यदि P, Q, R भिन्न-भिन्न विमाओं वाली भौतिक राशियाँ हैं, तो निम्नलिखित में से कौन-सा संयोजन कभी भी सार्थक राशि नहीं हो सकता है?

व्याख्या:

→विमाओं की एकरूपता का सिद्धांत: यह बताता है कि एक सही समीकरण में, जोड़े या घटाए जाने वाले प्रत्येक पद की विमा समान होनी चाहिए।

→प्रत्येक सही समीकरण के दोनों पक्षों की विमा समान होनी चाहिए।

→प्रश्न के अनुसार,

P, Q और R की अलग-अलग विमा हैं।

→अब, चूंकि, भौतिक विमाओं का योग और अंतर अर्थहीन है, अर्थात, (P - Q) और (R + Q) अर्थहीन हैं।

लेकिन विकल्प (2) और (3) में, PQ की विमा R के समान हो सकती है और विकल्प (4) में PR और Q² की विमा R के समान हो सकती है।
इसलिए, उन्हें जोड़ा या घटाया जा सकता है, इसलिए हम कह सकते हैं कि (1) और (5) सार्थक नहीं हैं।

अतः सही उत्तर विकल्प (1) और (5) है।