15 सेमी आणि 13 सेमी त्रिज्या असलेले दोन समकेंद्री वर्तुळ दिले आहेत. लहान वर्तुळाला स्पर्श करणाऱ्या मोठ्या वर्तुळाच्या जीवेची लांबी शोधा.

Question

Question

This question was previously asked in

SSC CGL 2023 Tier-I Official Paper (Held On: 18 Jul 2023 Shift 1)

Answer 1

दिलेले आहे:

मोठ्या वर्तुळाची त्रिज्या (R) = 15 सेमी

लहान वर्तुळाची त्रिज्या (r) = 13 सेमी

वापरलेली संकल्पना:

वर्तुळाच्या केंद्रातून जीवेपर्यंत काढलेली रेषा, जीवेला दोन भागांमध्ये विभागते.

वर्तुळाची स्पर्शिका संपर्क बिंदूवरील वर्तुळाच्या त्रिज्येला लंब असते.

पायथागोरसचे प्रमेय:

H2 = P2 + B2

येथे, H = कर्ण; P = लंब; B = पाया

गणना:

qImage64d3b6f625818518792cbb2a

येथे, O हा वर्तुळाचा केंद्रबिंदू आहे आणि PQ ही वर्तुळाची जीवा आहे.

△POR मध्ये,

⇒ OP2 = OR2 + PR2

⇒ (15)2 = (13)2 + PR2

⇒ PR2 = 225 - 169 = 56

⇒ PR = √56 = 2√14 सेमी

PQ ही स्पर्शिका आहे, म्हणून OR ⊥ PQ

PQ = PR + RQ

⇒ 2√14 + 2√14 (जसे PR = RQ)

⇒ 4√14 सेमी

∴ 4√14 सेमी हे योग्य उत्तर आहे.