ గంట మోగిన సమయాల సంఖ్య = 480

ఇప్పుడు,

మొదటి మోత దానికి కలిపి నందున మనం అందులో 1ని కలపాలి

⇒ గంట మోగిన సమయాల సంఖ్య = 481

∴ 8 గంటల్లో గంట 481 సార్లు మోగుతుంది

Hint

ఈ రకమైన ప్రశ్నలలో, మేము ఎల్లప్పుడూ  క.సా.గులో 1ని జోడించాలి ఎందుకంటే మనము ఎల్లప్పుడూ ప్రారంభ మోతను మరచిపోతాము.

ఇవ్వబడినది:

సంఖ్య, 8 10 × 9 7 × 7 ⁸

ఉపయోగించిన భావన:

సంఖ్య xa × yb × zc లో ఉన్నట్లయితే...... మరియు ఇలా మొదలగు రూపాలు ఉంటే, అప్పుడు వాటి మొత్తం ప్రధాన కారణాంకాలు = a + b + c ..... మరియు మొదలైనవి

ఇక్కడ x, y, z, ... అనునవి ప్రధాన సంఖ్యలు

లెక్క:

810 × 97 × 78 సంఖ్యను (23)10 × (32)7 × 78  అని వ్రాయవచ్చు

కావున, సంఖ్యను 230 × 314 × 78  గా వ్రాయవచ్చు

మొత్తం ప్రధాన కారణాంకాల సంఖ్య = 30 + 14 + 8

∴ మొత్తం ప్రధాన కారణాంకాల సంఖ్య 52

మనకి తెలుసు,

రెండు సంఖ్యల యొక్క గుణకారం = ఆ సంఖ్యల యొక్క క.సా.గు × గ.సా.భా

మరియొక సంఖ్య x గా అనుకుందాం

24 × x = 168 × 6

x = 6 × 7

x = 42

ఇవ్వబడినవి:

676xy 3, 7 & 11 ద్వారా భాగించబడుతుంది

కాన్సెప్ట్:

676xy 3, 7 &11 ద్వారా భాగించబడినప్పుడు, అది 3, 7 &11 యొక్క క.సా.గు ద్వారా కూడా భాగించబడుతుంది.

విభాజ్యము= భాజకము × భాగహారలబ్ధము + శేషం

లెక్కింపు:

క.సా.గు (3, 7, 11) = 231

అతిపెద్ద 5-అంకెల సంఖ్య 67699 తీసుకొని దానిని 231తో భాగించండి.

∵ 67699 = 231 × 293 + 16

⇒ 67699 = 67683 + 16

⇒ 67699 - 16 = 67683 (పూర్తిగా 231తో భాగించబడుతుంది)

∴ 67683 = 676xy (ఇక్కడ x = 8, y = 3)

(3x - 5y) = 3 × 8 - 5 × 3

⇒ 24 - 15 = 9

∴ అవసరమైన ఫలితం = 9