వడ్డీ MCQ Quiz in తెలుగు - Objective Question with Answer for Interest - ముఫ్త్ [PDF] డౌన్‌లోడ్ కరెన్

(SI = బారు వడ్డీ, p = అసలు, r = వడ్డీ, t = కాలం)

అసలు = 8x మరియు బారు వడ్డీ = 7x అనుకుందాం

⇒ SI = (p × r × t)/100

⇒ 7x = (8x × r × 5)/100

ఇచ్చినవి:

2 సంవత్సరాలలో మొత్తం (A₂) = ₹1,000

3 సంవత్సరాలలో మొత్తం (A₃) = ₹1,200

ఉపయోగించిన సూత్రం:

A = P(1 + r/100)^t

ఇక్కడ,

P = అసలు

r = వడ్డీ రేటు

t = కాలం

గణన:

P అసలు మరియు r వడ్డీ రేటు అనుకుందాం.

2 సంవత్సరాలకు: 1,000 = P(1 + r/100)²

3 సంవత్సరాలకు: 1,200 = P(1 + r/100)³

రెండవ సమీకరణాన్ని మొదటి సమీకరణంతో భాగించండి:

1,200 / 1,000 = (P(1 + r/100)³) / (P(1 + r/100)²)

⇒ 1.2 = (1 + r/100)

⇒ 1 + r/100 = 1.2

⇒ r/100 = 0.2

⇒ r = 20%

∴ సరైన సమాధానం 2వ ఐచ్చికం.

ఇచ్చినది:

2 సంవత్సరాలకు C.I = రూ. 304.5

2 సంవత్సరాలకు SI = రూ. 290

లెక్కింపు:

1 సంవత్సరానికి SI = రూ. (290/2) = రూ. 145

SI మరియు CI మధ్య వ్యత్యాసం = రూ. (304.5 - 290)

రూ. 14.5

సంవత్సరానికి వడ్డీ రేటు = (14.5 / 145) × 100%

10%

ఇవ్వబడింది

2 సంవత్సరాల తర్వాత చక్రవడ్డీ = రూ. 1,908

వడ్డీ రేటు = సంవత్సరానికి 12%

భావన:

CI = P [(1 + r/100) ^t - 1]

పరిష్కారం:

CI = P [(1 + r/100)t - 1]

⇒ 1908 = P [(1 + 12/100)2 - 1]

⇒ 1908 = P [(1 + 3/25)2 - 1]

⇒ 1908 = P [(28/25)2 - 1]

⇒ 1908 = P [784/625 - 1]

⇒ 1908 = P × 159 / 625

⇒ P =  1980  × 625 / 159

⇒ P = 12 × 625 = రూ. 7500

కాబట్టి, అసలు మొత్తం రూ. 7,500.

ఇవ్వబడినవి:

3 సంవత్సరాలలో మొత్తం = 27 P

భావన:

చక్రవడ్డీలో, మొత్తం మరియు అసలు యొక్క నిష్పత్తి దీని ద్వారా ఇవ్వబడుతుంది:

\(\frac{A}{P} = (1 + \frac{R}{100})^n\)

లెక్కింపు:

మనకు తెలిసింది

\(\frac{A}{P} = (1 + \frac{R}{100})^n\)

\(⇒ \frac{27}{1} = (1 + \frac{R}{100})^3\)

\(⇒ 3^3 = (1 + \frac{R}{100})^3\)

\(⇒ 3 = (1 + \frac{R}{100})\)

⇒ R/100 = 3 - 1 = 2

⇒ R = 200%

కాబట్టి, వార్షిక వడ్డీ రేటు 200%.

ఇచ్చినది:

7 సంవత్సరాలలో ఉత్పత్తి మొత్తం = రూ.14522

11 సంవత్సరాలలో ఉత్పత్తి మొత్తం = రూ.18906

ఉపయోగించిన సూత్రం:

బారు వడ్డీ (SI) = (P × R × T)/100

లెక్కింపు:

7 సంవత్సరాలలో మొత్తం = రూ.14522

11 సంవత్సరాలలో మొత్తం = రూ.18906

SI చేయబడినది (11 - 7) = 4 సంవత్సరాలు = (18906 - 14522) = రూ.4384

1 సంవత్సరంలో SI = 4384/4 = 1096

అసలు = 14522 - (1096 × 7)

⇒ (14522 - 7672) = రూ.6850

∴ సరైన సమాధానం రూ.6850.

ఉపయోగించిన భావన:

ఈ రకమైన ప్రశ్నలో, దిగువ సూత్రాలను ఉపయోగించి సంఖ్యను లెక్కించవచ్చు

ఉపయోగించబడిన సూత్రము:

సాధారణ వడ్డీ రేటుతో మొత్తం అయితే, రూ. y సంవత్సరాలలో 'A'. మరియు రూ. z సంవత్సరాలలో 'B'. అప్పుడు,

P = (A × z – B × y)/(z – y)

గణన​:

పై సూత్రాన్ని ఉపయోగించి, మేము కలిగి ఉన్నాము

⇒ P = (10650 × 6 – 11076 × 5)

⇒ P = రూ. 8520

∴ అవసరమైన అసలు మొత్తం రూ. 8520

సాధారణ వడ్డీతో కూడిన మొత్తం 5 సంవత్సరాలలో రూ. 10650 మరియు 6 సంవత్సరాలలో రూ. 11076

1 సంవత్సరం వడ్డీ = 11076 – 10650 = రూ. 426

5 సంవత్సరాల వడ్డీ = 426 × 5 = 2130

∴ అవసరమైన అసలు మొత్తం = 10650 – 2130 = రూ. 8520

ఇవ్వబడింది:

అసలు = రూ. 8000

రేటు = 10%

సమయం =   \(2\frac{2}{5}\) సంవత్సరాలు

ఉపయోగించిన సూత్రం:

SI = (P × t × r)/100

CI = P(1 + r/100) ^t - P

P = అసలు

t = సమయం

r = రేటు

గణన:

SI = (8000 × 12 × 10)/(100 × 5)

⇒ రూ. 1920

CI = 8000[1 + 10/100] ² × [1 + 4/100] - 8000

⇒ 8000 × 11/10 × 11/10 × 26/25 - 8000

⇒ 10067.2 - 8000

⇒ 2067.2

తేడా = 2067.2 - 1920 = 147.2

∴ అవసరమైన వ్యత్యాసం రూ. 147.2

 Shortcut Trick

కాబట్టి, CI మరియు SI తేడా = 80 + 32 + 32 + 3.2

∴ CI మరియు SI తేడా = 147.2.

ఇచ్చిన:

అసలు = రూ. 15,000

మొత్తం = రూ. 19,965

సమయం = 15 నెలలు

షరతు = ప్రతి 5 నెలలకు

ఉపయోగించిన భావన:

షరతు = ప్రతి 5 నెలలకు

కొత్త రేటు = రేటు × 5/12

కొత్త సమయం = సమయం × 12/5

లెక్కలు:

కొత్త రేటు R%గా ఉండనివ్వండి

ప్రశ్న ప్రకారం,

కొత్త సమయం = సమయం × 12/5

⇒ 15 × 12/5 = 36 నెలలు = 3 సంవత్సరాలు

సాధ్యమైనంత తక్కువ విలువలకు 15తో భాగించడం ద్వారా విలువలను సులభతరం చేయడం ద్వారా, మేము అసలు = 1000 మరియు మొత్తం = 1331 పొందుతాము

ఇప్పుడు, కొత్త కాల వ్యవధి 3 సంవత్సరాలు, కాబట్టి అసలు మరియు మొత్తం యొక్క ఘనమూలంలను తీసుకుంటే,

⇒ R = 10%

కొత్త రేటు = రేటు × 5/12

⇒ 10 = రేటు × 5/12

⇒ రేటు = (10 × 12)/5

⇒ రేటు = 24%

∴ రేటు సంవత్సరానికి 24%.

Alternate Methodఇచ్చిన:

అసలు = రూ. 15,000

మొత్తం = రూ. 19,965

సమయం = 15 నెలలు

షరతు = ప్రతి 5 నెలలకు

ఉపయోగించిన భావన:

షరతు = ప్రతి 5 నెలలకు

కొత్త రేటు = రేటు × 5/12

కొత్త సమయం = సమయం × 12/5

ఉపయోగించిన సూత్రాలు:

(1) 3 సంవత్సరాలకు ప్రభావవంతమైన రేటు = 3R + 3R2/100 + R3/10000

(2) A = P(1 + R/100)T

ఎక్కడ, A → మొత్తం

P → అసలు

R → వడ్డీ రేటు

T → సమయం

లెక్కలు:

ప్రశ్న ప్రకారం,

కొత్త రేటు R%గా ఉండనివ్వండి

కొత్త సమయం = సమయం × 12/5

⇒ 15 × 12/5 = 36 నెలలు = 3 సంవత్సరాలు

మొత్తం = P(1 + R/100)T

⇒ 19,965 = 15,000(1 + R/100)3

⇒ 19,965/15,000 = (1 + R/100)3

⇒ 1331/1000 = (1 + R/100)3

⇒ (11/10)3 = (1 + R/100)3

⇒ 11/10 = 1 + R/100

⇒ (11/10) – 1 = R/100

⇒ 1/10 = R/100

⇒ R = 10%

కొత్త రేటు = రేటు × 5/12

⇒ 10 = రేటు × 5/12

⇒ రేటు = (10 × 12)/5

⇒ రేటు = 24%

∴ రేటు సంవత్సరానికి 24%

Additional Informationసమ్మేళనం వడ్డీ అంటే వడ్డీపై వచ్చే వడ్డీ. సాధారణ వడ్డీ ఎల్లప్పుడూ అసలుపై మాత్రమే ఉంటుంది, అయితే సాధారణ వడ్డీపై కూడా చక్రవడ్డీ ఏర్పడుతుంది. కాబట్టి, కాల వ్యవధి 2 సంవత్సరాలు అయితే, మొదటి సంవత్సరం సాధారణ వడ్డీపై కూడా చక్రవడ్డీ వర్తిస్తుంది.

ఇవ్వబడింది : 

డబ్బు = 2P 

సమయం = 10 సంవత్సరాలు 

ఉపయోగించిన సూత్రం : 

డబ్బు = (PRT/100) + P

లెక్కింపు : 

2P = (PR/10) + P 

⇒ P = (PR/10) 

⇒ R = 10%

ఇచ్చిన ప్రశ్న ప్రకారం

డబ్బు = 3P 

3P = (10PT/100) + P 

⇒ 2P = (PT/10)

⇒ T = 20 సంవత్సరాలు

 ∴ డబ్బు మూడు రెట్లు పెరగడానికి కావలసిన సమయం = 20 సంవత్సరాలు.

చిన్న ఉపాయం : 

వడ్డీ = 2P - P = P = మూలధనంలో 100% 

సమయం = 10 సంవత్సరాలు 

అందువల్ల, రేటు = వడ్డి / సమయం = 100/10 = 10%

కొత్త వడ్డి = 3P - P = 2P = మూల ధనంలో 200% 

∴ సమయం = వడ్డి / రేటు = 200/10 = 20 సంవత్సరాలు 

5 సంవత్సరాలకు పొందిన వడ్డీ - 4 సంవత్సరాలకు సంపాదించిన వడ్డీ = 375

అసలు రూ. P,

⇒ (P × 7.5 × 5) /100 – (P × 7.5 × 4) /100 = 375

⇒ (37.5 × P) /100 – (30 × P) /100 = 375

⇒ (7.5 × P) /100 = 375

ఇవ్వబడినది:

3 సంవత్సరాల తర్వాత మొత్తం = రూ. 715

8 సంవత్సరాల తర్వాత మొత్తం = రూ. 990

ఉపయోగించిన సూత్రం:

A = P + SI

SI = మొత్తం

P = అసలు

SI = సాధారణ వడ్డీ

గణన:

3 సంవత్సరాలలో మొత్తం = రూ. 715

ఇప్పుడు అది ప్రశ్నలో ఇవ్వబడింది, తదుపరి 5 సంవత్సరాల కాలానికి మొత్తం అంటే

మొత్తం సమయం = 5 సంవత్సరాలు + 3 సంవత్సరాలు

⇒ 8 సంవత్సరాలు.

8 సంవత్సరాలలో మొత్తం = రూ. 990

5 సంవత్సరాలకు SI = 8 సంవత్సరాల తర్వాత మొత్తం - 3 సంవత్సరాల తర్వాత మొత్తం

⇒ 990-715

⇒ 275

1 సంవత్సరానికి SI = 275/5 = 55

3 సంవత్సరాలకు SI = 55 × 3 = రూ.165

P = 3 సంవత్సరాల మొత్తం - 3 సంవత్సరాల SI

⇒ P = 715 - 165 = 550

∴ మొత్తం రూ. 550

గందరగోళం పాయింట్లు ప్రశ్నలో ఇవ్వబడింది, తదుపరి 5 సంవత్సరాల తర్వాత మొత్తం లెక్కించబడుతుంది , కాబట్టి మొత్తం సమయం (5 +3) సంవత్సరాలు = 8 సంవత్సరాలు. 5 సంవత్సరాలు కాదు.