Trigonometry MCQ Quiz in தமிழ் - Objective Question with Answer for Trigonometry - இலவச PDF ஐப் பதிவிறக்கவும்

கொடுக்கப்பட்டது:

30 மீ மற்றும் 14 மீ உயரம் கொண்ட இரண்டு துருவங்களின் மேற்பகுதிகள் ஒரு சரத்தால் இணைக்கப்பட்டுள்ளன. கம்பி கிடைமட்டத்துடன் 30° கோணத்தை உருவாக்கினால்.

கணக்கீடு:

கம்பியின் நீளம் h ஆக இருக்கட்டும்.

துருவத்தின் உயரம் 1 = 30 மீ

AB = 30 - 14 = 16 மீ

ΔABC இல்,

Sin30° = AB/AC

⇒ \(\dfrac{1}{2}\) = \(\dfrac{16}{h}\)

⇒ h = 32 மீ

∴ கம்பியின் நீளம் 32 மீ.

கொடுக்கப்பட்டது:

cos(α + β) = 0

sin(α - β) ஐ சுருக்க வேண்டும்.

சூத்திரம்:

cos(α + β) = 0 என்பதிலிருந்து:

α + β = 90° + n x 180°, இங்கு n ஒரு முழு எண் (cos(x) = 0 க்கான பொதுத் தீர்வு).

sin(α - β) = sinα cosβ - cosα sinβ என்ற அடையாளத்தையும் பயன்படுத்துகிறோம்.

கணக்கீடு:

cos(α + β) = 0 என்பதிலிருந்து, எளிமையான நிலையை எடுத்துக்கொள்வோம்:

α + β = 90°

sin(α - β) இல் α = 90° - β என பிரதியிடவும்:

sin(α - β) = sin(90° - β - β)

⇒ sin(α - β) = sin(90° - 2β)

sin(90° - x) = cos(x) என்ற அடையாளத்தைப் பயன்படுத்தி:

sin(90° - 2β) = cos 2β

∴ sin(α - β) = cos(2β).

கொடுக்கப்பட்டது:

sin²63° + sin²27° + cos²17° + cos²73° + cos²90°

பயன்படுத்தப்படும் சூத்திரம்:

sin²θ + cos²θ = 1

கணக்கீடு:

sin²63° + sin²27° + cos²17° + cos²73° + cos²90°

நமக்குத் தெரியும்:

sin(27°) = cos(63°)

⇒ sin²27° + sin²63° = 1

மேலும், cos(73°) = sin(17°)

⇒ cos²17° + cos²73° = 1

மேலும், cos²90° = 0

எனவே, கூட்டுத்தொகை:

= 1 + 1 + 0

= 2

∴ மதிப்பு 2.

கொடுக்கப்பட்டது:

A = 7.5°

கணக்கீடு:

4A = 4 x 7.5° = 30°

6A = 6 x 7.5° = 45°

cot 30° = √3

tan 45° = 1

இப்போது, மதிப்புகளை சூத்திரத்தில் பிரதியிடவும்:

12.8 x (1/√3) x cot 30° + 7.2 x tan 45°

= 12.8 x (1/√3) x √3 + 7.2 x 1

= 12.8 x 1 + 7.2

= 12.8 + 7.2

= 20

∴ சூத்திரத்தின் மதிப்பு 20.

கொடுக்கப்பட்டவை:

BC = 18 மீ

கருத்து:

பயன்படுத்தபட்ட சூத்திரம்:

Tanθ = செங்குத்து/அடி

Cosθ = அடி/கர்ணம்

கணக்கீடு:

மரத்தின் உயரம் = AB + AC

Tan 30° = AB/18

⇒ (1/√3) = AB/18

⇒ AB = (18/√3)

Cos 30° = BC/AC = 18/AC

⇒ √3/2 = 18/AC

⇒ AC = 36/√3

எனவே, AB + AC = 18/√3 + 36/√3 = 54 / √3

⇒ 54/√3 × √3 /√3  (பகுதியிலிருந்து மூலத்தை அகற்ற விகிதமாக்கல்)

⇒ 54√3 / 3 = 18√3

∴ மரத்தின் உயரம் = 18√3.

பின்வரும் படிகளைப் பயன்படுத்தி உயரத்தின் கோணத்தைக் கண்டறியலாம்:

கணக்கீடு:

படி 1: தரையில் உள்ள புள்ளி, 20√3 மீ தொலைவில் உள்ள புள்ளி மற்றும் விமானம் செங்குத்து புள்ளிகளுடன் ஒரு செங்கோண முக்கோணத்தை வரையவும்.

தரையில் உள்ள இரண்டு புள்ளிகளுக்கு இடையே உள்ள உயர வித்தியாசத்தை "h" என்றும், இரண்டு புள்ளிகளுக்கு இடையே உள்ள கிடைமட்ட தூரத்தை "d" என்றும் குறிப்பிடுக.

உயரத்தின் கோணத்தைக் கண்டறிய தொடுகோடு செயல்பாட்டைப் பயன்படுத்தவும்:

tan(θ) = \(\frac{h}{d}\) .

உயரத்தின் கோணத்தை தீர்க்கவும்:

\(θ = tan^-1(\frac{h}{d}).\)

இந்தநிலையில், h = 20 மீ மற்றும் d = 20√3 மீ, எனவே:

\(tan(θ) = \frac{20 }{ (20√3)}\)

\(tan(θ) = \frac{1 }{ √3}\)

\(θ = tan^-1(\frac{1}{ √3})\)
θ = 30°

எனவே உயரத்தின் கோணம் 30° ஆகும்.

கொடுக்கப்பட்டவை:

tan 53° = 4/3

பயன்படுத்தபட்ட சூத்திரம்:

tan(x – y) = (tanx – tany)/(1 + tanxtany)

கணக்கீடு:

நாம் அறிந்தபடி, 8° = 53° - 45°

Tan8° = tan(53° - 45°)

⇒ tan8° = (tan53° - tan45°)/(1 + tan53° tan45°)

⇒ tan8° = (4/3 – 1)/(1 + 4/3)

⇒ tan8° = (1/3)/(7/3)

பின்பற்றப்படும் சூத்திரம், sec²(x) = 1 + tan²(x)

⇒ sec²θ + tan²θ = 5/3

⇒ 1 + tan²θ + tan²θ = 5/3

⇒ 2tan²θ = 2/3

⇒ tanθ = 1/√3

⇒ θ = 30

கொடுக்கப்பட்டது:

tanθ + cotθ = √3

பயன்படுத்தப்பட்ட சூத்திரம்:

a3 + b3 = (a + b)3 - 3ab(a + b)

a2 + b2 = (a + b)2 - 2(a × b)

tanθ × cotθ = 1

கணக்கீடு:

tanθ + cotθ = √3

இரு பக்கங்களிலும் மும்மடிப் பெருக்கம் எடுக்கையில்,

(tanθ + cotθ)3 = (√3)3

⇒ tan3θ + cot3θ + 3 × tanθ × cotθ × (tanθ + cotθ) = 3√3

⇒ tan3θ + cot3θ + 3√3  = 3√3

⇒ tan3θ + cot3θ = 0  

இரு பக்கங்களிலும் வர்க்கம் எடுக்கையில்,

(tan3θ + cot3θ)2 = 0

⇒ tan6θ + cot6θ + 2 × tan3θ × cot3θ = 0

⇒ tan6θ + cot6θ + 2 = 0    

⇒ tan6θ + cot6θ = - 2

∴ tan6θ + cot6θ இன் மதிப்பு - 2 ஆகும்.

⇒ sec2θ = 1 + tan2θ

எங்களிடம் உள்ளது,

⇒ (sec2θ)2 – sec2θ = 3

⇒ (1 + tan2θ)2 – (1 + tan2θ) = 3

⇒ (1 + tan4θ + 2tan2θ) – (1 + tan2θ) = 3

⇒ 1 + tan4θ + 2tan2θ – 1 – tan2θ = 3

பயன்படுத்திய சூத்திரம்:

1/Cosec Ø = Sin Ø 

Sin²Ø + Cos²Ø = 1

கணக்கீடு:

Cos2Ø + 1/Cosec2Ø + 17 = x

⇒ Cos2Ø + Sin2Ø + 17 = x

⇒ 1 + 17 = x

⇒ x = 18

⇒ x² = 324

∴ X² இன் மதிப்பு 324 ஆகும்.

கொடுக்கப்பட்டது:

secθ - cosθ = 14 மற்றும் 14 secθ = x

பயன்படுத்தப்பட்ட கருத்து:

\(Sec\theta =\frac{1}{Cos\theta}\)

கணக்கீடுகள்:

கேள்வியின் படி,

⇒ \(sec\theta - cos\theta= 14\)

⇒ \(\sec\theta-\frac{1}{sec\theta}=14\)

⇒ \( sec²\theta-1=14sec\theta\)

⇒ \(\tan^2\theta=14sec\theta\)      ----(\(sec²\theta-1=tan^2\theta\))

\(\ tan²\theta=x\)

x இன் மதிப்பு . \(tan²\theta\).

கணக்கீடு:

cot4θ + cot2θ = 3

⇒ cos4θ/sin4θ + cos2θ/sin2θ 

⇒ cos2θ(cos2θ+ sin2θ )/sin4θ = 3 (மீ.சி.ம கணக்கிட )

⇒ cos2θ/sin4θ = 3

⇒ cot2θ . cosec2θ = 3

இப்போது, cosec4θ – cosec2θ

⇒ cosec2θ(cosec2θ – 1)

⇒ cosec2θcot2θ = 3

∴ cosec4θ – cosec2θ = 3

கணக்கீடுகள்:

cot15° + tan15°

⇒ (cos15°/sin15°) + (sin15°/cos15°)

⇒ (cos²15° + sin² 15°)/(sin15° cos 15°) (Sin²θ + cos²θ = 1)

⇒ 1/(sin15° cos15°)

சமன்பாட்டை 2 ஆல் பெருக்கி வகுக்கவும்

⇒ 2/(2 sin15° cos15°) (2 sinθ cosθ = sin2θ)

⇒ 2/sin30° (sin30° = 1/2)

⇒ (2/1/2) = 2 x 2

⇒ 4

∴ சரியான தேர்வு விருப்பம் 1.