Third Proportional MCQ Quiz in मल्याळम - Objective Question with Answer for Third Proportional - സൗജന്യ PDF ഡൗൺലോഡ് ചെയ്യുക

സൂത്രവാക്യം:

a, b, c എന്നിവ അനുപാതത്തിലാണെങ്കിൽ

⇒ a/b = b/c ⇒ b2 = ac

കണക്കുകൂട്ടൽ:

9, 12 എന്നിവയുടെ മൂന്നാമത്തെ അനുപാതം x ആയിരിക്കട്ടെ

ചോദ്യം അനുസരിച്ച്

9 : 12 :: 12 : x

⇒ 9/12 = 12/x

⇒ x = (12 × 12)/9

⇒ x = 16

നൽകിയിരിക്കുന്നത്:

ആദ്യ സംഖ്യ (a) = (x 2 - y 2 )

രണ്ടാമത്തെ സംഖ്യ (b) = (x - y)

ഉപയോഗിച്ച സൂത്രവാക്യം:

മൂന്നാമത്തെ ആനുപാതികം = {രണ്ടാം സംഖ്യ (b)} ² /ആദ്യ സംഖ്യ (a)

(x 2 - y 2 ) = (x - y) × (x + y)

കണക്കുകൂട്ടല്‍:

മൂന്നാമത്തെ ആനുപാതികം = (x - y) ² / (x 2 - y 2 )

⇒ { (x - y) ×   (x - y)}/{(x - y) × (x + y)}

⇒ \(\rm \frac{x-y}{x+y}\)

∴ ശരിയായ ഉത്തരം \(\rm \frac{x-y}{x+y}\) ആണ്.

നൽകിയിരിക്കുന്നത് 

5x ² , 3xy

ഉപയോഗിച്ച ആശയം:

മൂന്നാമത്തെ ആനുപാതികം. a : b = b : c ആണെങ്കിൽ, c യെ a യുടെയും b യുടെയും മൂന്നാമത്തെ ആനുപാതികം എന്ന് വിളിക്കുന്നു.

പരിഹാരം:

ഇവിടെ, 5x ² : 3xy എന്നത് 3xy : ?.

മൂന്നാമത്തെ ആനുപാതികം (3xy) ² / 5x ² = 9x ² y ² / 5x ² = 9/5 y ² ആണ്.

അതിനാൽ, മൂന്നാമത്തെ ആനുപാതികം 9y² /5 ആണ്.

നൽകിയ വിവരങ്ങൾ:

ആദ്യപദം = b² - a²

രണ്ടാം പദം = b² - ab

ആശയം: രണ്ട് പദങ്ങളായ x ഉം y ഉം എന്നിവയുടെ മൂന്നാം ആനുപാതികമാണ് (y² / x).

ഘട്ടം ഘട്ടമായുള്ള പരിഹാരം:

മൂന്നാം ആനുപാതികം = (b² - ab)² / (b² - a²) = \(\rm \frac{b^2(b-a)}{(b+a)}\)

അതിനാൽ, (b² - a²) ഉം (b² - ab) ഉം എന്നിവയുടെ മൂന്നാം ആനുപാതികം \(\rm \frac{b^2(b-a)}{(b+a)}\) ആണ്.

നൽകിയിരിക്കുന്ന ഡാറ്റ:

P, Q എന്നിവ ആനുപാതികങ്ങളാണ്.

മൂന്നാമത്തെയും നാലാമത്തെയും ആനുപാതികം തമ്മിലുള്ള അനുപാതം 5:6 ആണ്.

ആശയം:

മൂന്നാമത്തെ ആനുപാതികം = (Q ² ) / P

നാലാമത്തെ ആനുപാതികം = (Q × R) / P

പരിഹാരം:

മൂന്നാമത്തെ ആനുപാതികം = (Q ² ) / P

നാലാമത്തെ ആനുപാതികം = (Q × R) / P

⇒ (Q2) / P : (Q × R) / P = 5 : 6

ലഘൂകരിച്ച ശേഷം,

⇒ Q : R = 5 : 6

അതിനാൽ, Q : R എന്ന അനുപാതം 5 : 6 ആണ്.

നൽകിയിരിക്കുന്നത്:

ആദ്യ സംഖ്യ (a) = (x 2 - y 2 )

രണ്ടാമത്തെ സംഖ്യ (b) = (x - y)

ഉപയോഗിച്ച സൂത്രവാക്യം:

മൂന്നാമത്തെ ആനുപാതികം = {രണ്ടാം സംഖ്യ (b)} ² /ആദ്യ സംഖ്യ (a)

(x 2 - y 2 ) = (x - y) × (x + y)

കണക്കുകൂട്ടല്‍:

മൂന്നാമത്തെ ആനുപാതികം = (x - y) ² / (x 2 - y 2 )

⇒ { (x - y) ×   (x - y)}/{(x - y) × (x + y)}

⇒ \(\rm \frac{x-y}{x+y}\)

∴ ശരിയായ ഉത്തരം \(\rm \frac{x-y}{x+y}\) ആണ്.

നൽകിയ വിവരങ്ങൾ:

ആദ്യപദം = b² - a²

രണ്ടാം പദം = b² - ab

ആശയം: രണ്ട് പദങ്ങളായ x ഉം y ഉം എന്നിവയുടെ മൂന്നാം ആനുപാതികമാണ് (y² / x).

ഘട്ടം ഘട്ടമായുള്ള പരിഹാരം:

മൂന്നാം ആനുപാതികം = (b² - ab)² / (b² - a²) = \(\rm \frac{b^2(b-a)}{(b+a)}\)

അതിനാൽ, (b² - a²) ഉം (b² - ab) ഉം എന്നിവയുടെ മൂന്നാം ആനുപാതികം \(\rm \frac{b^2(b-a)}{(b+a)}\) ആണ്.

നൽകിയിരിക്കുന്നത്:

സംഖ്യകൾ = 12, 24, 27

കണക്കുകൂട്ടല്‍:

12, 24, 27 എന്നിവയുടെ നാലാമത്തെ അനുപാതം n ആണ്,

⇒ 12 : 24 :: 27 : n 

⇒ 12/24 = 27/n

⇒ n = 54

അപ്പോൾ,

A, 36 എന്നിവയുടെ മൂന്നാമത്തെ ആനുപാതികം 54 ആണ്.

⇒ A : 36 = 36 : 54

⇒ 54A = 362

⇒ A = 24

∴ A യുടെ മൂല്യം 24 ആണ്.

നൽകിയിരിക്കുന്നത്:

45 : 12 : : 75 : x ആകുമ്പോൾ, x, 30 എന്നിവയുടെ മൂന്നാമത്തെ ആനുപാതികം കണ്ടെത്തുക.

ഉപയോഗിച്ച സൂത്രവാക്യം:

മൂന്നാം ആനുപാതികം:

a യുടെയും b യുടെയും മൂന്നാമത്തെ ആനുപാതികം 'z' ആയിരിക്കട്ടെ.

അപ്പോൾ, (a : b :: b : z)

അതിനാൽ,

z = \(\frac{b^2}{a}\)

കണക്കുകൂട്ടല്‍:

ചോദ്യമനുസരിച്ച്,

45 : 12 : : 75 : x.

ഇത് ഇങ്ങനെ എഴുതാം:

⇒ \(\frac{45}{12} = \frac{75}{x}\)

⇒ x = \(\frac{12 \times 75}{45}\) = 20

ഇപ്പോൾ,

y എന്നത് 20 ഉം 30 ഉം തമ്മിലുള്ള മൂന്നാമത്തെ ആനുപാതികമായിരിക്കട്ടെ 

⇒ y = \(\frac{30^2}{20}\) = 45

20, 30 എന്നിവയുടെ മൂന്നാമത്തെ ആനുപാതികം = 45

അതുകൊണ്ട്, '45' ആണ് ആവശ്യമായ ഉത്തരം.

Additional Information 

1. ഒന്നാം ആനുപാതികം:

a, b, c എന്നിവയുടെ ഒന്നാം ആനുപാതികം 'x' ആയിരിക്കട്ടെ.

അപ്പോൾ, (x : a :: b : c)

അതിനാൽ,

x = \(\frac{ab}{c}\)

2. മാധ്യ ആനുപാതികം :

a യുടെയും b യുടെയും മാധ്യ ആനുപാതികം 'x' ആയിരിക്കട്ടെ.

അപ്പോൾ, (a : x :: x : b)

അതിനാൽ,

x = \(\sqrt{ab}\)

3. നാലാമത്തെ ആനുപാതികം:

a, b, c എന്നിവയുടെ ഒന്നാമത്തെ  ആനുപാതികം 'x' ആയിരിക്കട്ടെ.

അപ്പോൾ, (a : b :: c : x)

അതിനാൽ,

x = \(\frac{bc}{a}\)

നൽകിയിരിക്കുന്നത്:

p എന്നത് 3, 9 ന്റെ മൂന്നാമത്തെ ആനുപാതികമാണ്.

കണക്കുകൂട്ടല്‍:

നാലാമത്തെ അനുപാതം x ആകട്ടെ.

p എന്നത് 3, 9 ന്റെ മൂന്നാമത്തെ ആനുപാതികമാണ്.

⇒ 3/9 = 9/p

⇒ 3p = 81

⇒ p = 27

ഇപ്പോൾ,

നാലാമത്തെ അനുപാതം ആണ് 

⇒ 6/27 = 4/x

⇒ 6x = (27 × 4)

⇒ 6x = 108

⇒ x = 18

∴ നാലാമത്തെ അനുപാതത്തിന്റെ മൂല്യം 18 ആണ്.

ആശയം:

മൂന്നാമത്തെ അനുപാതം ശരാശരി പദങ്ങളുടെ രണ്ടാം പദമാണ്.

ഉദാഹരണത്തിന്, നമുക്ക് ഒരു ∶ b = c ∶ d ഉണ്ടെങ്കിൽ, 'c' എന്ന പദം 'a', 'b' എന്നിവയുടെ മൂന്നാമത്തെ ആനുപാതികമാണ്.

അതായത്:

a : b ∷ b : c

കണക്കുകൂട്ടൽ:

a : b ∷ b : c

⇒ 24 : 60 ∷ 60 : c

⇒ 24/60 = 60 / c

⇒ c = (60 × 60)/24 = 150

∴ മൂന്നാമത്തെ അനുപാതം 150 ആണ്.

നൽകിയിരിക്കുന്നത് :

16 & 40 എന്നിവയുടെ മൂന്നാമത്തെ ആനുപാതികവും 10 & 40 എന്നിവയ്ക്കിടയിലുള്ള മാധ്യ ആനുപാതികവും

ഉപയോഗിച്ച ആശയം:

a യുടെയും b യുടെയും മാധ്യ അനുപാതം = √ab

a യുടെയും b യുടെയും മൂന്നാം അനുപാതം = b²/a

കണക്കുകൂട്ടലുകൾ:

ചോദ്യം അനുസരിച്ച്

10 & 40 = √400 = 20 എന്നിവയുടെ മാധ്യ അനുപാതം

16 & 40 ന്റെ മൂന്നാം അനുപാതം = (40)²/16 = 100

ആവശ്യമായ അനുപാതം = 100 : 20 = 5 : 1

അതിനാൽ, ആവശ്യമായ അനുപാതം 5: 1 ആണ്.

നൽകിയിരിക്കുന്നത്:

 X , Y എന്നിവയുടെ മൂന്നാമത്തെ ആനുപാതികവും X, Y, Z എന്നിവയുടെ നാലാമത്തെ ആനുപാതികവും തമ്മിലുള്ള അനുപാതം 7 ∶ 22 ആണ്

ആശയം:

X, Y എന്നിവയുടെ മൂന്നാമത്തെ ആനുപാതികം  (Y ² /X) ഉം X, Y, Z എന്നിവയുടെ നാലാമത്തെ ആനുപാതികം (Y × Z/X) ഉം ആണ്. ഇവയുടെ അനുപാതം (Y/Z) ആണ്.

പരിഹാരം:

⇒ 7/22 = Y/Z

അതിനാൽ, Z ∶ Y എന്ന അനുപാതം 22 ∶ 7 ആണ്.

ഉപയോഗിച്ച സൂത്രവാക്യം:

a : b :: c : d

⇒ a/b = c/d

കണക്കുകൂട്ടൽ:

12/51 = x/17

⇒ 12 × 17 = 51x

⇒ 12 = 3x

⇒ 4 = x

x ന്റെ മൂല്യം 4 ആണ്.

നൽകിയത്:

സംഖ്യകൾ 16 ഉം 20 ഉം ആണ്

ഉപയോഗിച്ച സൂത്രവാക്യം:

a : b :: c : d

⇒ a/b = c/d

കണക്കുകൂട്ടൽ:

മൂന്നാമത്തെ ആനുപാതികം x ആയിരിക്കട്ടെ

⇒ 16 ∶ 20 ∷ 20 ∶ x

⇒ 4/5 = 20/x

x = 100/4 = 25

∴ 16, 20 എന്നിവയുടെ മൂന്നാമത്തെ ​ആനുപാതികം 25 ആണ്.