किसी पिण्ड का पृथ्वी के पृष्ठ पर भार 200 N है। पृथ्वी के केन्द्र की ओर आधी दूरी पर इसका भार कितना होगा?

संकल्पना:

दिए गए पिंड का भार गुरुत्वाकर्षण के कारण द्रव्यमान और त्वरण का गुणनफल है, इसे इस प्रकार लिखा जाता है;

F = mg

यहाँ हमारा द्रव्यमान m है और g गुरुत्वाकर्षण के कारण त्वरण है।

और पृथ्वी के केंद्र में गुरुत्वाकर्षण के कारण त्वरण की भिन्नता को इस प्रकार लिखा गया है;

\(g = g\left( {1 - \frac{d}{R}} \right)\)

जहाँ g गुरुत्वाकर्षण के कारण त्वरण है, d पृष्ठ की गहराई है और R त्रिज्या है।

गणना:

दिया गया है: F = 200 N

जैसा कि नीचे दिए गए चित्र में दिखाया गया है, पिंड पृथ्वी के केंद्र में आधा नीचे होगा;

जैसा कि नीचे दिए गए चित्र में दिखाया गया है, पिंड पृथ्वी के केंद्र में आधा नीचे होगा;

\(g' = g\left( {1 - \frac{d}{R}} \right)\) ----(1)

जब पिंड आधा नीचे पृथ्वी के केंद्र की ओर जाएगा तो गुरुत्वाकर्षण के कारण त्वरण को इस प्रकार लिखा जाता है;

\(d = \frac{R}{2}\)

⇒ \(g'=g(1-\frac{R}{2R})\)= g/2 ----(2)

∵ गुरुत्वाकर्षण के कारण त्वरण आधा हो जाता है।

∴  आधा हो जाता है, अर्थात

W' = W/2 = 200/2 =100 N 

अत: विकल्प 4) सही उत्तर है।