ΔABC-യിൽ, നൽകിയിരിക്കുന്ന ത്രികോണത്തിന് O എന്നത് ലംബകേന്ദ്രവും I എന്നത് ആന്തരിക കേന്ദ്രവുമാണ്, ∠BIC - ∠BOC = 90∘ ആണെങ്കിൽ, ∠A കണ്ടെത്തുക.

നൽകിയിരിക്കുന്നത്:

ΔABC-യിൽ, നൽകിയിരിക്കുന്ന ത്രികോണത്തിന് O എന്നത് ലംബകേന്ദ്രവും I ആണ് ആന്തരിക കേന്ദ്രവും.

∠BIC - ∠BOC = 90∘ ആണെങ്കിൽ

ഉപയോഗിച്ച സൂത്രവാക്യം:

(1) ΔABC-യിൽ, തന്നിരിക്കുന്ന ത്രികോണത്തിന്റെ ആന്തരിക  കേന്ദ്രം I ആണ്.

(1.1) ∠BIC = 90^∘ + \(\frac{1}{2}\)∠A

(1.2) ∠AIC = 90∘ + \(\frac{1}{2}\)∠B

(1.3) ∠AIB = 90∘ + \(\frac{1}{2}\)∠C

(2) ΔABC-യിൽ, നൽകിയിരിക്കുന്ന ത്രികോണത്തിന്റെ ലംബകേന്ദ്രമാണ് O,

(2.1) ∠BOC = 180^∘ - ∠A

(2.2) ∠AOB = 180∘ - ∠C

(3.3) ∠AOC = 180∘ - ∠B

കണക്കുകൂട്ടൽ:

ചോദ്യമനുസരിച്ച്, ആവശ്യമുള്ള ചിത്രം ഇതാണ്:

നമുക്കറിയാവുന്നത് പോലെ,

∠BOC = 180∘ - ∠A     ----(1)

∠BIC = 90∘ + \(\frac{1}{2}\)∠A    ----(2)

ഇപ്പോൾ, (2) ൽ നിന്ന് (1) എന്ന സമവാക്യം കുറയ്ക്കുക.

⇒ ∠BIC - ∠BOC = 90∘ + \(\frac{1}{2}\)∠A  - (180∘ - ∠A )

⇒ 90^∘ = 90∘ + \(\frac{1}{2}\)∠A  - 180∘ + ∠A

⇒ 90∘ = \(\frac{3}{2}\)∠A  - 90∘

⇒ 180∘ = \(\frac{3}{2}\)∠A

⇒ ∠A = 120^∘

∴ ആവശ്യമായ ഉത്തരം 120∘ ആണ്.

Additional Information

(1) ആന്തരിക കേന്ദ്രം  - ഇത് ഒരു ത്രികോണത്തിന്റെ മൂന്ന് കോൺ സമഭാജികളുടെയും ഛേദന ബിന്ദുവാണ്.

(1.1) കോൺ സമഭാജി കോണിനെ രണ്ട് തുല്യ പകുതിയായി മുറിക്കുന്നു.

(2) ലംബ കേന്ദ്രം - ത്രികോണത്തിന്റെ ശീർഷത്തിൽ നിന്ന് എതിർവശത്തേക്ക് വരച്ച മൂന്ന് ഉയരങ്ങളുടെയും ഛേദന ബിന്ദുവാണിത്.

(2.1) ഒരു ത്രികോണത്തിന്റെ ഉയരം എതിർവശത്തേക്ക് ലംബമാണ്.