त्रिज्या R वाले वृत्ताकार अनुप्रस्थ काट वाला एक लंबा सीधा तार एक अपरिवर्ती धारा I वहन कर रहा है। धारा I इस अनुप्रस्थ काट में समान रूप से वितरित है। तब उसके केंद्र से दूरी r(r < R) के साथ धारा I के कारण चुंबकीय क्षेत्र की भिन्नता होगी:

  1. B ∝ r2
  2. B ∝ r
  3. B ∝ \(\frac{1}{r^{2}}\)
  4. B ∝ \(\frac{1}{r}\)

Answer (Detailed Solution Below)

Option 2 : B ∝ r
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JEE Main 04 April 2024 Shift 1
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सिद्धांत:

एम्पीयर के परिपथीय नियम के अनुसार,

धारा वहन करने वाली केबल के अंदर चुंबकीय क्षेत्र को इस प्रकार लिखा जाता है:

\(B = \frac{{{\mu _0}I}}{{2\pi {R^2}}}.r\)

और धारा वहन करने वाली केबल के बाहर चुंबकीय क्षेत्र को इस प्रकार लिखा जाता है:

\(B = \frac{{{\mu _0}I}}{{2\pi r}}\)

यहाँ, चुंबकीय क्षेत्र है, " I " धारा है, और r दूरी है। 

गणना:

एम्पीयर के परिपथीय नियम से 

\(B = \frac{{{\mu _0}I}}{{2\pi {R^2}}}.r\) यदि r < R

⇒ Bअंदर ∝ r      ----- (1)

\(B = \frac{{{\mu _0}I}}{{2\pi r}}\) if r ≥  R

 ⇒ Bबाहर ∝ \(\frac{1}{r}\)       ----- (2)

अतः, केबल के अक्ष से दूरी r वाला चुंबकीय क्षेत्र B इस प्रकार दिया गया है

F1 Ankita Others 25-7-22 D18

∴ समीकरण (1) से r < R के लिएBअंदर ∝ r 

अतः, विकल्प 2) सही चुनाव है। 

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