यदि संवेग (P), क्षेत्रफल (A) और समय (T) को मूल राशियाँ माना जाए, तो ऊर्जा का विमीय सूत्र क्या होगा?

व्याख्या:

ऊर्जा E को P, A और T के रूप में व्यक्त करने पर,

E ∝ P^aA^bT^c

या E = kPaAbTc  (k = आनुपातिकता स्थिरांक)

ऊर्जा का विमीय सूत्र, [E] = [P]^a[A]^b[T]^c   ----(1)

अब, E, P, A और T की विमाएं ज्ञात करनी हैं,

[E] = [ML²T^-2]

[P] = [MLT^-1]

[A] = [L²]

[T] = [T]

इन सभी को समीकरण (1) में रखने पर,

[ML2T-2] = [MLT-1]^a [L2]^b [T]^c = [M^a L^a+2b T^-a+c]

दोनों पक्षों की तुलना करने पर,

a = 1 

a+2b = 2

अतः 2b = 2- a = 2 - 1 = 1

b = 1/2

और - a + c = - 2

अतः c = - 2 + 1 = - 1

इन मानों को समीकरण (1) में रखने पर,

[E] = [P]1[A](1/2)[T]^-1

अतः सही उत्तर विकल्प (4) है।