সম্ভাবনা MCQ Quiz in বাংলা - Objective Question with Answer for Probability - বিনামূল্যে ডাউনলোড করুন [PDF]

প্রদত্ত:

শব্দ: "MAHALAKSHMI"

শব্দটিতে মোট অক্ষর: 11

শব্দটিতে স্বরবর্ণ: A, A, A, I (4 টি স্বরবর্ণ)

অনুসৃত সূত্র:

একটি ঘটনার সম্ভাবনা = অনুকূল ফলাফলের সংখ্যা / সম্ভাব্য ফলাফলের মোট সংখ্যা

গণনা:

সম্ভাব্য ফলাফলের মোট সংখ্যা = শব্দটিতে মোট অক্ষর = 11

অনুকূল ফলাফলের সংখ্যা = স্বরবর্ণের সংখ্যা = 4

একটি স্বরবর্ণ পাওয়ার সম্ভাবনা = অনুকূল ফলাফলের সংখ্যা / সম্ভাব্য ফলাফলের মোট সংখ্যা

একটি স্বরবর্ণ পাওয়ার সম্ভাবনা = 4 / 11

একটি স্বরবর্ণ পাওয়ার সম্ভাবনা 4/11

সঠিক উত্তর হলো 1/64

ব্যাখ্যা:

• একটি সন্তানের রক্তের গ্রুপ A হওয়ার সম্ভাবনা = 1/4
• একটি সন্তানের রক্তের গ্রুপ AB হওয়ার সম্ভাবনা = 1/2

অতএব, একটি সন্তানের রক্তের গ্রুপ A বা AB না হওয়ার সম্ভাবনা = 1 - (1/4 + 1/2)

= 1 - 3/4

= 1/4

তিনটি সন্তানের জন্য, তাদের কারো রক্তের গ্রুপ A বা AB না হওয়ার সম্ভাবনা:

= (1/4) x (1/4) x (1/4)

= 1/64

সুতরাং, নির্ণেয় সম্ভাবনা 1/64

প্রদত্ত:

বাদামী রঙের চোখ = 30% ব্যক্তি

গণনা:

একজন ব্যক্তির বাদামী চোখ থাকার সম্ভাবনা = 30% = 0.30

একজন ব্যক্তির কালো চোখ থাকার সম্ভাবনা: 1 - 0.30 = 0.70

তাই,

4 জনেরই কালো চোখ থাকার সম্ভাবনা

⇒ 0.70 * 0.70 * 0.70 * 0.70 = 0.70⁴ = 0.2401

4 জনের কালো চোখ থাকার সম্ভাবনা = বাদামী চোখ নেই এমন সম্ভাবনা = 0.2401

ব্যাখ্যা:-

• প্রতিটি মহিলার দুটি X ক্রোমোজোম থাকে।
• প্রতিটি পুরুষের একটি X ক্রোমোজোম এবং একটি Y ক্রোমোজোম থাকে।

পুরুষ ও মহিলার সংখ্যা সমান জনসংখ্যায়, মোট X ক্রোমোজোমের সংখ্যা আসবে:

• মহিলারা প্রত্যেকে 2টি X ক্রোমোজোম দান করেন।
• পুরুষরা প্রত্যেকে 1টি X ক্রোমোজোম দান করেন (কারণ Y ক্রোমোজোম X ক্রোমোজোম পুলের জন্য গণনা করা হয় না)।

অতএব, প্রতিটি পুরুষ ও মহিলা জোড়ার জন্য:

• মহিলা 2টি X ক্রোমোজোম দান করেন।
• পুরুষ 1টি X ক্রোমোজোম দান করেন।

অতএব, মহিলাদের থেকে পুরুষদের X ক্রোমোজোমের অনুপাত 2:1

মোট X ক্রোমোজোমের সংখ্যা 3 (মহিলার কাছ থেকে 2 + পুরুষের কাছ থেকে 1)।

একটি এলোমেলোভাবে নমুনা করা X ক্রোমোজোম মহিলার কাছ থেকে এসেছে তার সম্ভাবনা হল:

⇒ সম্ভাবনা = (মহিলাদের কাছ থেকে X ক্রোমোজোমের সংখ্যা) / (মোট X ক্রোমোজোমের সংখ্যা)

⇒ সম্ভাবনা = 2 / 3

সুতরাং, সঠিক উত্তর হল 2/3

সমাধান:

52 টি কার্ড থেকে 2 টি কার্ড টানার মোট উপায়:

মোট উপায় = 52C2 = 1326

ক্ষেত্রক্রম I

একটি কালো কার্ড (কালো রানী বাদে) এবং একটি কালো রানী

1 টি কালো কার্ড (কালো রানী বাদে) বেছে নেওয়ার উপায় = 24
1 টি কালো রানী বেছে নেওয়ার উপায় = 2
ক্ষেত্রক্রম I এর জন্য মোট অনুকূল ফলাফল = 24 × 2 = 48

ক্ষেত্রক্রম II

একটি কালো কার্ড (কালো রানী সহ) এবং একটি লাল রানী

1 টি কালো কার্ড (কালো রানী সহ) বেছে নেওয়ার উপায় = 26
1 টি লাল রানী বেছে নেওয়ার উপায় = 2
ক্ষেত্রক্রম II এর জন্য মোট অনুকূল ফলাফল = 26 × 2 = 52

ক্ষেত্রক্রম III

দুটি কালো রানী

2 টি কালো রানী বেছে নেওয়ার উপায় = 1
ক্ষেত্রক্রম III এর জন্য মোট অনুকূল ফলাফল = 1

মোট অনুকূল ফলাফলের সংখ্যা

মোট অনুকূল ফলাফল = 48 + 52 + 1 = 101

সম্ভাবনা = (মোট অনুকূল ফলাফল) / (2 টি কার্ড টানার মোট উপায়)
সম্ভাবনা = 101 / 1326

টস করা মুদ্রারসংখ্যা = 4

∴ এক সাথে উত্তোলিত চারটি মুদ্রার নমুনাক্ষেত্র   = 2⁴ = 16

প্রদত্ত:

একটি পাশা 3-এর একটি গুণ দেখায়।

অন্য পাশা জোড় সংখ্যা দেখায়।

ধারণা:

দুটি পাশায় মোট ফলাফলের সংখ্যা 36

অনুসৃত সূত্র:

P = অনুকূল ফলাফল/মোট ফলাফল

গণনা:

মাত্র 6টি নির্ণেয় ক্ষেত্র আছে,

(3,2), (3,4) (3,6) (6,2) (6,4) (6,6)

∴ নির্ণেয় সম্ভাবনা = 6/36 = 1/6

∴ সম্ভাবনা 1/6

প্রদত্ত:

তিনটি কয়েন একসাথে নিক্ষেপ করা হয়।

সূত্র:

সম্ভাবনা = অনুকূল ফলাফলের সংখ্যা/ ফলাফলের মোট সংখ্যা।

গণনা :

যখন তিনটি কয়েনকে নিক্ষেপ করা হয় তখন ফলাফল এই সংমিশ্রণের মধ্যে থেকে যেকোনো একটি হবে। (TTT, THT, TTH, THH. HTT, HHT, HTH, HHH)।

সুতরাং, ফলাফলের মোট সংখ্যা 8

এখন, যথাযথভাবে দুটি হেড পাওয়ার জন্য, অনুকূল ফলাফল হল (THH, HHT, HTH)

আমরা বলতে পারি যে অনুকূল ফলাফলের মোট সংখ্যা 3

আবার, সূত্র অনুযায়ী

সম্ভাবনা = অনুকূল ফলাফলের সংখ্যা/ ফলাফলের মোট সংখ্যা

সম্ভাবনা = 3/8

∴ যথাযথভাবে দুটি হেড পাওয়ার সম্ভাবনা হল 3/8

গণনা:

একটি পাশায় যৌগিক সংখ্যা হল (4 এবং 6)

⇒ একটি পাশায় যৌগিক সংখ্যার সম্ভাবনা = 2/6 = 1/3

⇒ একটি পাশায় মৌলিক সংখ্যা = 2, 3 এবং 5

⇒ একটি পাশায় মৌলিক সংখ্যার সম্ভাবনা = 3/6 = 1/2

∴ প্রথমবারে একটি যৌগিক সংখ্যা এবং দ্বিতীয়বারে একটি মৌলিক সংখ্যা পাওয়ার সম্ভাবনা = 1/2 × 1/3 = 1/6

প্রদত্ত:

লাল বলের সম্ভাবনা = 1/3

সাদা বলের সম্ভাবনা = 1/2

অনুসৃত সূত্র:

সম্ভাবনা = (সফল ফলাফলের সংখ্যা/ফলের মোট সংখ্যা)

P(E) = (nE)/(nS), যেখানে nE = ঘটনার সংখ্যা এবং nS = নমুনা স্থানের সংখ্যা

গণনা:

সবুজ বল পাওয়ার সম্ভাবনা = 1 - (1/3 + 1/2)

⇒ 1 - 5/6 = 1/6

প্রশ্ন অনুযায়ী:

যদি 9টি সবুজ বলের সাথে এক একক মিলে যায় তাহলে,

6 একক = 6 × 9 = 54

মোট বলের সংখ্যা = 54

∴ ব্যাগে মোট বলের সংখ্যা 54

ধারণাঃ

প্রতিটি বিষয়ে দুটি ভাবে ফলাফল আসতে পারে, অর্থাৎ ছাত্র পাস করবে অথবা ফেল করবে।

গণনাঃ

মোট ফলাফলের সংখ্যা = 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 = 64

ফেল করার ক্ষেত্র = 63 (কারণ 1 টি ক্ষেত্রে সে সকল বিষয়ে পাস করে)

প্রদত্ত:

কার্ডের সংখ্যা = 52টি

অনুসৃত সূত্র:

nCr = n! / (n-r)! r!

গণনা:

52টি কার্ডের একটি প্যাক থেকে, নিজের ইচ্ছেমতো দুটি কার্ড তুলে নেওয়া হল

⇒ ⇒ 52C2টি উপায়

⇒ 52 × 51 / 2

⇒ 1326টি উপায়

এমন একটি পরিস্থিতি যাতে 2টি রানীকে বের করা যেতে পারে

⇒ 4C2 উপায়

⇒ ৬টি উপায়।

বের করে নেওয়া দুটি কার্ডই রানী এমন হওয়ার সম্ভাবনা 

⇒ 6 / 1326

⇒ 1 / 221

সুতরাং, সঠিক উত্তর হল "1/221"

অনুসৃত সূত্র:

ঘটনার ঘটার সম্ভাবনা:

P(E) = \(\frac{n(E)}{n(S)}\)

যেখানে,

n(E) = অনুকূল ফলাফলের সংখ্যা

n(S) = সম্ভাব্য ফলাফলের সংখ্যা

গণনা:

নিম্নলিখিত ঘটনার সম্ভাবনা:

P(A) = **প্রথম ব্যাগ** থেকে একটি সাদা বল তোলা হয়
P(B) = **প্রথম ব্যাগ** থেকে একটি কালো বল তোলা হয়।
P(C|A) = **দ্বিতীয় ব্যাগ** থেকে একটি কালো বল তোলা হয় যখন 5 টি সাদা এবং 3 টি কালো বল থাকে।
P(D|B) = **দ্বিতীয় ব্যাগ** থেকে একটি কালো বল তোলা হয় যখন 4 টি সাদা এবং 4 টি কালো বল থাকে।

ধরুন, নির্ণেয় সম্ভাবনা হল P

ঘটনা :1 যদি ব্যাগ 1 থেকে ব্যাগ 2 তে সাদা বল স্থানান্তরিত হয় তাহলে

ব্যাগ 2 থেকে একটি কালো বল নির্বাচনের সম্ভাবনা

P(A) = P(সাদা বল স্থানান্তরিত) x P(বল আঁকা কালো)

⇒ \(P(A).P(C|A) = \frac{4}{9}× \frac{3}{8} = \frac{3}{18}\)

কেস:2 যদি ব্যাগ 1 থেকে ব্যাগ 2 তে কালো বল স্থানান্তরিত হয় তাহলে

ব্যাগ 2 থেকে একটি কালো বল নির্বাচনের সম্ভাবনা

\(P(B).P(D|B) = \frac{5}{9}× \frac{4}{8} = \frac{5}{18}\)

অতএব, নির্ণেয় সম্ভাবনা হল

P = P(A) P(C|A) + P(B) P(D|B)

⇒ P = \(\frac{3}{18} + \frac{5}{18}= \frac{8}{18} = \frac49\)

∴ সঠিক উত্তর হল \(\frac{4}{9}\)

প্রদত্ত:

দুটি ছক্কা একসাথে নিক্ষেপ করলে সম্ভাব্য ফলাফলের সংখ্যা: 6 × 6 = 36

(1,1), (1, 2), (1, 3), (1, 4), (1, 5), (1, 6)

(2, 1), (2, 2), (2, 3), (2, 4), (2, 5), (2, 6)

(3, 1), (3, 2), (3, 3), (3, 4), (3, 5), (3, 6)

(4, 1), (4, 2), (4, 3), (4, 4), (4, 5), (4, 6)

(5, 1), (5, 2), (5, 3), (5, 4), (5, 5), (5, 6)

(6, 1), (6, 2), (6, 3), (6, 4), (6, 5), (6, 6)

অনুসৃত সূত্র:

সম্ভাব্যতা = অনুকূল ফলাফলের সংখ্যা ÷ মোট ফলাফলের সংখ্যা

গণনা:

যোগফল সহ ফলাফলের সংখ্যা 12 (6, 6) = 1

∴ নির্ণেয় সম্ভাব্যতা = 1/36

প্রদত্ত:

একটি দলে ছয়জন মেয়ে এবং ছয়জন ছেলে রয়েছে। একটি প্রকল্পের জন্য তিনজন শিক্ষার্থীকে নির্বাচন করতে হবে।

গণনা:

⇒ মোট শিক্ষার্থী সংখ্যা = 12

⇒ তিনজন শিক্ষার্থী নির্বাচিত হওয়ার সম্ভাবনা = 12C3 = 12 × 11 × 10/6 = 220

⇒ দুজন মেয়ে এবং একজন ছেলে নির্বাচিত হওয়ার সম্ভাবনা = 6C2 × 6C1 = 6 × 5/2 × 6 = 90

∴ নির্ণেয় সম্ভাবনা = 90/220 = 9/22