18 सेमी × 36 सेमी × 72 सेमी विमाओं का एक ठोस धात्विक घनाभ पिघलाया जाता है और उसी आयतन के 8 घनों में पुनर्निर्मित किया जाता है। घनाभ के कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल और सभी 8 घनों के पार्श्व पृष्ठीय क्षेत्रफल के योग का अनुपात क्या है?

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SSC CGL Tier 2 Quant Previous Paper 2 (Held On: 16 November 2020)

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Answer 1

दिया गया है:

18 सेमी × 36 सेमी × 72 सेमी विमाओं का एक ठोस धात्विक घनाभ

जहां l = 18 सेमी, b = 36 सेमी और h = 72 सेमी

इसे पिघलाया जाता है और उसी आयतन के 8 घनों में पुनर्निर्मित किया जाता है।

उपयोग की गई संकल्पना:

घनाभ का आयतन = lbh

घनाभ का कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल = 2(lb + bh + hl)

जहां l = लंबाई, b = चौड़ाई और h = ऊंचाई

घन का आयतन = a³

घन का पार्श्व पृष्ठीय क्षेत्रफल = 4 × a²

जहां a = घन की भुजा

व्याख्या:

प्रश्न के अनुसार,

lbh = 8 × a³

⇒ 18 × 36 × 72 = 8 × a³

⇒ a³ = 18 × 36 × 9

⇒ a = √(9 × 2 × 9 × 2 × 2 × 9)

⇒ a = 18 सेमी

अब,

प्रश्न के अनुसार,

2(lb + bh + hl) : 8 × 4 × a²

⇒ 2(18 × 36 + 36 × 72 + 72 × 18) : 8 × 4 × (18)²

⇒ 2 × 18 × 36(1 + 4 + 2) : 8 × 4 × 18 × 18

⇒ 36 × 36 × 7 : 32 × 18 × 18

⇒ 7 : 8

∴ अनुपात 7 : 8 है।

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